浙江省紹興市上虞區東關街道中心小學 莫燦軍 樊曹陽
【摘要】浙江省數學省編「作業本」在使用過程中存在很多爭議，其中的某些習題在難易程度、編排坡度、題量等方面存在一些問題。為此，浙江省紹興市上虞區東關街道中心小學數學教研組以此為抓手，結合課堂教學對其進行改革。
關鍵詞 「作業本」；二次開發；小學數學
中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A文章編號：1671-0568（2015）24-0055-02
近段時間，浙江省紹興市上虞區東關街道中心小學（以下簡稱「我校」）一直致力於「作用本」二次開發的研究。這裡的二次開發指的是對現有「作業本」的習題進行修改、調整，以達到最佳練習效果。一般來說，要與每節課所學知識的重難點相配套。為此，在平時的教育教學活動中，筆者時常圍繞這一主題進行實踐與反思……例如，我校四年級骨幹教師和課題組核心成員金芳老師上了一節「除數是兩位數除法的整理和複習（人教版四年級上冊）」的研究課。情景回放如下：
一、整理例題，複習舊知
1.一開始，金老師和學生把已經整理好的這一單元出現的部分例題逐一展示在小黑板上，並讓學生說說解題時要注意什麼。接著結合這八個例題（92÷30、178÷30、84÷21、197÷28、240÷26、612÷18、940÷31、840÷50）讓學生分分類，個個躍躍欲試，通過小組內簡單交流後，得出了幾種分類方法：
生1：看是否有餘數，可以分成有餘數和沒有餘數兩類。
師：有道理，（分好後）請你看看這些有餘數的豎式，發現了什麼？（板書：餘數﹤除數）
生2：可以根據試商方法，有些是可以用「四捨五入」法試商，有些是要用「幾十五」試商。
師：你觀察得很仔細，是的，這也是可以分類的一個標準。
生3……
2.四人小組討論以「100÷50=2」為例，說說商的變化規律。
小組1：100÷50=2？邛（200）÷50=4。除數不變，被除數擴大（縮小）商也跟著擴大（縮小）相應的倍數。
小組2：100÷50=2？邛100÷25=4。被除數不變，除數擴大（縮小）商反而縮小（擴大）相應的倍數。
小組3：100÷50=2？邛300÷150=2。除數和被除數同時擴大（縮小）相同的倍數，商不變。
學生總結的這些分類方法和商變化規律，金老師都予以了肯定。學生信心很足，氣氛活躍。
【評析】課前在教師的引導下，學生對本次複習課已做好充足準備，提高了課堂效率。例題的分類及商變化規律的「二次創造」既調動了學生的學習主動性，又為後續練習做好鋪墊。
二、借「作業本」，展開複習
基本思路如下：①翻閱「作業本」，回顧以前做過的練習，特別對於做錯的習題，現在有什麼不一樣的想法？
②展示「作業本」中學生的錯誤作業，說說自己以後該注意的地方；③藉助「作業本」中的單元練習，深入複習。「作業本」P60中第一題原來是這樣呈現的：180÷20=____；640÷80=____；633÷80≈____；350÷68≈____；8400÷40=____；242÷60≈____。金老師從習題的難易程度上考慮，「633÷88≈」要比「242÷60≈」難，因而調整了順序。隨後第二大題中的第2小題與第三、四大題思考方法相同，重複累贅。但其中「5000÷2500」與這幾題有點區別（除數是四位數），而且練習中的作業對於本單元的重難點（商的變化規律）沒有絲毫體現。結合以上幾點，「作業本」就有了變化：
原題
1.填空。
（1）□÷75=20……（），當餘數最大時，被除數是（）。
（2）要使3□6÷34的商是一位數，□里可以填（）。
要使523÷□4的商是兩位數，□里可以填（ ）。
（3）括號里最大能填幾？
80×（ ）＜68042×（ ）＜213
59×（ ）＜481300×（ ）＜2140
2.按要求分類，將序號填入相應的框內。
①400÷20②310÷31③107÷17④422÷51
⑤512÷26⑥100÷25⑦220÷4⑧5000÷2500
3.用你喜歡的方法計算。540÷18=____；382÷33=____；600÷25=____。
習題修改後
1.填空。
（1）□÷75=20……（），當餘數最大時，被除數是（）。
（2）要使3□6÷34的商是一位數，□里可以填（）。
要使523÷□4的商是兩位數，□里可以填（ ）。
（3）括號里最大能填幾？
80×（ ）＜68042×（ ）＜213
59×（ ）＜481300×（ ）＜2140
（4）5000÷2500的商是（）位數。
2.用你喜歡的方法計算。（帶★的要驗算）
382÷33=__；540÷18=__；★870÷50=__；600÷25=__。
3.根據商的變化規律，直接由54÷6=9寫出下列算式的商。
540÷60=__；108÷6=__；54÷2=__；108÷3=__。
【評析】在平時的複習課中，為了能達到預期的教學任務，課堂總是顯得匆忙、浮躁。很少能停下腳步，讓學生靜下心來反思，讓教師重視「作業本」的練習價值。本課，金老師通過對「作業本」的修改和調整，無論從練習形式上還是在知識重難點的體現上，都比原習題有進一步的提升。
部分練習展示
「作業本」P61單元練習第6、7題：
6.下圖是樂樂家客廳的平面示意圖（單位：分米），如果用邊長4分米的地磚鋪地，需要用多少塊地磚？
7.颱風預報：颱風中心距離A市約350千米，正以25千米/時的速度向A市移動。現在是早晨7點鐘，颱風大約什麼時間到達A市？
第六題最佳解決方案是（48÷4）×（32÷4），可這種解決方法與本單元內容關係不大。（48×32）÷（4×4）這種解法雖與本單元內容密切相關，但方法有很大的局限性。最後一題難度不是很大，學生很容易算出需要的時間，打了﹡號是在考學生24時的時間累加嗎？這樣的話，有背於本單元的練習重點。綜合以上考慮，金老師把這兩題刪了。換成了以下這題：
班級決定評選節約之家，下面是四個學生家裡的用電情況調查：
（看了這張表格中的數據，小芳很快說出了哪個家庭被評選為節約之家，哪個家庭最費電。你知道她是怎麼想的嗎？）
【評析】引導學生運用估算的方法，從估大、估小的角度去解決此題，這樣的習題設計很巧妙。跟原先的兩題比較，這一題在思維上更具有挑戰性，當然也更加突出了本單元的知識重點。其實，「作業本」二次開發也是我校數學課題組最近的研究課題之一。
兩點思考：
1.為什麼研究。掃描我校平時師生間的教學活動，有這麼一種現象不時出現：每次上完數學課後「標籤化」地提一句「完成作業本一篇」，再等學生利用課餘時間完成後收起批閱。由於課與課之間的休息時間較短，學生不得不爭先恐後地趕作業，根本沒有休息放鬆的時間，加重了學生的負擔。此外，教師很少將「作業本」納入備課過程，事先也沒有通讀「作業本」，一些題目在設計上存在細節缺失也未能及時發現、調整，導致學生暈頭轉向，「作業本」的真正價值落不到實處。產生這種現象的原因來自兩方面：
（1）教師原因：①隨意化。很多教師沒有充分認識「作業本」的價值，僅將其視作一般化的教輔資料，作業布置方式單調機械，對學生缺少考慮；②淺薄化。「作業本」所編題目承載著編者對新課程理念（如「十大核心詞」）的理解與表達，這需要教師在充分解讀的基礎上領會深意、有效使用。而教師很少能將「作業本」納入備課過程，導致有關題目的使用方式及引導策略出現偏差；③盲從化。「作業本」的一些題目在設計上存在細節缺失，有些教師「唯命是從」，不敢「跨越雷池」加以調整完善。試想，連教材都可以處理，「作業本」自然也不是「聖旨」。
（2）學生原因：①學生對「作業本」的態度不夠端正，以完成為目的，只求速度不求質量；②「作業本」中部分習題難度起伏很大，某些題在題意表述上存在歧義、錯誤、缺失等問題，學生練習沒有方向，感覺很苦惱。
2.該怎麼研究。「作業本」中的練習是否合理，教師可從以下兩方面入手：
（1）通讀作業，自做一遍。只有試做「作業本」中的每一題，才能第一時間知道其中存在的問題，及時處理，做到心中有數。例如，五年級上「作業本」P11中出現了這麼一題：強強來到飛鏢場地，投了8次飛鏢，你知道他一共花了多少元錢嗎？
孫老師認為，應該在原來的基礎上再加3.5元，所以第三題的算式可以列為：35＋（8－5）×（35÷5＋3.5）=66.5（元）。而徐老師卻認為，超過部分每次只收3.5元，他的算法是：35＋（8－5）×3.5=45.5（元）。面對這兩種不同的算法，年級組的教師展開討論，覺得題目本身在表述上有歧義，如果把這兩題中的「加」字刪除，在理解上就不會有異議。
又如，在五年級上「作業本」P54第四題：A、B兩地相距360KM，甲、乙兩車同時從A、B兩地出發，相向而行。甲車的速度是乙車的1.25倍，3小時後兩車相遇。甲、乙兩車每小時分別行駛多少千米？
這一題讓學生通過列方程解決問題：3（X+1.25X）=360，但得數是無限循環小數，分數表示法學生又沒有學過。編題者在材料呈現上出現錯誤，如果把1.25改成1.5，就不會有上述的問題。試想，教師如果不事先了解每頁作業情況，直接讓學生練習，結果肯定會帶來不必要的麻煩。
（2）積累問題，整理成冊。其實，在每個年級的「作業本」中，或多或少都出現了問題。課餘，同事之間在業務交流上說得最多的就是「作業本」。在課題組長的帶領下，筆者著重從「作業本」出發，結合學生的作業情況，對每一頁練習題的作用和價值展開討論，主要從題量、難易程度、編排坡度、個別存在的問題等方面進行研究。例如，設計一本研究記錄冊，大家人手一本，記錄每頁作業的情況分析。每隔一周，在年級內研討自己記錄的問題，各抒己見，進行信息的交流、思維的碰撞。每個月課題組開展一次作業應用教學會診，共同研究討論該課堂「作業本」在運用中的合理性、科學性和創新性。探討適宜的作業設計，加強教師對「作業本」整體編排情況的敏感度。期間，各年級負責人注意收集、整理、提煉大家在研討中獲得的點滴經驗，達成共識，整理成冊，以便今後在工作中加以應用與推廣。
經過半年多的研究，雖然收穫了不少，但也存在一些困惑：目前研究內容只是針對本屆學生的作業情況，研究成果是否適合下屆學生？是否在其他學校也具有推廣價值呢？值得進一步探索與研究。
（編輯：易繼斌）
【摘要】浙江省數學省編「作業本」在使用過程中存在很多爭議，其中的某些習題在難易程度、編排坡度、題量等方面存在一些問題。為此，浙江省紹興市上虞區東關街道中心小學數學教研組以此為抓手，結合課堂教學對其進行改革。
關鍵詞 「作業本」；二次開發；小學數學
中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A文章編號：1671-0568（2015）24-0055-02
近段時間，浙江省紹興市上虞區東關街道中心小學（以下簡稱「我校」）一直致力於「作用本」二次開發的研究。這裡的二次開發指的是對現有「作業本」的習題進行修改、調整，以達到最佳練習效果。一般來說，要與每節課所學知識的重難點相配套。為此，在平時的教育教學活動中，筆者時常圍繞這一主題進行實踐與反思……例如，我校四年級骨幹教師和課題組核心成員金芳老師上了一節「除數是兩位數除法的整理和複習（人教版四年級上冊）」的研究課。情景回放如下：
一、整理例題，複習舊知
1.一開始，金老師和學生把已經整理好的這一單元出現的部分例題逐一展示在小黑板上，並讓學生說說解題時要注意什麼。接著結合這八個例題（92÷30、178÷30、84÷21、197÷28、240÷26、612÷18、940÷31、840÷50）讓學生分分類，個個躍躍欲試，通過小組內簡單交流後，得出了幾種分類方法：
生1：看是否有餘數，可以分成有餘數和沒有餘數兩類。
師：有道理，（分好後）請你看看這些有餘數的豎式，發現了什麼？（板書：餘數﹤除數）
生2：可以根據試商方法，有些是可以用「四捨五入」法試商，有些是要用「幾十五」試商。
師：你觀察得很仔細，是的，這也是可以分類的一個標準。
生3……
2.四人小組討論以「100÷50=2」為例，說說商的變化規律。
小組1：100÷50=2？邛（200）÷50=4。除數不變，被除數擴大（縮小）商也跟著擴大（縮小）相應的倍數。
小組2：100÷50=2？邛100÷25=4。被除數不變，除數擴大（縮小）商反而縮小（擴大）相應的倍數。
小組3：100÷50=2？邛300÷150=2。除數和被除數同時擴大（縮小）相同的倍數，商不變。
學生總結的這些分類方法和商變化規律，金老師都予以了肯定。學生信心很足，氣氛活躍。
【評析】課前在教師的引導下，學生對本次複習課已做好充足準備，提高了課堂效率。例題的分類及商變化規律的「二次創造」既調動了學生的學習主動性，又為後續練習做好鋪墊。
二、借「作業本」，展開複習
基本思路如下：①翻閱「作業本」，回顧以前做過的練習，特別對於做錯的習題，現在有什麼不一樣的想法？
②展示「作業本」中學生的錯誤作業，說說自己以後該注意的地方；③藉助「作業本」中的單元練習，深入複習。「作業本」P60中第一題原來是這樣呈現的：180÷20=____；640÷80=____；633÷80≈____；350÷68≈____；8400÷40=____；242÷60≈____。金老師從習題的難易程度上考慮，「633÷88≈」要比「242÷60≈」難，因而調整了順序。隨後第二大題中的第2小題與第三、四大題思考方法相同，重複累贅。但其中「5000÷2500」與這幾題有點區別（除數是四位數），而且練習中的作業對於本單元的重難點（商的變化規律）沒有絲毫體現。結合以上幾點，「作業本」就有了變化：
原題
1.填空。
（1）□÷75=20……（），當餘數最大時，被除數是（）。
（2）要使3□6÷34的商是一位數，□里可以填（）。
要使523÷□4的商是兩位數，□里可以填（ ）。
（3）括號里最大能填幾？
80×（ ）＜68042×（ ）＜213
59×（ ）＜481300×（ ）＜2140
2.按要求分類，將序號填入相應的框內。
①400÷20②310÷31③107÷17④422÷51
⑤512÷26⑥100÷25⑦220÷4⑧5000÷2500
3.用你喜歡的方法計算。540÷18=____；382÷33=____；600÷25=____。
習題修改後
1.填空。
（1）□÷75=20……（），當餘數最大時，被除數是（）。
（2）要使3□6÷34的商是一位數，□里可以填（）。
要使523÷□4的商是兩位數，□里可以填（ ）。
（3）括號里最大能填幾？
80×（ ）＜68042×（ ）＜213
59×（ ）＜481300×（ ）＜2140
（4）5000÷2500的商是（）位數。
2.用你喜歡的方法計算。（帶★的要驗算）
382÷33=__；540÷18=__；★870÷50=__；600÷25=__。
3.根據商的變化規律，直接由54÷6=9寫出下列算式的商。
540÷60=__；108÷6=__；54÷2=__；108÷3=__。
【評析】在平時的複習課中，為了能達到預期的教學任務，課堂總是顯得匆忙、浮躁。很少能停下腳步，讓學生靜下心來反思，讓教師重視「作業本」的練習價值。本課，金老師通過對「作業本」的修改和調整，無論從練習形式上還是在知識重難點的體現上，都比原習題有進一步的提升。
部分練習展示
「作業本」P61單元練習第6、7題：
6.下圖是樂樂家客廳的平面示意圖（單位：分米），如果用邊長4分米的地磚鋪地，需要用多少塊地磚？
7.颱風預報：颱風中心距離A市約350千米，正以25千米/時的速度向A市移動。現在是早晨7點鐘，颱風大約什麼時間到達A市？
第六題最佳解決方案是（48÷4）×（32÷4），可這種解決方法與本單元內容關係不大。（48×32）÷（4×4）這種解法雖與本單元內容密切相關，但方法有很大的局限性。最後一題難度不是很大，學生很容易算出需要的時間，打了﹡號是在考學生24時的時間累加嗎？這樣的話，有背於本單元的練習重點。綜合以上考慮，金老師把這兩題刪了。換成了以下這題：
班級決定評選節約之家，下面是四個學生家裡的用電情況調查：
（看了這張表格中的數據，小芳很快說出了哪個家庭被評選為節約之家，哪個家庭最費電。你知道她是怎麼想的嗎？）
【評析】引導學生運用估算的方法，從估大、估小的角度去解決此題，這樣的習題設計很巧妙。跟原先的兩題比較，這一題在思維上更具有挑戰性，當然也更加突出了本單元的知識重點。其實，「作業本」二次開發也是我校數學課題組最近的研究課題之一。
兩點思考：
1.為什麼研究。掃描我校平時師生間的教學活動，有這麼一種現象不時出現：每次上完數學課後「標籤化」地提一句「完成作業本一篇」，再等學生利用課餘時間完成後收起批閱。由於課與課之間的休息時間較短，學生不得不爭先恐後地趕作業，根本沒有休息放鬆的時間，加重了學生的負擔。此外，教師很少將「作業本」納入備課過程，事先也沒有通讀「作業本」，一些題目在設計上存在細節缺失也未能及時發現、調整，導致學生暈頭轉向，「作業本」的真正價值落不到實處。產生這種現象的原因來自兩方面：
（1）教師原因：①隨意化。很多教師沒有充分認識「作業本」的價值，僅將其視作一般化的教輔資料，作業布置方式單調機械，對學生缺少考慮；②淺薄化。「作業本」所編題目承載著編者對新課程理念（如「十大核心詞」）的理解與表達，這需要教師在充分解讀的基礎上領會深意、有效使用。而教師很少能將「作業本」納入備課過程，導致有關題目的使用方式及引導策略出現偏差；③盲從化。「作業本」的一些題目在設計上存在細節缺失，有些教師「唯命是從」，不敢「跨越雷池」加以調整完善。試想，連教材都可以處理，「作業本」自然也不是「聖旨」。
（2）學生原因：①學生對「作業本」的態度不夠端正，以完成為目的，只求速度不求質量；②「作業本」中部分習題難度起伏很大，某些題在題意表述上存在歧義、錯誤、缺失等問題，學生練習沒有方向，感覺很苦惱。
2.該怎麼研究。「作業本」中的練習是否合理，教師可從以下兩方面入手：
（1）通讀作業，自做一遍。只有試做「作業本」中的每一題，才能第一時間知道其中存在的問題，及時處理，做到心中有數。例如，五年級上「作業本」P11中出現了這麼一題：強強來到飛鏢場地，投了8次飛鏢，你知道他一共花了多少元錢嗎？
孫老師認為，應該在原來的基礎上再加3.5元，所以第三題的算式可以列為：35＋（8－5）×（35÷5＋3.5）=66.5（元）。而徐老師卻認為，超過部分每次只收3.5元，他的算法是：35＋（8－5）×3.5=45.5（元）。面對這兩種不同的算法，年級組的教師展開討論，覺得題目本身在表述上有歧義，如果把這兩題中的「加」字刪除，在理解上就不會有異議。
又如，在五年級上「作業本」P54第四題：A、B兩地相距360KM，甲、乙兩車同時從A、B兩地出發，相向而行。甲車的速度是乙車的1.25倍，3小時後兩車相遇。甲、乙兩車每小時分別行駛多少千米？
這一題讓學生通過列方程解決問題：3（X+1.25X）=360，但得數是無限循環小數，分數表示法學生又沒有學過。編題者在材料呈現上出現錯誤，如果把1.25改成1.5，就不會有上述的問題。試想，教師如果不事先了解每頁作業情況，直接讓學生練習，結果肯定會帶來不必要的麻煩。
（2）積累問題，整理成冊。其實，在每個年級的「作業本」中，或多或少都出現了問題。課餘，同事之間在業務交流上說得最多的就是「作業本」。在課題組長的帶領下，筆者著重從「作業本」出發，結合學生的作業情況，對每一頁練習題的作用和價值展開討論，主要從題量、難易程度、編排坡度、個別存在的問題等方面進行研究。例如，設計一本研究記錄冊，大家人手一本，記錄每頁作業的情況分析。每隔一周，在年級內研討自己記錄的問題，各抒己見，進行信息的交流、思維的碰撞。每個月課題組開展一次作業應用教學會診，共同研究討論該課堂「作業本」在運用中的合理性、科學性和創新性。探討適宜的作業設計，加強教師對「作業本」整體編排情況的敏感度。期間，各年級負責人注意收集、整理、提煉大家在研討中獲得的點滴經驗，達成共識，整理成冊，以便今後在工作中加以應用與推廣。
經過半年多的研究，雖然收穫了不少，但也存在一些困惑：目前研究內容只是針對本屆學生的作業情況，研究成果是否適合下屆學生？是否在其他學校也具有推廣價值呢？值得進一步探索與研究。
（編輯：易繼斌）
收藏