初中數學全等三角形判定定理的證明

SSS的證明：
如果在兩個三角形中，三條對應邊相等(SSS)，那麼這兩個三角形全等，其對應角相等。
已知：在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF
求證：△ABC≌△DEF
證明：
置點B於點E上，線段BC於直線EF上
∵BC=EF(已知)
∴點C與點F重合，即BC與EF重合
若△ABC≌△DEF不成立，則點A與點D不重合(公理4)
設點A對應點為點G，點G與點D不重合
連接EG,FG，有AB=GE,AC=GF
∵AB=DE，AC=DF(已知)
∴DE=GE，DF=GF(公理1.1)
∴在EF同側，找到了點D與點G到EF相同端點的距離相等，這是不可能的。(命題1.7)
∴點G與點D重合
推導矛盾，故△ABC≌△DEF
二、SAS的證明：
如果兩個三角形中兩條對應邊及其夾角相等(SAS)，那麼這兩個三角形全等,其餘對應角也相等。
已知：在△ABC和△DEF，AB=DE,AC=DF，∠BAC=∠EDF
求證：△ABC≌△DEF
證明：
置點A與點D上，置AB於DE上
∵AB=DE(已知)
∴點B與點E重合
∵∠BAC=∠EDF(已知)
∴AC與DF重合
∵AC=DF(已知)
∴點C與點F重合
∴BC與EF重合 (公設1.1)
∴△ABC≌△DEF(公理1.4)