5 圓周率的歷史
上課解決方案
導學案設計
課題 | 圓周率的歷史 | 課型 | 實踐活動課 | ||||||||||||||||||||
設計說明 | 本課時是一節數學閱讀課，主要內容是結合圓周率的發展史，體會人類對數學知識的不斷探究過程，感受數學文化的魅力，激發學生的民族自豪感。本節課內容信息量大、涉及知識深，基於這樣的特點，特作如下教學設計： 1.自主閱讀。 整節課的設計，我採用自主閱讀的方式來了解圓周率的發展史，讓學生在充分閱讀的基礎上，對古今中外圓周率的發展歷程有一個大致的了解，為深入探討儲備資料。 2.注重收集信息、分享信息能力的培養。 本節課根據教學內容的特點，讓學生自主收集信息、分享信息，在分享中獲得知識、獲得快樂、感受數學思想。學生在圓周率的相關歷史的討論中，交流課前自己收集到的信息，傾聽別人了解到的知識，理解「割圓術」「正多邊形」等數學概念，思考推導圓周率、「投針試驗」等的思想和方法，充分享受收集信息與交流信息所帶來的樂趣和價值。 | ||||||||||||||||||||||
課前準備 | 教師準備：PPT課件 學生準備：收集關於圓周率的歷史資料 | ||||||||||||||||||||||
教學過程 | |||||||||||||||||||||||
教學環節 | 教師指導 | 學生活動 | 效果檢測 | ||||||||||||||||||||
一、創設情境，導入新課。(8分鐘) | 1.回憶一下，怎樣計算一個圓的周長？ 2.導入新課：在計算圓的周長時，需要用到圓周率。說到圓周率，我們知道它是圓的周長和直徑的商且是一個固定的數，它是怎麼來的呢？圓周率發展的歷史又是怎樣的呢？這節課我們一起來交流圓周率的歷史。 (板書：圓周率的歷史) | 1.回憶圓的周長計算公式。 C＝πd或C＝2πr。 2.明確本節課的學習內容。 | 1.在計算圓的周長時，圓周率通常取什麼值？ | ||||||||||||||||||||
二、師生合作，了解圓周率的歷史。(25分鐘) | 1.引導學生介紹課前收集的關於圓周率發展史的資料。 2.引導學生按時間順序把圓周率的歷史分為三個時期——測量計算時期、推理計算時期、新方法時期。 3.引導學生按分的順序彙報。 強調：在彙報的時候請介紹清楚代表人物、基本方法、大約年代、主要結論。 4.閱讀交流。 (1)學生獨立閱讀教材提供的資料。 (2)引導學生思考這些科學家在研究圓周率的過程中有什麼相同點和不同點。 (3)看完資料，組織學生說一說自己的感受。 5.引導學生補充收集到的有關圓周率發展史的資料。 | 1. 介紹課前收集的關於圓周率發展史的資料。 2.小組內合作完成。 3.將收集的資料分好類後，進行彙報： (1)測量計算時期。 中國的《周髀算經》。 (2)推理計算時期。 ①阿基米德利用圓內接正多邊形和圓外切正多邊形進行研究；劉徽用的是「割圓術」。 ②引導學生將收集的人物進行介紹。(阿基米德、劉徽和祖沖之的介紹) ③課件展示阿基米德和劉徽的計算方法及祖沖之的圓周率。 (3)新方法時期。 「電子計算機的革命」。 4.(1)獨立閱讀教材提供的資料，並在小組內先說說從資料中了解到的信息，說出自己讀後的感受。 (2)通過閱讀資料，對劉徽和阿基米德的探究方法進行對比，說出兩人方法上的相同點和不同點。 (相同點：計算方法都是用正多邊形逼近圓。 不同點：阿基米德的方法是從兩個方向同時逼近圓，劉徽的方法是從一個方向逐步逼近圓) (3)結合實際，說出計算機的出現為計算圓周率所帶來的進展。 (能夠計算出π的小數點後面更加精確的數字，而且數字位數越來越多；這種方法可以用來檢驗計算機的性能) 5.補充：我國古代的劉歆和張衡也研究了圓周率。劉歆製作了一個銅斛，推算出圓周率；張衡是通過體積計算，推算出圓周率。 | 2.求下面各圓的周長。 (1)直徑為6 cm的圓。 (2)半徑為5 cm的圓。 3.填空。 (1)一個輪子滾動一周的距離就是這個輪子的( )。 (2)公元前3世紀，古希臘數學家阿基米德發現：當正多邊形的邊數增加時，它的形狀就越來越接近( )。 (3)我國魏晉時期傑出的數學家( )採用「割圓術」得到圓周率的近似值是( )。 (4)我國古代的數學家( )的研究成果享有世界聲譽。 | ||||||||||||||||||||
三、全課總結。(7分鐘) | 組織學生談一下本節課學習後的收穫。 | 自主總結收穫，全班進行彙報。 | |||||||||||||||||||||
教師批註 | |||||||||||||||||||||||
板書設計 | 圓周率的歷史
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