如何培養學生的創新素質是當前教學研究的重要課題。創新素質的基本內涵是創新意識、創造性思維、創 造能力等幾方面。對於小學生來說，要從培養他們的創新意識抓起。對於一個問題所要求的適當答案，往往不 與他人相同，總有新想法、新設計、表現得獨特，就屬於小學生創新意識的基本表現。這種求異思維是創造性 思維的出發點和創造性思維發展的基礎。
在數學教學中，如何發展求異思維、培養學生的創新意識呢？
一.引導學生從不同的角度觀察問題
數學本身是一種運用思維的學科。觀察是思維的觸角，是學生認識事物的基礎，一切發明創造都離不開科 學的觀察。教學中要引導學生多角度、全方位地觀察問題，審視全局，把握事物的全貌。
例如，教學「整體與部分的關係」以後，出示思考題，看圖列式：
附圖{圖}
這道題可以分別把20、24、38看做整體，根據整體與部分的關係列出幾組算式：
14＋6＝20 6＋18＝24 20＋18＝38
14+24=38 20－14＝6 24－18＝6
38－20＝18 38－24＝14 20－6＝14
24－6＝18 38－18＝20 38－14＝24
從不同角度出發觀察和思考問題，有利於培養學生靈活處理數學問題的能力。
二.啟發學生用多種思路解答問題
從不同的角度觀察和思考問題，就會有不同的解題思路。在比較中選擇最佳思路。
例如：計劃修一條長120米的水渠，前5天修了40米，照這樣的進度，修完這條水渠還需多少天？
這道題可以先求工作效率，即從「工作量÷工作時間」來思考。
解法（1） 120÷（40÷5）－5
解法（2） （120－40）÷（40÷5）
也可以從求修1米水渠用的時間來思考。
解法（3） 5÷40×120－5
解法（4） 5÷40×（120－40）
還可以用倍比的思路解答。
解法（5） 5×（120÷40）－5
學生髮現以解法（5）為最優。學生經常進行多向思維的訓練， 可以廣開思路，萌發思維的創造性。
三.鼓勵學生打破常規，標新立異
常規是我們認識問題和解決問題的一般方法。教學中，要在掌握常規的基礎上鼓勵學生突破常規，敢於設 想創新，敢於標新立異。
例如：張老師帶了若干元去買書。一部書分為上、下兩集，用全部錢能買上集10冊或買下集15冊。已知上 集比下集每本貴2元， 張老師一共帶了多少元？
學生一般用「歸一」和「倍比」的思路解答。
解法（1）
2×10÷（15－10）×15＝60（元）
解法（2）
2×10×［15÷（15－10）］＝60（元）
王聰的思路卻與眾不同：如果把張老師帶的錢看做單位「1」， 那麼，上集每本的錢占總錢數的1／10，下 集每本的錢占總錢數的1／15。這樣就可以找出一組相對應的數量，即上集比下集每本貴2元， 相當於總錢數的 （1／10－1／15），張老師帶的總錢數是：
解法（3） 2÷（1／10－1／15）＝60（元）
在教學中，要多給學生髮表獨立見解的機會，對有獨到見解的學生要給予鼓勵和表揚，以促進學生創造性 思維的發展。
四.設計開放性習題，進行思維發散
開放性習題往往答案不固定或條件不完備，能引起學生思維發散。發散思維是創造性思維的主要成分。訓 練思維發散，給學生以創新的機會，可以培養學生思維的廣闊性、靈活性和創造性。
發散思維訓練在概念教學、計算教學、幾何知識教學和應用題教學中都可以進行。僅以應用題教學中的訓 練為例：
1.一題多解的訓練
一題多解包括兩種情況：一題有多個答案和一題有多種解法。如教學有餘數的除法時，可以進行這樣的訓 練：把24個皮球，平均放在盒子裡，每個盒子放2個或2個以上，有幾种放法？學生提出多種解法，教師板書：
總數 每盒個數 盒子個數
24 2 12
24 3 8
24 4 6
. . .
. . .
. . .
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. . .
再引導學主觀察：表中什麼數不變，什麼數變了。是怎麼變化的？使學生初步理解數量變化的規律。
2.一題多變的訓練
先給出基本條件，然後要求學生變換它的條件、問題、結構或改變敘述形式，使之成為新的題目，再引導 學生把前後題目進行比較，從中找出它們之間的聯繫。如基本題：杏20千克，桃60千克，共有多少千克？
改問題：
（1）杏20千克，桃60千克，桃比杏多多少千克？
（2）杏20千克，桃60千克，桃是杏多少倍？
改條件：
（1）杏比桃少40千克，桃60千克，共有多少千克？
（2）杏20千克，桃是杏的3倍，共有多少千克？
變敘述：桃60千克，是杏的3倍，共有多少千克？
條件問題互換：杏、桃共80千克，桃比杏多40千克，杏有多少千克？
這種訓練，學生易於理解題目之間的關係，能培養思維的流暢性和變通性。
3.一圖編多題的訓練
根據實物圖、線段圖等編出各種應用題。如圖：
△△△△△
△△△△△
▲▲▲▲▲
按不同顏色，學生可以編出整體與部分關係、相差關係、倍數關係的各3種；按（橫看有3排，每排有5個， 豎看有5行，每行有3 個）不同角度，學生可以編出分總關係的各3種；還可以進一步啟發學生想像，看圖編題 ，編出情節。通過一幅圖，引導學生多角度、多側面地思考，按照數量關係一組一組地編題，是發展學生創造 性思維的有效途徑。
4.一題多驗算的訓練
一道題解答後，要求學生根據條件與條件或條件與問題之間的關係，用多種方法進行檢驗，判斷答案是否 正確。例如：甲、乙兩列火車同時從兩地相對開出，經過4小時相遇。甲車每小時行60千米， 乙車每小時行50 千米，兩地相距多少千米？
學生解得：（50＋60）×4＝440
50×4＋60×4＝440
列出如下驗算方法：440÷4－50＝60
440÷4－60＝50 440÷（50＋60）＝4
這樣，不但驗證了原題的解，還進一步加深了學生對數量關係的理解，收到觸類旁通的效果。
發展求異思維，培養學生的創新意識，既要針對學科特點，做到適時、適度、自然結合，又要針對學生的 年齡特點，做到有趣、有力，並貫穿於教學過程的始終。
在數學教學中，如何發展求異思維、培養學生的創新意識呢？
一.引導學生從不同的角度觀察問題
數學本身是一種運用思維的學科。觀察是思維的觸角，是學生認識事物的基礎，一切發明創造都離不開科 學的觀察。教學中要引導學生多角度、全方位地觀察問題，審視全局，把握事物的全貌。
例如，教學「整體與部分的關係」以後，出示思考題，看圖列式：
附圖{圖}
這道題可以分別把20、24、38看做整體，根據整體與部分的關係列出幾組算式：
14＋6＝20 6＋18＝24 20＋18＝38
14+24=38 20－14＝6 24－18＝6
38－20＝18 38－24＝14 20－6＝14
24－6＝18 38－18＝20 38－14＝24
從不同角度出發觀察和思考問題，有利於培養學生靈活處理數學問題的能力。
二.啟發學生用多種思路解答問題
從不同的角度觀察和思考問題，就會有不同的解題思路。在比較中選擇最佳思路。
例如：計劃修一條長120米的水渠，前5天修了40米，照這樣的進度，修完這條水渠還需多少天？
這道題可以先求工作效率，即從「工作量÷工作時間」來思考。
解法（1） 120÷（40÷5）－5
解法（2） （120－40）÷（40÷5）
也可以從求修1米水渠用的時間來思考。
解法（3） 5÷40×120－5
解法（4） 5÷40×（120－40）
還可以用倍比的思路解答。
解法（5） 5×（120÷40）－5
學生髮現以解法（5）為最優。學生經常進行多向思維的訓練， 可以廣開思路，萌發思維的創造性。
三.鼓勵學生打破常規，標新立異
常規是我們認識問題和解決問題的一般方法。教學中，要在掌握常規的基礎上鼓勵學生突破常規，敢於設 想創新，敢於標新立異。
例如：張老師帶了若干元去買書。一部書分為上、下兩集，用全部錢能買上集10冊或買下集15冊。已知上 集比下集每本貴2元， 張老師一共帶了多少元？
學生一般用「歸一」和「倍比」的思路解答。
解法（1）
2×10÷（15－10）×15＝60（元）
解法（2）
2×10×［15÷（15－10）］＝60（元）
王聰的思路卻與眾不同：如果把張老師帶的錢看做單位「1」， 那麼，上集每本的錢占總錢數的1／10，下 集每本的錢占總錢數的1／15。這樣就可以找出一組相對應的數量，即上集比下集每本貴2元， 相當於總錢數的 （1／10－1／15），張老師帶的總錢數是：
解法（3） 2÷（1／10－1／15）＝60（元）
在教學中，要多給學生髮表獨立見解的機會，對有獨到見解的學生要給予鼓勵和表揚，以促進學生創造性 思維的發展。
四.設計開放性習題，進行思維發散
開放性習題往往答案不固定或條件不完備，能引起學生思維發散。發散思維是創造性思維的主要成分。訓 練思維發散，給學生以創新的機會，可以培養學生思維的廣闊性、靈活性和創造性。
發散思維訓練在概念教學、計算教學、幾何知識教學和應用題教學中都可以進行。僅以應用題教學中的訓 練為例：
1.一題多解的訓練
一題多解包括兩種情況：一題有多個答案和一題有多種解法。如教學有餘數的除法時，可以進行這樣的訓 練：把24個皮球，平均放在盒子裡，每個盒子放2個或2個以上，有幾种放法？學生提出多種解法，教師板書：
總數 每盒個數 盒子個數
24 2 12
24 3 8
24 4 6
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再引導學主觀察：表中什麼數不變，什麼數變了。是怎麼變化的？使學生初步理解數量變化的規律。
2.一題多變的訓練
先給出基本條件，然後要求學生變換它的條件、問題、結構或改變敘述形式，使之成為新的題目，再引導 學生把前後題目進行比較，從中找出它們之間的聯繫。如基本題：杏20千克，桃60千克，共有多少千克？
改問題：
（1）杏20千克，桃60千克，桃比杏多多少千克？
（2）杏20千克，桃60千克，桃是杏多少倍？
改條件：
（1）杏比桃少40千克，桃60千克，共有多少千克？
（2）杏20千克，桃是杏的3倍，共有多少千克？
變敘述：桃60千克，是杏的3倍，共有多少千克？
條件問題互換：杏、桃共80千克，桃比杏多40千克，杏有多少千克？
這種訓練，學生易於理解題目之間的關係，能培養思維的流暢性和變通性。
3.一圖編多題的訓練
根據實物圖、線段圖等編出各種應用題。如圖：
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按不同顏色，學生可以編出整體與部分關係、相差關係、倍數關係的各3種；按（橫看有3排，每排有5個， 豎看有5行，每行有3 個）不同角度，學生可以編出分總關係的各3種；還可以進一步啟發學生想像，看圖編題 ，編出情節。通過一幅圖，引導學生多角度、多側面地思考，按照數量關係一組一組地編題，是發展學生創造 性思維的有效途徑。
4.一題多驗算的訓練
一道題解答後，要求學生根據條件與條件或條件與問題之間的關係，用多種方法進行檢驗，判斷答案是否 正確。例如：甲、乙兩列火車同時從兩地相對開出，經過4小時相遇。甲車每小時行60千米， 乙車每小時行50 千米，兩地相距多少千米？
學生解得：（50＋60）×4＝440
50×4＋60×4＝440
列出如下驗算方法：440÷4－50＝60
440÷4－60＝50 440÷（50＋60）＝4
這樣，不但驗證了原題的解，還進一步加深了學生對數量關係的理解，收到觸類旁通的效果。
發展求異思維，培養學生的創新意識，既要針對學科特點，做到適時、適度、自然結合，又要針對學生的 年齡特點，做到有趣、有力，並貫穿於教學過程的始終。
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