楊英輝
全國新課標數學學科《2014年普通高等學校招生全國統一考試大綱》（以下簡稱《考試大綱》）和《2014年普通高等學校招生全國統一考試說明》（以下簡稱《考試說明》）與2013年相比較，在內容、能力要求、時間、分值（含選修內容比例）、題型、題量，以及考試說明後面的題型示例等幾個方面都未發生明顯變化。在備考最後階段，怎樣利用《考試大綱》《考試說明》和教材？如何調整備考策略？考試中如何解題？應注意哪些環節？筆者提出以下建議供廣大讀者參考。
一、夯實基礎
要對課程標準和教材及《考試大綱》進行深入研究，結合近幾年普通高等學校招生全國統一考試題，認真分析新課標和教材中對考試性質、考試內容、考試形式及試卷結構等各方面的要求，要做到複習不超標、不遺漏。要細心推敲《考試說明》對考試內容三個不同層次的要求，準確掌握哪些內容是知道（了解、模仿），哪些屬於理解（獨立操作），哪些是掌握（運用、遷移）。
課本是考試內容的載體，是高考命題的依據，也是學生智能的生長點，是最有參考價值的資料。有相當多的高考題是對課本中基本題目稍作變形得來的，其用意就是引導學生重視基礎，因為最基礎的知識也是最有用的知識，最基本的方法也是最有用的方法。在複習中，要將課本上的公式、定理、基本方法正確掌握、熟練運用。要弄清楚課本從前到後的知識結構，將整個知識體系框架化、網絡化。要將使用最多的知識點總結出來，研究重點知識所在章節，並了解各章節在課本中的地位和作用。做題時要能提煉解題所用知識點，並說出其出處。要重視所做題目使用知識點覆蓋範圍的變化，有意識地思考、研究這些知識點在課本中所處的地位和相互之間的聯繫，熟練掌握解題的通性、通法，提高解題速度，達到提高複習效率的目的。
二、提升能力
數學高考試題從不同側面、不同層次考查學生的空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和數據處理能力。對數學能力的考查會以數學基礎知識、數學思想和方法為基礎，加強對思維品質、應用意識、創新意識的考查。
1.空間想像能力
立體圖形呈現在平面上必然與實際圖形產生差異，容易造成錯覺。空間想像能力的第一層次表現是能正確認識各元素的空間位置和圖形的空間結構。第二層次表現為能準確領會「點線—線線—線面—面面」之間的聯繫，並能就解題的根據、需要，將這些關係進行轉化，多數情況是把給出的條件轉化到某個平面上來，利用平面幾何的知識來解題。第三個層次是能對題中給出的圖形進行分割、組合、變形、轉換、位移或從不同視角觀察圖形，從而找出解題的最佳方法。
空間想像能力是對空間圖形處理的能力。要教會學生如何想圖，培養學生的空間感。高考試題要求考生會根據題設條件想像和畫出圖形。在考題中，一般只給出最簡單的圖形及最基本的條件，在解答時需要以此為依託，根據定義和性質自己畫出所需的線、面。對圖形進行分割、補形、摺疊、展平等直觀處理可以輔助解題，使解題過程簡潔、明快。
2.抽象概括能力
對具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發現研究對象的本質；從給定的大量信息材料中，概括出一些結論，並能將其用於解決問題或做出新的判斷，這是《考試說明》對抽象概括能力的兩個層次的說明。適當進行應用問題、探索型問題和信息遷移型問題的訓練，是培養抽象概括能力的必要的、可行的手段，這三種題型在高考試題中常考不衰。在全國新課標卷中，以探索型問題和信息遷移型問題為主。
3.推理論證能力
推理論證能力是邏輯思維能力的重要組成部分，在解題過程中，表現為能正確領會題意，明確解題目標；能尋找到實現解題目標的方向和合適的解題步驟；能通過合乎邏輯的推理和運算，正確地表述解題過程。要保證推理的合理性和論證的嚴密性，就必須掌握好有關的邏輯知識，如命題的充要條件、等價命題等，從而做到因果關係明晰、推理步步有據，陳述層次清楚，論證完美無缺。
4.運算求解能力
會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理；能根據問題的條件尋找與設計合理、簡潔的運算途徑；能根據要求對數據進行估計和近似計算，這是《考試說明》對運算能力的要求。準確是運算的最基本的要求，正確地記憶和運用運算公式及法則，是運算準確的前提，是「運算能力」第一層次的要求。要使得運算合理、簡潔，就要做到對公式和法則能正用、反用、變用和活用，會尋找捷徑，迅速獲得運算結果，這是「運算能力」第二層次的要求。要注意運算與推理的結合，當然運算也是一種推理，這裡指的是運算中考慮可能的推理，交互使用運算與推理，通過推理簡化運算過程或尋找更為合理的運算程序，這是運算能力的更高層次的要求。學生想提高運算能力，就要做到概念清楚，熟練掌握公式、法則，解題思路要明確，看到題目後要分析題目要求，比較各種解法，從中選出一種便捷、合理的解法。
5.數據處理能力
會收集、整理、分析數據，能從大量的數據中抽取對研究問題有用的信息，並做出判斷。數據處理能力主要依據統計或統計案例中的方法對數據進行整理、分析，並解決給定的實際問題，這是《考試說明》對數據處理能力的要求。高中數學教科書人教A版必修3第二章《統計》和湘教版選修2—3第八章《統計與機率》，都是培養學生數據處理能力的好教材，要給予高度重視。
6.用數學思想提升解題能力
函數與方程的思想、數形結合的思想、分類與整合的思想、轉化與化歸的思想、特殊與一般的思想、有限與無限的思想以及必然與或然的思想，是中學教材中基本的數學思想，也是數學知識的精髓，體現了數學學科的整體意義和思想價值，是解決數學問題的「利劍」，它們同時又蘊涵在數學知識的學習、理解和應用過程中。近兩年高考試題，進一步強化了對數學思想方法的考查，幾乎貫穿於整個高考試卷，有些題目不止考查一種思想，而是對多種思想的交會考查。
7.創新意識和創造能力
創新意識和創造能力是理性思維的高層次表現。在數學的學習和研究過程中，知識的遷移、組合、融會的程度越高，展示能力的區域就越廣泛，顯示出的創造意識也就越強。高考命題時注意試題的多樣性，其中包括考查數學主題內容、體現數學素質的題目，反映數、形運動變化的題目，研究型、探索型或開放型的題目，等等，在複習時應該讓學生獨立思考、自主探索，發揮其主觀能動性，研究問題的本質，尋求合適的解題途徑，梳理解題程序，為其展現創新意識、發揮創造能力創設廣闊的空間。
三、科學應試
高考想取得好成績，除了要有紮實的基礎知識、熟練的基本技能和較強的數學能力，還要有一定的應試策略，這包括會做的題能做對和合理利用考試時間兩個方面。
1.講究答題順序
要注意正確的答題順序。原則上是由易到難，合理的答題順序應該是，先做選擇題的第1～11題、填空題的第13～15題、選修題和第17～19題，再做解答題的第20題和第21題的前幾問。高考的難題基本集中在選擇題的第12題、填空題的第16題以及解答題的第20題和第21題的最後一問，要最後再做這些難題。
2.做選擇題要「不擇手段」
從考試的角度來看，做選擇題只要選對就行，至於用什麼「策略」 「手段」都是無關緊要的，做選擇題可以「不擇手段」。在解答選擇題時，往往需要同時採用幾種方法進行分析、推理，只有這樣，才會在高考時充分利用題目自身提供的信息，化常規為特殊，避免小題大做，真正做到準確和快速。「不擇手段」其實是最高明的手段，解題時少問為什麼，多問怎麼辦，只要能準確和快速地找出正確答案就是好手段。數學選擇題考查面廣，不僅要求考生有正確的分辨能力，還要有較快的解題速度，為此，需要研究解答選擇題的一些技巧，可以給學生辦《選擇題解法專題》講座。
總的來說，選擇題屬於小題，解題的原則是，小題巧解，小題不能大做。解題的基本策略是，充分利用題乾和選擇項的兩方面條件所提供的信息作出判斷，做到四先四後：先定性後定量，先特殊後推理，先間接後直解，先排除後求解。
3.解填空題要直奔結果
數學填空題是一種只要求寫出結果，不要求寫出解答過程的客觀性試題。由於填空題「只要結果」，便可放開手腳，既有捷徑可行，何必那麼「正統」？一旦結果凸現，莫再字斟句酌。
填空題的類型一般可分為：完形填空題、多選填空題、條件與結論開放的填空題。這說明了填空題是數學高考命題改革的試驗田，創新型的填空題將會不斷出現。我們在備考時，既要關注這一新動向，又要做好應試的技能準備。解題時，要有合理的分析和判斷，要求推理、運算的每一步驟都正確無誤，還要求將答案表達得準確、完整。合情推理、優化思路、少算多思則是快速、準確地解答填空題的基本要求。求解填空題的基本策略是要在「准」 「巧」和「快」上下工夫。
4.做解答題要使分值最大化
整潔乾淨的卷面，規範、美觀的字體會給閱卷者好的印象，可以得到印象分。在考試中不要在卷面上亂塗亂畫，萬一寫錯了，在正確的書寫沒有完成前，不要將錯誤的書寫部分劃掉。答題步驟不要過於簡單，關鍵步驟一項不落，要學會踩得分點，解題過程中的概念、公式、定理的應用以及關鍵的運算步驟都是重要得分點。對解答題的每一問都要作出回答，寫總比不寫強。真不會做的話，可以「翻譯」題設條件，如把條件變通一下，寫出條件的內涵和外延，也不失為明智之舉。
全國新課標數學學科《2014年普通高等學校招生全國統一考試大綱》（以下簡稱《考試大綱》）和《2014年普通高等學校招生全國統一考試說明》（以下簡稱《考試說明》）與2013年相比較，在內容、能力要求、時間、分值（含選修內容比例）、題型、題量，以及考試說明後面的題型示例等幾個方面都未發生明顯變化。在備考最後階段，怎樣利用《考試大綱》《考試說明》和教材？如何調整備考策略？考試中如何解題？應注意哪些環節？筆者提出以下建議供廣大讀者參考。
一、夯實基礎
要對課程標準和教材及《考試大綱》進行深入研究，結合近幾年普通高等學校招生全國統一考試題，認真分析新課標和教材中對考試性質、考試內容、考試形式及試卷結構等各方面的要求，要做到複習不超標、不遺漏。要細心推敲《考試說明》對考試內容三個不同層次的要求，準確掌握哪些內容是知道（了解、模仿），哪些屬於理解（獨立操作），哪些是掌握（運用、遷移）。
課本是考試內容的載體，是高考命題的依據，也是學生智能的生長點，是最有參考價值的資料。有相當多的高考題是對課本中基本題目稍作變形得來的，其用意就是引導學生重視基礎，因為最基礎的知識也是最有用的知識，最基本的方法也是最有用的方法。在複習中，要將課本上的公式、定理、基本方法正確掌握、熟練運用。要弄清楚課本從前到後的知識結構，將整個知識體系框架化、網絡化。要將使用最多的知識點總結出來，研究重點知識所在章節，並了解各章節在課本中的地位和作用。做題時要能提煉解題所用知識點，並說出其出處。要重視所做題目使用知識點覆蓋範圍的變化，有意識地思考、研究這些知識點在課本中所處的地位和相互之間的聯繫，熟練掌握解題的通性、通法，提高解題速度，達到提高複習效率的目的。
二、提升能力
數學高考試題從不同側面、不同層次考查學生的空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和數據處理能力。對數學能力的考查會以數學基礎知識、數學思想和方法為基礎，加強對思維品質、應用意識、創新意識的考查。
1.空間想像能力
立體圖形呈現在平面上必然與實際圖形產生差異，容易造成錯覺。空間想像能力的第一層次表現是能正確認識各元素的空間位置和圖形的空間結構。第二層次表現為能準確領會「點線—線線—線面—面面」之間的聯繫，並能就解題的根據、需要，將這些關係進行轉化，多數情況是把給出的條件轉化到某個平面上來，利用平面幾何的知識來解題。第三個層次是能對題中給出的圖形進行分割、組合、變形、轉換、位移或從不同視角觀察圖形，從而找出解題的最佳方法。
空間想像能力是對空間圖形處理的能力。要教會學生如何想圖，培養學生的空間感。高考試題要求考生會根據題設條件想像和畫出圖形。在考題中，一般只給出最簡單的圖形及最基本的條件，在解答時需要以此為依託，根據定義和性質自己畫出所需的線、面。對圖形進行分割、補形、摺疊、展平等直觀處理可以輔助解題，使解題過程簡潔、明快。
2.抽象概括能力
對具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發現研究對象的本質；從給定的大量信息材料中，概括出一些結論，並能將其用於解決問題或做出新的判斷，這是《考試說明》對抽象概括能力的兩個層次的說明。適當進行應用問題、探索型問題和信息遷移型問題的訓練，是培養抽象概括能力的必要的、可行的手段，這三種題型在高考試題中常考不衰。在全國新課標卷中，以探索型問題和信息遷移型問題為主。
3.推理論證能力
推理論證能力是邏輯思維能力的重要組成部分，在解題過程中，表現為能正確領會題意，明確解題目標；能尋找到實現解題目標的方向和合適的解題步驟；能通過合乎邏輯的推理和運算，正確地表述解題過程。要保證推理的合理性和論證的嚴密性，就必須掌握好有關的邏輯知識，如命題的充要條件、等價命題等，從而做到因果關係明晰、推理步步有據，陳述層次清楚，論證完美無缺。
4.運算求解能力
會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理；能根據問題的條件尋找與設計合理、簡潔的運算途徑；能根據要求對數據進行估計和近似計算，這是《考試說明》對運算能力的要求。準確是運算的最基本的要求，正確地記憶和運用運算公式及法則，是運算準確的前提，是「運算能力」第一層次的要求。要使得運算合理、簡潔，就要做到對公式和法則能正用、反用、變用和活用，會尋找捷徑，迅速獲得運算結果，這是「運算能力」第二層次的要求。要注意運算與推理的結合，當然運算也是一種推理，這裡指的是運算中考慮可能的推理，交互使用運算與推理，通過推理簡化運算過程或尋找更為合理的運算程序，這是運算能力的更高層次的要求。學生想提高運算能力，就要做到概念清楚，熟練掌握公式、法則，解題思路要明確，看到題目後要分析題目要求，比較各種解法，從中選出一種便捷、合理的解法。
5.數據處理能力
會收集、整理、分析數據，能從大量的數據中抽取對研究問題有用的信息，並做出判斷。數據處理能力主要依據統計或統計案例中的方法對數據進行整理、分析，並解決給定的實際問題，這是《考試說明》對數據處理能力的要求。高中數學教科書人教A版必修3第二章《統計》和湘教版選修2—3第八章《統計與機率》，都是培養學生數據處理能力的好教材，要給予高度重視。
6.用數學思想提升解題能力
函數與方程的思想、數形結合的思想、分類與整合的思想、轉化與化歸的思想、特殊與一般的思想、有限與無限的思想以及必然與或然的思想，是中學教材中基本的數學思想，也是數學知識的精髓，體現了數學學科的整體意義和思想價值，是解決數學問題的「利劍」，它們同時又蘊涵在數學知識的學習、理解和應用過程中。近兩年高考試題，進一步強化了對數學思想方法的考查，幾乎貫穿於整個高考試卷，有些題目不止考查一種思想，而是對多種思想的交會考查。
7.創新意識和創造能力
創新意識和創造能力是理性思維的高層次表現。在數學的學習和研究過程中，知識的遷移、組合、融會的程度越高，展示能力的區域就越廣泛，顯示出的創造意識也就越強。高考命題時注意試題的多樣性，其中包括考查數學主題內容、體現數學素質的題目，反映數、形運動變化的題目，研究型、探索型或開放型的題目，等等，在複習時應該讓學生獨立思考、自主探索，發揮其主觀能動性，研究問題的本質，尋求合適的解題途徑，梳理解題程序，為其展現創新意識、發揮創造能力創設廣闊的空間。
三、科學應試
高考想取得好成績，除了要有紮實的基礎知識、熟練的基本技能和較強的數學能力，還要有一定的應試策略，這包括會做的題能做對和合理利用考試時間兩個方面。
1.講究答題順序
要注意正確的答題順序。原則上是由易到難，合理的答題順序應該是，先做選擇題的第1～11題、填空題的第13～15題、選修題和第17～19題，再做解答題的第20題和第21題的前幾問。高考的難題基本集中在選擇題的第12題、填空題的第16題以及解答題的第20題和第21題的最後一問，要最後再做這些難題。
2.做選擇題要「不擇手段」
從考試的角度來看，做選擇題只要選對就行，至於用什麼「策略」 「手段」都是無關緊要的，做選擇題可以「不擇手段」。在解答選擇題時，往往需要同時採用幾種方法進行分析、推理，只有這樣，才會在高考時充分利用題目自身提供的信息，化常規為特殊，避免小題大做，真正做到準確和快速。「不擇手段」其實是最高明的手段，解題時少問為什麼，多問怎麼辦，只要能準確和快速地找出正確答案就是好手段。數學選擇題考查面廣，不僅要求考生有正確的分辨能力，還要有較快的解題速度，為此，需要研究解答選擇題的一些技巧，可以給學生辦《選擇題解法專題》講座。
總的來說，選擇題屬於小題，解題的原則是，小題巧解，小題不能大做。解題的基本策略是，充分利用題乾和選擇項的兩方面條件所提供的信息作出判斷，做到四先四後：先定性後定量，先特殊後推理，先間接後直解，先排除後求解。
3.解填空題要直奔結果
數學填空題是一種只要求寫出結果，不要求寫出解答過程的客觀性試題。由於填空題「只要結果」，便可放開手腳，既有捷徑可行，何必那麼「正統」？一旦結果凸現，莫再字斟句酌。
填空題的類型一般可分為：完形填空題、多選填空題、條件與結論開放的填空題。這說明了填空題是數學高考命題改革的試驗田，創新型的填空題將會不斷出現。我們在備考時，既要關注這一新動向，又要做好應試的技能準備。解題時，要有合理的分析和判斷，要求推理、運算的每一步驟都正確無誤，還要求將答案表達得準確、完整。合情推理、優化思路、少算多思則是快速、準確地解答填空題的基本要求。求解填空題的基本策略是要在「准」 「巧」和「快」上下工夫。
4.做解答題要使分值最大化
整潔乾淨的卷面，規範、美觀的字體會給閱卷者好的印象，可以得到印象分。在考試中不要在卷面上亂塗亂畫，萬一寫錯了，在正確的書寫沒有完成前，不要將錯誤的書寫部分劃掉。答題步驟不要過於簡單，關鍵步驟一項不落，要學會踩得分點，解題過程中的概念、公式、定理的應用以及關鍵的運算步驟都是重要得分點。對解答題的每一問都要作出回答，寫總比不寫強。真不會做的話，可以「翻譯」題設條件，如把條件變通一下，寫出條件的內涵和外延，也不失為明智之舉。
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