淺談對數學的審美認知
數學美是以數及數理關係認知物質世界的反映。我們探索數學美，即是用審美思維和方式認知數、數理關係及其內在特有的規律和法則，培養數學審美觀，揭示數學審美價值，激發對數學的熱愛，推動數學學科的發展。
不誇張的講，數學可以詮釋世間萬物，更能詮釋萬物之美。比如對音樂而言，最簡單的1、2、3、4、5、6、7已是音樂的化身，其變化讓我們感悟到無限音樂之美；就現代科技而言，數碼成像技術、計算機運用等是對客觀物象進行數字編碼以及依存於數學二進制的規律，從而體現了現代科技之美；即或是歡樂童年、青春年華、遲暮之年等也是用數（年齡的變化）詮釋人生不可違背的生命法則；相對論電子波動方程可以列入20世紀科學的最高成就之一，而促使狄拉克成就這一方程的初衷是基於方程的完美性和數學形式美的動機，他曾經說我的許多工作正是玩弄方程，並看它們給出些什麼那是個漂亮的數學結果；同樣，數學中不少猜想得以證明，往往是基於數學內在的節奏、勻稱、和諧的審美特質，從而從相似性歸納、演繹出數學規律性等。可見，數學不僅詮釋萬物之美，更是人類審美智慧的結晶，探索數學之美，有助於對數學知識的理解運用，使之更好地服務於現代科技和社會。
一、樹立數學審美觀
著名的雕塑家羅丹說過：美是到處都有的，對於我們的眼睛，不是缺少美，而是缺少發現。在長期的數學教學過程中，人們往往處於嚴謹、理性的分析、判斷、推理的數學思維狀態，難免讓人覺得數學是那麼的高深而不可親近，甚至於覺得數學枯燥無味，更談不上有何美的感受。事實上，在數學概念、數理關係背後，存在著無盡的審美現象，只不過我們缺乏對數學的審美認知和審美需求。數學審美過程是將數學內在規律外化的過程，是將數理邏輯轉化為現象感知的過程，從審美的角度來認知數學現象和本質，樹立數學審美觀，有助於開闊視野，活躍數學思維。比如：圓的審美意義，古希臘畢達哥拉斯學派從數學研究中發現圓的對稱之美與和諧之美，認為一切平面圖形中最美的是圓形，這個審美認識無不令人嘆服，遠遠超越藝術家的審美感受。事實如此，如果在圓所在的平面，以圓心為對稱點，旋轉至任何角度，都與原圖重合。可見圓是平面中最完美的對稱圖形。從視覺現象而言，圓又是最為簡潔、完整的圖形。同樣，人們又延伸其圓滿的人文意義，放大其審美價值。即或是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10…在數學思維中包含自然數、奇偶數、等差關係、極限變化等不同的含義和數理關係，但只要納入視覺領域，就會立刻產生形態大小、物象多少、圖形變化、漸變與延伸等審美關係和無窮盡的對象化的審美客體，這就是數學中最質樸的審美認知。反之，探討數學的審美性，有助於形成不同的數學思維，推動數學學科的發展。
二、強化數學審美意識
在認識中，人們習慣性地把數學思維等同於邏輯思維、理性思維，而認為形象思維、感性思維與數學無緣。事實上，數學思維並不排斥其它思維方式，只不過由於數學的學科特點使邏輯思維、理性思維與形象思維、感性思維等在數學思維中呈現出主次、強弱、顯性與隱性等差異，而不是非此即彼的關係。審美活動是形象思維、感性思維的表現形式。在數學中，存在無盡的審美要素、審美關係和審美空間。比如：所有可圖示化的數學問題就是通過視覺形象來進行分析、判斷和思維的，視覺形象的呈現、聯繫與變化關係都對應於內在的數理、比例、尺度和規律等，這些不僅是數學問題，也是美學問題，涉及形式、結構、和諧、節奏、韻律等審美表現。相反，如果我們從形式、結構、和諧、節奏等的內在審美特質出發來探索數學問題，有助於強化數學思維能力。
三、數學美的體現
數學美的含義十分寬泛，具有含蓄性，不像數學概念那樣具有明確定義。從哲理上講，數或數理關係可從內在特質與形式表現兩方面詮釋萬物之美。所以，數學美體現於兩方面：一是體現於數學形式結構的外在美，比如：三角函數的雙曲線的形式結構很美；二是體現於內在的規律、秩序和節奏美。同樣，三角函數的雙曲線從視覺形式看很美，但它更是對一種變化過程與趨勢的美學反映。當然，對於藝術而言，諸如音樂的節奏與韻律、人體的比例與尺度、建築的結構與造型等我們很容易去感知與理解。對於數學而言，就需要我們去發現，而且不是單純去認知某種數學審美現象，而是將審美意識體現於數學思維過程，以期最大化地實現其審美價值和功能。這裡，作者結合長期的高等數學教學實踐，僅從美的形式、美的結構以及意境美幾方面來看數學之美。
收藏