摘要：採用κ-ε紊流模型，對沉沙池立面流廚行了數值模擬。在驗證模型正確的基礎上，以大禹渡沉沙池為例， 分析 了沉沙池中水流的運動 規律 ，為進一步 研究 泥沙在沉沙池中的運動規律提供了前提，最終為沉沙池的工程設計和運用管理提供 科學 依據。
關鍵詞：沉沙池 κ-ε模型 立面流場 大禹渡
1前言
在多沙河流上修建引程，為了減少進入引水渠的泥沙，保證引水質量，往往需要在渠首設置沉沙池沉澱大部分泥沙，防止或減輕引水渠的淤積以及泥沙對水輪機、水泵等過流部件的磨損，防止粗顆粒泥沙進入，引起沙化。
對於沉沙池的研究，我國科研工作者自50年代以來通過物理模型試驗進行了大量的研究工作[1～3]，在沉沙池的與形式方面取得了許多成果，但在沉沙池 計算 理論 方面，國內 目前 大多數還是將沉沙池水流作為一維流或二維均勻流處理，計算泥沙沉降仍採用傳統的准靜水沉降法、非飽和輸沙等經驗、半經驗公式。而國外自70年代開始就已將各種紊流模型 應用 到沉沙池計算當中，提出了許多數值 方法 來模擬沉沙池中的水流泥沙運動規律。國內在這方面的研究尚不多見，因此有必要應用紊流理論來研究沉沙池中的實際水流運動，為沉沙池的工程設計和運用管理提供科學依據和理論指導。
2數學模型
2.1基本控制方程
對沉沙池流場的研究，其最終目的是為了研究泥沙在沉沙池中的垂線分布和沿程淤積情況，在此基礎上按照工程要求設計沉沙池的合理尺寸。因此可將沉沙池水流簡化為立面二維水流進行研究，水流基本控制方程包括
連續性方程
動量方程
其中
u、v分別為沉沙池水流方向（x）和水深方向（y）的流速分量，vt為紊動粘性係數，k、ε分別為紊動能及其耗散率，它們通過求解以下輸運方程得到
k方程
ε方程
方程（1）～（6）組成了求解沉沙池水流的封閉方程組，模型中五個常用參數的取值見表1。
2.3邊界條件
沉沙池立面流場的邊界條件包括：（1）進口斷面邊界條件；（2）出口斷面邊界條件；（3）自由水面邊界條件和（4）固壁邊界條件。分述如下。
（1）進口斷面邊界條件
沉沙池進口斷面的水流按均勻流計算其行進流速，即水流方向流速U按明渠均勻流的有關公式求解，水深方向流速V=0。k、ε分別採用下式計算其 參考 值，均假設在水深方向均勻分布[4]。
其中，混摻長度lm=cμ(0.5Hin)(9)
Hin為池首進口水深。
（2）出口斷面邊界條件
沉沙池的出口往往為一溢流堰，可按堰流計算堰頂平均流速，作為U的出流邊界，其餘物理量則按自由出流條件給出，即
（3）自由水面邊界條件
自由水面近似採用「剛蓋」假定，包括：
（4）固壁邊界條件
沉沙池的固體邊界一般包括沉沙池底部、水流經閘門後突然擴大斷面的跌坎壁及尾部溢流堰牆三部分，如圖3所示。可採用壁面定律模擬粘性底層與紊流區交介面處的流速、紊動能及其耗散率[5]。
①流速壁麵條件
式中ures為平行於壁面的流速分量，uτ為摩阻流速，y*=yuτ/v是無因次量，y為計算點到壁面的距離，κ為卡門常數，取為κ=0.4，E為表征糙率參數，對水力光滑壁面，可取E=9.0。
②紊動能k的壁面邊界條件
③耗散率ε壁面邊界條件
3模型驗證
本文計算程序採用FORTRAN77語言編制，對 文獻[6]中描述的算例進行了驗證計算。該沉沙池有關參數及計算域分別如表2及圖1所示。其中L為沉沙池長度，d0為池首閘門開啟高度，H為池中水深，q為單寬流量，Ｕin＝q/d0，表示為進口平均流速。
利用上述建立的κ-ε紊流模型對該沉沙池流廚行模擬計算，計算成果與前人成果及實測資料對比如圖2所示。圖2中，Imam等人採用旋度—流函數法模擬沉沙池立面流場[7]，Abdel-Gawad等則採取在池首回流區假定流速分布函數進行線性積分及在尾部採用有限元相結合的方法求解水流流場[6]，與作者採用原始變量法求解水流流場的結果相比，U流速的垂線分布都很相近，且與實測資料吻合較好，這充分證明了以上所建模型的正確性和合理性。
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關鍵詞：沉沙池 κ-ε模型 立面流場 大禹渡
1前言
在多沙河流上修建引程，為了減少進入引水渠的泥沙，保證引水質量，往往需要在渠首設置沉沙池沉澱大部分泥沙，防止或減輕引水渠的淤積以及泥沙對水輪機、水泵等過流部件的磨損，防止粗顆粒泥沙進入，引起沙化。
對於沉沙池的研究，我國科研工作者自50年代以來通過物理模型試驗進行了大量的研究工作[1～3]，在沉沙池的與形式方面取得了許多成果，但在沉沙池 計算 理論 方面，國內 目前 大多數還是將沉沙池水流作為一維流或二維均勻流處理，計算泥沙沉降仍採用傳統的准靜水沉降法、非飽和輸沙等經驗、半經驗公式。而國外自70年代開始就已將各種紊流模型 應用 到沉沙池計算當中，提出了許多數值 方法 來模擬沉沙池中的水流泥沙運動規律。國內在這方面的研究尚不多見，因此有必要應用紊流理論來研究沉沙池中的實際水流運動，為沉沙池的工程設計和運用管理提供科學依據和理論指導。
2數學模型
2.1基本控制方程
對沉沙池流場的研究，其最終目的是為了研究泥沙在沉沙池中的垂線分布和沿程淤積情況，在此基礎上按照工程要求設計沉沙池的合理尺寸。因此可將沉沙池水流簡化為立面二維水流進行研究，水流基本控制方程包括
連續性方程
(1) |
動量方程
(2) | |
(3) |
其中
（4） |
u、v分別為沉沙池水流方向（x）和水深方向（y）的流速分量，vt為紊動粘性係數，k、ε分別為紊動能及其耗散率，它們通過求解以下輸運方程得到
k方程
（5） |
ε方程
（6） |
式中,為紊動能的產生項。 |
方程（1）～（6）組成了求解沉沙池水流的封閉方程組，模型中五個常用參數的取值見表1。
2.2數值方法 對以上方程組採用控制體積法進行離散，對流項採用上風差分格式，使計算結果不致發散，劃分網格時採用交錯網格技術，以避免棋盤格式分布的壓力場或流速場，最後，採用TDMA與高斯—賽德爾疊代相結合的方法求解非線性方程組。為了避免非線性方程組在求解過程中發散，對各因變量及壓力實行欠鬆弛疊代，以保證解的穩定性和收斂性。 |
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2.3邊界條件
沉沙池立面流場的邊界條件包括：（1）進口斷面邊界條件；（2）出口斷面邊界條件；（3）自由水面邊界條件和（4）固壁邊界條件。分述如下。
（1）進口斷面邊界條件
沉沙池進口斷面的水流按均勻流計算其行進流速，即水流方向流速U按明渠均勻流的有關公式求解，水深方向流速V=0。k、ε分別採用下式計算其 參考 值，均假設在水深方向均勻分布[4]。
k=0.2u2 | (7) |
(8) |
其中，混摻長度lm=cμ(0.5Hin)(9)
Hin為池首進口水深。
（2）出口斷面邊界條件
沉沙池的出口往往為一溢流堰，可按堰流計算堰頂平均流速，作為U的出流邊界，其餘物理量則按自由出流條件給出，即
(10) |
（3）自由水面邊界條件
自由水面近似採用「剛蓋」假定，包括：
①壓強採用相對壓強，即P=0；②V=0；③U、k在自由水面的法向梯度為0，即：；④ε採用下式計算[4]:ε=k1.5/0.43H。 |
（4）固壁邊界條件
沉沙池的固體邊界一般包括沉沙池底部、水流經閘門後突然擴大斷面的跌坎壁及尾部溢流堰牆三部分，如圖3所示。可採用壁面定律模擬粘性底層與紊流區交介面處的流速、紊動能及其耗散率[5]。
①流速壁麵條件
ures/uτ=1/κln(y*E) | (11) |
式中ures為平行於壁面的流速分量，uτ為摩阻流速，y*=yuτ/v是無因次量，y為計算點到壁面的距離，κ為卡門常數，取為κ=0.4，E為表征糙率參數，對水力光滑壁面，可取E=9.0。
②紊動能k的壁面邊界條件
(12) |
③耗散率ε壁面邊界條件
(13) |
3模型驗證
本文計算程序採用FORTRAN77語言編制，對 文獻[6]中描述的算例進行了驗證計算。該沉沙池有關參數及計算域分別如表2及圖1所示。其中L為沉沙池長度，d0為池首閘門開啟高度，H為池中水深，q為單寬流量，Ｕin＝q/d0，表示為進口平均流速。
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圖2流速U垂線分布情況對比 |
Comparison of vertical distribution of velocity U |
圖3大禹渡沉沙池計算域概化剖面圖 |
Calculating sketch of Dayudu setting basin |
利用上述建立的κ-ε紊流模型對該沉沙池流廚行模擬計算，計算成果與前人成果及實測資料對比如圖2所示。圖2中，Imam等人採用旋度—流函數法模擬沉沙池立面流場[7]，Abdel-Gawad等則採取在池首回流區假定流速分布函數進行線性積分及在尾部採用有限元相結合的方法求解水流流場[6]，與作者採用原始變量法求解水流流場的結果相比，U流速的垂線分布都很相近，且與實測資料吻合較好，這充分證明了以上所建模型的正確性和合理性。
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