必修五第一章數學知識點
在學習中，大家都背過不少知識點，肯定對知識點非常熟悉吧！知識點也可以通俗的理解為重要的內容。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢？下面是小編為大家收集的必修五第一章數學知識點，歡迎大家分享。
(一)解斜三角形
1、解斜三角形的主要定理：正弦定理和餘弦定理和餘弦的射影公式和各種形式的面積的公式。
2、能解決的四類型的問題：(1)已知兩角和一條邊(2)已知兩邊和夾角(3)已知三邊(4)已知兩邊和其中一邊的對角。
(二)解直角三角形
1、解直角三角形的主要定理：在直角三角形ABC中，直角為角C，角A和角B是它的兩銳角，所對的邊a、b、c，(1)角A和角B的和是90度;(2)勾股定理：a的平方加上+b的平方=c的平方;(3)角A的正弦等於a比上c，角A的餘弦等於b比上c，角B的正弦等於b比上c，角B的餘弦等於a比上c;(4)面積的公式s=ab/2;此外還有射影定理，內外切接圓的半徑。
2、解直角三角形的四種類型：(1)已知兩直角邊：根據勾股定理先求出斜邊，用三角函數求出兩銳角中的一角，再用互余關係求出另一角或用三角函數求出兩銳角中的兩角;(2)已知一直角邊和斜邊，根據勾股定理先求出另一直角邊，問題轉化為(1);(3)已知一直角邊和一銳角，可求出另一銳角，運用正弦或餘弦，算出斜邊，用勾股定理算出另一直角邊;(4)已知斜邊和一銳角，先算出已知角的對邊，根據勾股定理先求出另一直角邊，問題轉化為(1)。
(1)兩類正弦定理解三角形的問題：
1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.
2、已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.
(2)兩類餘弦定理解三角形的問題：
1、已知三邊求三角.
2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.
1.某次測量中，若A在B的南偏東40°，則B在A的()
A.北偏西40° B.北偏東50°
C.北偏西50° D.南偏西50°
答案：A
2.已知A、B兩地間的距離為10 km，B、C兩地間的距離為20 km，現測得∠ABC=120°，則A、C兩地間的距離為()
A.10 km B.103 km
C.105 km D.107 km
解析：選D.由余弦定理可知：
AC2=AB2+BC2-2AB?BCcos∠ABC.
又∵AB=10，BC=20，∠ABC=120°，
∴AC2=102+202-2×10×20×cos 120°=700.
∴AC=107.
3.在一座20 m高的觀測台測得對面一水塔塔頂的仰角為60°，塔底的俯角為45°，觀測台底部與塔底在同一地平面，那麼這座水塔的高度是________m.
解析：h=20+20tan 60°=20(1+3) m.
答案：20(1+3)
4.如圖，一船以每小時15 km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東60°，行駛4 h後，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東15°.求此時船與燈塔間的距離.
解：BCsin∠BAC=ACsin∠ABC，
且∠BAC=30°，AC=60，
∠ABC=180°-30°-105°=45°.
∴BC=302.
即船與燈塔間的距離為302 km.
如何快速提高數學成績
1.選准一本與教材同步的輔導書或練習冊，做完一節的全部練習後，對照答案進行批改。千萬別做一道對一道的答案，因為這樣會造成思維中斷和對答案的依賴心理;先易後難，遇到不會的`題一定要先跳過去，以平穩的速度過一遍所有題目，先徹底解決會做的題;不會的題過多時，千萬別急躁、泄氣，其實你認為困難的題，對其他人來講也是。
2.題不在多，而在於精，學會「解剖麻雀」。充分理解題意，注意對整個問題的轉譯，深化對題中某個條件的認識;看看與哪些數學基礎知識相聯繫，有沒有出現一些新的功能或用途?再現思維活動經過，分析想法的產生及錯因的由來，要求用口語化的語言真實地敘述自己的做題經過和感想，想到什麼就寫什麼，以便挖掘出一般的數學思想方法和數學思維方法;一題多解，一題多變，多元歸一。
3.複習：「溫故而知新」，把一些比較「經典」的題重做幾遍，把做錯的題當作一面「鏡子」進行自我反思，也是一種高效率的、針對性較強的學習方法。
數學函數知識點
1.指數式、對數式，
2.(1)映射是「『全部射出』加『一箭一雕』」;映射中第一個集合中的元素必有像，但第二個集合中的元素不一定有原像(中元素的像有且僅有下一個，但中元素的原像可能沒有，也可任意個);函數是「非空數集上的映射」，其中「值域是映射中像集的子集」.
(2)函數圖像與軸垂線至多一個公共點，但與軸垂線的公共點可能沒有，也可任意個.
(3)函數圖像一定是坐標系中的曲線，但坐標系中的曲線不一定能成為函數圖像.
3.單調性和奇偶性
(1)奇函數在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性完全相同.
偶函數在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性恰恰相反.
(2)復合函數的單調性特點是：「同性得增，增必同性;異性得減，減必異性」.
復合函數的奇偶性特點是：「內偶則偶，內奇同外」.復合函數要考慮定義域的變化。(即復合有意義)
4.對稱性與周期性(以下結論要消化吸收，不可強記)
(1)函數與函數的圖像關於直線(軸)對稱.
推廣一：如果函數對於一切，都有成立，那麼的圖像關於直線(由「和的一半確定」)對稱.
推廣二：函數，的圖像關於直線對稱.
(2)函數與函數的圖像關於直線(軸)對稱.
(3)函數與函數的圖像關於坐標原點中心對稱.
在學習中，大家都背過不少知識點，肯定對知識點非常熟悉吧！知識點也可以通俗的理解為重要的內容。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢？下面是小編為大家收集的必修五第一章數學知識點，歡迎大家分享。
(一)解斜三角形
1、解斜三角形的主要定理：正弦定理和餘弦定理和餘弦的射影公式和各種形式的面積的公式。
2、能解決的四類型的問題：(1)已知兩角和一條邊(2)已知兩邊和夾角(3)已知三邊(4)已知兩邊和其中一邊的對角。
(二)解直角三角形
1、解直角三角形的主要定理：在直角三角形ABC中，直角為角C，角A和角B是它的兩銳角，所對的邊a、b、c，(1)角A和角B的和是90度;(2)勾股定理：a的平方加上+b的平方=c的平方;(3)角A的正弦等於a比上c，角A的餘弦等於b比上c，角B的正弦等於b比上c，角B的餘弦等於a比上c;(4)面積的公式s=ab/2;此外還有射影定理，內外切接圓的半徑。
2、解直角三角形的四種類型：(1)已知兩直角邊：根據勾股定理先求出斜邊，用三角函數求出兩銳角中的一角，再用互余關係求出另一角或用三角函數求出兩銳角中的兩角;(2)已知一直角邊和斜邊，根據勾股定理先求出另一直角邊，問題轉化為(1);(3)已知一直角邊和一銳角，可求出另一銳角，運用正弦或餘弦，算出斜邊，用勾股定理算出另一直角邊;(4)已知斜邊和一銳角，先算出已知角的對邊，根據勾股定理先求出另一直角邊，問題轉化為(1)。
(1)兩類正弦定理解三角形的問題：
1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.
2、已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.
(2)兩類餘弦定理解三角形的問題：
1、已知三邊求三角.
2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.
1.某次測量中，若A在B的南偏東40°，則B在A的()
A.北偏西40° B.北偏東50°
C.北偏西50° D.南偏西50°
答案：A
2.已知A、B兩地間的距離為10 km，B、C兩地間的距離為20 km，現測得∠ABC=120°，則A、C兩地間的距離為()
A.10 km B.103 km
C.105 km D.107 km
解析：選D.由余弦定理可知：
AC2=AB2+BC2-2AB?BCcos∠ABC.
又∵AB=10，BC=20，∠ABC=120°，
∴AC2=102+202-2×10×20×cos 120°=700.
∴AC=107.
3.在一座20 m高的觀測台測得對面一水塔塔頂的仰角為60°，塔底的俯角為45°，觀測台底部與塔底在同一地平面，那麼這座水塔的高度是________m.
解析：h=20+20tan 60°=20(1+3) m.
答案：20(1+3)
4.如圖，一船以每小時15 km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東60°，行駛4 h後，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東15°.求此時船與燈塔間的距離.
解：BCsin∠BAC=ACsin∠ABC，
且∠BAC=30°，AC=60，
∠ABC=180°-30°-105°=45°.
∴BC=302.
即船與燈塔間的距離為302 km.
如何快速提高數學成績
1.選准一本與教材同步的輔導書或練習冊，做完一節的全部練習後，對照答案進行批改。千萬別做一道對一道的答案，因為這樣會造成思維中斷和對答案的依賴心理;先易後難，遇到不會的`題一定要先跳過去，以平穩的速度過一遍所有題目，先徹底解決會做的題;不會的題過多時，千萬別急躁、泄氣，其實你認為困難的題，對其他人來講也是。
2.題不在多，而在於精，學會「解剖麻雀」。充分理解題意，注意對整個問題的轉譯，深化對題中某個條件的認識;看看與哪些數學基礎知識相聯繫，有沒有出現一些新的功能或用途?再現思維活動經過，分析想法的產生及錯因的由來，要求用口語化的語言真實地敘述自己的做題經過和感想，想到什麼就寫什麼，以便挖掘出一般的數學思想方法和數學思維方法;一題多解，一題多變，多元歸一。
3.複習：「溫故而知新」，把一些比較「經典」的題重做幾遍，把做錯的題當作一面「鏡子」進行自我反思，也是一種高效率的、針對性較強的學習方法。
數學函數知識點
1.指數式、對數式，
2.(1)映射是「『全部射出』加『一箭一雕』」;映射中第一個集合中的元素必有像，但第二個集合中的元素不一定有原像(中元素的像有且僅有下一個，但中元素的原像可能沒有，也可任意個);函數是「非空數集上的映射」，其中「值域是映射中像集的子集」.
(2)函數圖像與軸垂線至多一個公共點，但與軸垂線的公共點可能沒有，也可任意個.
(3)函數圖像一定是坐標系中的曲線，但坐標系中的曲線不一定能成為函數圖像.
3.單調性和奇偶性
(1)奇函數在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性完全相同.
偶函數在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性恰恰相反.
(2)復合函數的單調性特點是：「同性得增，增必同性;異性得減，減必異性」.
復合函數的奇偶性特點是：「內偶則偶，內奇同外」.復合函數要考慮定義域的變化。(即復合有意義)
4.對稱性與周期性(以下結論要消化吸收，不可強記)
(1)函數與函數的圖像關於直線(軸)對稱.
推廣一：如果函數對於一切，都有成立，那麼的圖像關於直線(由「和的一半確定」)對稱.
推廣二：函數，的圖像關於直線對稱.
(2)函數與函數的圖像關於直線(軸)對稱.
(3)函數與函數的圖像關於坐標原點中心對稱.
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