摘 要邊緣是圖像最基本的特徵，包含圖像中用於識別的有用信息，本文詳細介紹了現有邊緣檢測技術和 方法 ，給出了邊緣檢測的一般步驟， 分析 了邊緣檢測「兩難」 問題 ，描述了實際圖像中可能出現的邊緣類型的數學模型，探討了解決「兩難」問題的方法。
關鍵字計算 機視覺；邊緣檢測；圖像處理；邊緣模型
計算機視覺包括兩部分：低層視覺和高層視覺。低層視覺即為圖像處理，包括圖像增強、噪聲濾除和邊緣檢測等部分；高層視覺包括圖像分析和圖像理解，主要是模擬人類對圖像信息的認知和決策能力。圖像信息量巨大，而邊緣信息是圖像的一種緊描述，是圖像最基本的特徵，所包含的也是圖像中用於識別的有用信息。所謂邊緣是指其周圍像素灰度有階躍變化或屋頂變化的那些像素的集合，為人們描述或識別目標以及解釋圖像提供了一個有價值的和重要的特徵參數，其算法的優劣直接 影響 著所研製系統的性能。長期以來，人們已付出許多努力，設法利用邊界來尋找區域，進而實現物體的識別和景物分析，由於目標邊緣、圖像紋理甚至噪聲都可能成為有意義的邊緣，因此很難找到一種普適性的邊緣檢測算法，現有諸多邊緣檢測的方法各有其特點，同時也都存在著各自的局限性和不足之處，因此圖像的邊緣檢測這個領域還有待於進一步的改進和 發展 。而根據具體 應用 的要求，設計新的邊緣檢測方法或對現有的方法進行改進，以得到滿意的邊緣檢測結果依然是 研究 的主流方向[1,2,3]。
本文詳細介紹並比較了現有邊緣檢測技術和方法，給出了邊緣檢測的一般步驟，在分析了邊緣檢測「兩難」問題的基礎上，描述了實際圖像中可能出現的邊緣類型的數學模型，分析比較了不同邊緣類型表現出的特性及不同類型的邊緣定位與平滑尺度的關係。
早在1965年就有人提出邊緣檢測運算元[4]，主要分為經典運算元、最優運算元、多尺度方法及自適應平滑濾波方法，近年來又提出了將模糊數學、神經元 網絡 和數學形態學應用於邊緣檢測的思想。
傳統的邊緣檢測算法通過梯度運算元來實現，在求邊緣的梯度時，需要對每個象素位置計算。在實際中常用小區域模板卷積來近似計算，模板是N*N的權值方陣，經典的梯度運算元模板：Sobel模板、Kirsch模板、Prewitt模板、Roberts模板、Laplacian模板等[2]，表2.1給出了經典運算元運算速度的比較。
可以看出，Krisch運算元的運算量比較大。其次在邊緣檢測中邊緣定位能力和噪聲抑制能力方面，有的運算元邊緣定位能力強，有的抗噪聲能力比較好：Roberts運算元利用局部差分運算元尋找邊緣，邊緣定位精度較高，但容易丟失一部分邊緣，同時由於沒經過圖像平滑計算，不能抑制噪聲。該運算元對具有陡峭的低噪聲圖像響應最好；Sobel運算元和Prewitt運算元都是對圖像進行差分和濾波運算，差別只是平滑部分的權值有些差異，對噪聲具有一定的抑制能力，不能完全排除檢測結果中出現偽邊緣。這兩個運算元的邊緣定位比較準確和完整，但容易出現邊緣多像素寬。對灰度漸變和具有噪聲的圖像處理的較好；Krisch運算元對8個方向邊緣信息進行檢測，因此有較好的邊緣定位能力，並且對噪聲有一定的抑制作用，該運算元的邊緣定位能力和抗噪聲能力比較理想；Laplacian運算元是二階微分運算元，對圖像中的階躍型邊緣點定位準確且具有旋轉不變性即無方向性。但該運算元容易丟失一部分邊緣的方向信息，造成不連續的檢測邊緣，同時抗噪聲能力比較差，比較適用於屋脊型邊緣檢測（將在第3節中討論）。
最優運算元又可以分為馬爾運算元（LOG濾波運算元）、坎尼（Canny）邊緣檢測、曲面擬合法。
Torre和Poggio[5]提出高斯函數是接近最優的平滑函數，Marr和Hildreth應用Gaussian函數先對圖像進行平滑，然後採用拉氏運算元根據二階導數過零點來檢測圖像邊緣，稱為LOG運算元。對於LOG運算元數學上已經證明[6]，它是按照零交叉檢測階躍邊緣的最佳運算元。但在實際圖像當中，高斯濾波的零交叉點不一定全部是邊緣點，還需要進一步確定真偽[7]；坎尼把邊緣檢測問題轉換為檢測單位函數極大值問題，根據邊緣檢測的有效性和定位的可靠性，研究了最優邊緣檢測器所需的特性，推導出最優邊緣檢測器的數學表達式。與坎尼密切相關的還有Deriche運算元和沈俊運算元，它們在廣泛的意義下是統一的；曲面擬合的基本思想是用一個平滑的曲面與待測點周圍某鄰域內像素的灰度值進行擬合，然後計算此曲面的一階或二階導數。該方法依賴於基函數的選擇，實際應用中往往採用低階多項式。
早期邊緣檢測的主要目的是為了處理好尺度上的檢測和定位之間的矛盾，忽略了在實際圖像中存在的多種干擾邊緣，往往影響到邊緣的正確檢測和定位。
Rosenfeld等[8]首先提出要把多個尺寸的運算元檢測到的邊緣加以組合；Marr倡導同時使用多個尺度不同的運算元，並提出了一些啟發性的組合規則。這一思想後來經Witkin等發展成了尺度空間濾波 理論 ，說明了不同尺度上的零交叉的因果性；Lu Jain對二維信號進行了類似的研究；Yuille和Poggio證明了對於任意維信號，當用高斯函數濾波時，尺度圖中包含了數目最小的零交叉，並且可以由粗到細地跟蹤這些零交叉。
多尺度信號處理不僅可以辨識出信號中的重要特徵，而且能以不同細節程度來構造信號的描述，在高層視覺處理中有重要的作用。
其中小波變換是近年得到廣泛應用的數學工具。與傅立葉變換和窗口傅立葉變換相比，小波變換是時間和頻率的局域變換，因而能有效地從信號中提取信息，它通過伸縮和平移等運算功能對函數或信號進行多尺度細化分析，解決了傅立葉變換不能解決的很多困難問題，因而被譽為「數學顯微鏡」。信號突變點檢測及由邊緣點重建原始信號或圖像是小波變換應用的一個很重要的方面。
從邊緣檢測的角度看，小波變換有以下幾個優點：
（1）小波分解提供了一個數學上完備的描述；
（2）小波變換通過選取合適的濾波器，可以極大地減小或去除所提取的不同特徵之間的相關性；
（3）具有「變焦」特性：在低頻段可用高頻解析度和低時間解析度；在高頻段可用低頻解析度和高時間解析度；
（4）小波變換可通過快速算法來實現。
文獻 [9]提出了一種基於層間相關性的小波邊緣檢測算法，依據的是信號主要分布在低頻部分或低尺度部分，而噪聲分布於高頻部分或高尺度部分的特點。另外小波變換具有較強的去相關性，變換後的小波係數之間仍然存在大量的相關性質，即小波係數在不同解析度下的對應係數之間具有較強的相關性或稱層間的相關性。通過對比該方法能夠較好多的防止噪聲干擾，又能有效地保留圖像邊緣。
該方法是邊緣檢測的一個重要方法[10]，無論是對於灰度圖象處理還是距離圖像和平面曲線處理都是非常有效的。它的優點是：
（1）平滑濾波的疊代運算使信號的邊緣得到銳化，此時再進行邊緣檢測，可以得到很高的邊緣定位精度；
（2）通過自適應疊代平滑，實現了將高斯平滑之後的階躍邊緣、屋頂狀邊緣和斜坡邊緣都轉化為理想的階躍邊緣，提高了圖像的信噪比；
（3）經過多次疊代運算，圖像按邊緣分塊實現自適應平滑，但不會使邊緣模糊；
（4）應用自適應平滑濾波得到一種新的圖像尺度空間描述。
近年來隨著模糊數學、神經網絡的發展，人們不斷探索將其應用於圖像的邊緣檢測中。文獻[11]和[12]依據模糊理論討論了邊緣檢測算法的抗噪性和檢測速度問題，並證明了模糊集合理論能較好地描述人類視覺中的模糊性和隨機性；應用人工神經網絡提取圖像邊緣成為新的研究分支， 目前 已提出了很多算法，具有計算簡單功能強的特點，但是速度慢，穩定性差。但是神經網絡邊緣檢測可以避免自適應確定閾值的問題，具有較好的容錯性和聯想功能。
邊緣檢測分為彩色圖像邊緣檢測和灰度圖像邊緣檢測兩種，由於彩色圖像有八種彩色基，在邊緣檢測時選用不同的彩色基將直接影響實時性、兼容性和檢測效果，因此本文只限於灰度圖像的邊緣檢測研究，其步驟如圖2.1所示。
關鍵字計算 機視覺；邊緣檢測；圖像處理；邊緣模型
1 引言
計算機視覺包括兩部分：低層視覺和高層視覺。低層視覺即為圖像處理，包括圖像增強、噪聲濾除和邊緣檢測等部分；高層視覺包括圖像分析和圖像理解，主要是模擬人類對圖像信息的認知和決策能力。圖像信息量巨大，而邊緣信息是圖像的一種緊描述，是圖像最基本的特徵，所包含的也是圖像中用於識別的有用信息。所謂邊緣是指其周圍像素灰度有階躍變化或屋頂變化的那些像素的集合，為人們描述或識別目標以及解釋圖像提供了一個有價值的和重要的特徵參數，其算法的優劣直接 影響 著所研製系統的性能。長期以來，人們已付出許多努力，設法利用邊界來尋找區域，進而實現物體的識別和景物分析，由於目標邊緣、圖像紋理甚至噪聲都可能成為有意義的邊緣，因此很難找到一種普適性的邊緣檢測算法，現有諸多邊緣檢測的方法各有其特點，同時也都存在著各自的局限性和不足之處，因此圖像的邊緣檢測這個領域還有待於進一步的改進和 發展 。而根據具體 應用 的要求，設計新的邊緣檢測方法或對現有的方法進行改進，以得到滿意的邊緣檢測結果依然是 研究 的主流方向[1,2,3]。
本文詳細介紹並比較了現有邊緣檢測技術和方法，給出了邊緣檢測的一般步驟，在分析了邊緣檢測「兩難」問題的基礎上，描述了實際圖像中可能出現的邊緣類型的數學模型，分析比較了不同邊緣類型表現出的特性及不同類型的邊緣定位與平滑尺度的關係。
2 邊緣檢測的分類及算法研究
早在1965年就有人提出邊緣檢測運算元[4]，主要分為經典運算元、最優運算元、多尺度方法及自適應平滑濾波方法，近年來又提出了將模糊數學、神經元 網絡 和數學形態學應用於邊緣檢測的思想。
2.1 經典運算元
傳統的邊緣檢測算法通過梯度運算元來實現，在求邊緣的梯度時，需要對每個象素位置計算。在實際中常用小區域模板卷積來近似計算，模板是N*N的權值方陣，經典的梯度運算元模板：Sobel模板、Kirsch模板、Prewitt模板、Roberts模板、Laplacian模板等[2]，表2.1給出了經典運算元運算速度的比較。
可以看出，Krisch運算元的運算量比較大。其次在邊緣檢測中邊緣定位能力和噪聲抑制能力方面，有的運算元邊緣定位能力強，有的抗噪聲能力比較好：Roberts運算元利用局部差分運算元尋找邊緣，邊緣定位精度較高，但容易丟失一部分邊緣，同時由於沒經過圖像平滑計算，不能抑制噪聲。該運算元對具有陡峭的低噪聲圖像響應最好；Sobel運算元和Prewitt運算元都是對圖像進行差分和濾波運算，差別只是平滑部分的權值有些差異，對噪聲具有一定的抑制能力，不能完全排除檢測結果中出現偽邊緣。這兩個運算元的邊緣定位比較準確和完整，但容易出現邊緣多像素寬。對灰度漸變和具有噪聲的圖像處理的較好；Krisch運算元對8個方向邊緣信息進行檢測，因此有較好的邊緣定位能力，並且對噪聲有一定的抑制作用，該運算元的邊緣定位能力和抗噪聲能力比較理想；Laplacian運算元是二階微分運算元，對圖像中的階躍型邊緣點定位準確且具有旋轉不變性即無方向性。但該運算元容易丟失一部分邊緣的方向信息，造成不連續的檢測邊緣，同時抗噪聲能力比較差，比較適用於屋脊型邊緣檢測（將在第3節中討論）。
2.2 最優運算元
最優運算元又可以分為馬爾運算元（LOG濾波運算元）、坎尼（Canny）邊緣檢測、曲面擬合法。
Torre和Poggio[5]提出高斯函數是接近最優的平滑函數，Marr和Hildreth應用Gaussian函數先對圖像進行平滑，然後採用拉氏運算元根據二階導數過零點來檢測圖像邊緣，稱為LOG運算元。對於LOG運算元數學上已經證明[6]，它是按照零交叉檢測階躍邊緣的最佳運算元。但在實際圖像當中，高斯濾波的零交叉點不一定全部是邊緣點，還需要進一步確定真偽[7]；坎尼把邊緣檢測問題轉換為檢測單位函數極大值問題，根據邊緣檢測的有效性和定位的可靠性，研究了最優邊緣檢測器所需的特性，推導出最優邊緣檢測器的數學表達式。與坎尼密切相關的還有Deriche運算元和沈俊運算元，它們在廣泛的意義下是統一的；曲面擬合的基本思想是用一個平滑的曲面與待測點周圍某鄰域內像素的灰度值進行擬合，然後計算此曲面的一階或二階導數。該方法依賴於基函數的選擇，實際應用中往往採用低階多項式。
2.3 多尺度方法
早期邊緣檢測的主要目的是為了處理好尺度上的檢測和定位之間的矛盾，忽略了在實際圖像中存在的多種干擾邊緣，往往影響到邊緣的正確檢測和定位。
Rosenfeld等[8]首先提出要把多個尺寸的運算元檢測到的邊緣加以組合；Marr倡導同時使用多個尺度不同的運算元，並提出了一些啟發性的組合規則。這一思想後來經Witkin等發展成了尺度空間濾波 理論 ，說明了不同尺度上的零交叉的因果性；Lu Jain對二維信號進行了類似的研究；Yuille和Poggio證明了對於任意維信號，當用高斯函數濾波時，尺度圖中包含了數目最小的零交叉，並且可以由粗到細地跟蹤這些零交叉。
多尺度信號處理不僅可以辨識出信號中的重要特徵，而且能以不同細節程度來構造信號的描述，在高層視覺處理中有重要的作用。
其中小波變換是近年得到廣泛應用的數學工具。與傅立葉變換和窗口傅立葉變換相比，小波變換是時間和頻率的局域變換，因而能有效地從信號中提取信息，它通過伸縮和平移等運算功能對函數或信號進行多尺度細化分析，解決了傅立葉變換不能解決的很多困難問題，因而被譽為「數學顯微鏡」。信號突變點檢測及由邊緣點重建原始信號或圖像是小波變換應用的一個很重要的方面。
從邊緣檢測的角度看，小波變換有以下幾個優點：
（1）小波分解提供了一個數學上完備的描述；
（2）小波變換通過選取合適的濾波器，可以極大地減小或去除所提取的不同特徵之間的相關性；
（3）具有「變焦」特性：在低頻段可用高頻解析度和低時間解析度；在高頻段可用低頻解析度和高時間解析度；
（4）小波變換可通過快速算法來實現。
文獻 [9]提出了一種基於層間相關性的小波邊緣檢測算法，依據的是信號主要分布在低頻部分或低尺度部分，而噪聲分布於高頻部分或高尺度部分的特點。另外小波變換具有較強的去相關性，變換後的小波係數之間仍然存在大量的相關性質，即小波係數在不同解析度下的對應係數之間具有較強的相關性或稱層間的相關性。通過對比該方法能夠較好多的防止噪聲干擾，又能有效地保留圖像邊緣。
2.4 自適應平滑濾波方法
該方法是邊緣檢測的一個重要方法[10]，無論是對於灰度圖象處理還是距離圖像和平面曲線處理都是非常有效的。它的優點是：
（1）平滑濾波的疊代運算使信號的邊緣得到銳化，此時再進行邊緣檢測，可以得到很高的邊緣定位精度；
（2）通過自適應疊代平滑，實現了將高斯平滑之後的階躍邊緣、屋頂狀邊緣和斜坡邊緣都轉化為理想的階躍邊緣，提高了圖像的信噪比；
（3）經過多次疊代運算，圖像按邊緣分塊實現自適應平滑，但不會使邊緣模糊；
（4）應用自適應平滑濾波得到一種新的圖像尺度空間描述。
2.5 其他方法
近年來隨著模糊數學、神經網絡的發展，人們不斷探索將其應用於圖像的邊緣檢測中。文獻[11]和[12]依據模糊理論討論了邊緣檢測算法的抗噪性和檢測速度問題，並證明了模糊集合理論能較好地描述人類視覺中的模糊性和隨機性；應用人工神經網絡提取圖像邊緣成為新的研究分支， 目前 已提出了很多算法，具有計算簡單功能強的特點，但是速度慢，穩定性差。但是神經網絡邊緣檢測可以避免自適應確定閾值的問題，具有較好的容錯性和聯想功能。
2.6 邊緣檢測的步驟
邊緣檢測分為彩色圖像邊緣檢測和灰度圖像邊緣檢測兩種，由於彩色圖像有八種彩色基，在邊緣檢測時選用不同的彩色基將直接影響實時性、兼容性和檢測效果，因此本文只限於灰度圖像的邊緣檢測研究，其步驟如圖2.1所示。
收藏