2020年高考數學的選填壓軸題不難，往年江蘇卷的填空壓軸題非常喜歡綜合考查中學數學的基本數學思想與重要基礎知識點，尤其是數形結合思想。但是今年像江蘇卷第14題這種，實際上比往年簡單，但是靈活性卻比往年要高，它給你一種解析幾何題的樣子，如果你真的按解析幾何題去做，那麼你就成功地被它「騙」入坑了。
按解析幾何題做，不是說做不出來，而是把一道填空小題做成了一道大題，計算量大，很浪費時間，高考場上的寶貴時間浪費得起嗎？
而按平面幾何題來做，很容易轉化為函數最值問題，然後題目的重心根本就不是幾何，而是函數，很好地體現了壓軸題「綜合運用」的要求。
它不是很難，想明白了甚至有點簡單，但是非常經典，綜合了幾何性質、函數最值問題。
不妨先看題。
一、題目解讀
這是一道迷惑性較強的題目，題目給出的所有已知條件——平面直角坐標系，坐標，圓的標準方程，都充分做出了「我是解析幾何題」的樣子。如果你被它的外表迷惑了，那你就入坑了，而一旦進入解析幾何大題的節奏，寶貴的時間就被無情地奪走了。
二、思路探索
1、方向初選：平面幾何，而非解析幾何
首先，腦海中思考一下，若按解析幾何題來做，顯然是解析幾何大題的常規通法那條路，雖然是按部就班，思維量極小，但是運算量卻很大，做起來必然事倍功半，費時費力。既然如此，就不按解析幾何題來做，幾何嘛，不按解析幾何當然就按平面幾何來做咯。
2、平面幾何性質確定特殊幾何關係
過PC的直徑MN，M近C，N近P，很容易確定：
點A從趨近於點M，沿PC一側的半圓運動到趨近於點N的過程中，PA不斷縮短。
故A、B不可能位於PC同側，易知A、B必關於PC對稱，即PC為AB中垂線。
3、特殊平面幾何關係的利用
藉助「PC為AB中垂線」的特殊平面幾何關係，三角形PAB的AB邊長、AB邊上的高PH可以聯繫起來：
設PH=d，則CH=d-1，在直角三角形CHA中，由勾股定理可得AH，AB=2AH。
於是三角形PAB的面積S=AB×d÷2=關於d的函數，歸結為函數最大值問題。
三、求解函數最值問題的經典方法解析
通過平面幾何的處理，歸結為函數最大值問題，函數是一個根號二次再乘一次的函數，最大值怎麼求？常規通法導數法？待定係數法配湊均值不等式常數化？都可以。
1、導數法
對關於d的函數求導，要用到基本初等函數的求導公式、導數運算法則、復合函數的求導，反正就是高中數學課本上那一頁必背的求導公式。
很容易判斷導數的正負區間，即函數的單調區間，於是最值也就出來了。
2、待定係數法：配湊四元均值不等式常數化
注意面積的平方為關於d的四元積結構，於是聯想到四元均值不等式，要得到常數最大值，就需要以係數配元，讓四元和的d項剛好全部抵消，結合均值不等式的取等條件可確定係數，即待定係數法配湊四元均值不等式常數化。
四、回頭也看看笨辦法
有些同學說，就是入了坑，就是沒想到平面幾何的路，就是走了解析幾何的路，怎麼辦？別急，對於本題，解析幾何的路的確很彎很彎，計算量大了很多倍，但是路畢竟是通的，所以哪怕腦子真的真的慌得「短路」了，還是鎮定下來，別慌，只找到解析幾何的路，如果有時間也快走。
本題解析幾何的路是常規通法一條龍：聯立方程——韋達定理——弦長公式，另加點到直線的距離公式，思維量的確很小，計算量也的確很大。
快走：
由PC斜率，得AB斜率，設直線AB的縱截距參數b，聯立直線AB、圓C方程，順便注意一下判別式，韋達定理，代入弦長公式得AB邊長，點到直線的距離公式得三角形PAB的AB邊上的高，代入面積公式，歸結為關於b的函數最大值問題。
根據函數結構，可以運用待定係數法配湊四元均值不等式常數化，是很經典的方法練習，大家可藉此練習一下。
五、小結與反思
對於外貌誘惑誤導型題目，要懂得通過思考進行解題方向的選擇，就像下棋一樣，要連著思考幾步，怎樣走合適。
對於「綜合運用」的題目，思維更不可局限在某一個板塊內容之內。比如本題，如果局限於解析幾何，那就會走很彎很彎的路，事倍功半。況且後面轉化為求函數最大值的問題，不是基本初等函數，不能簡單判斷單調性，就要迅速聯想到常規通法之導數法，或者根據結構特徵，聯想到待定係數法配湊四元均值不等式常數化。
如果實在是因為考場上太過於緊張陷入坑中，時間允許的情況下也可以把「坑路」走通，因為「坑路」雖然走起來很費力，但是它終究是通的，耐心走就通了，不過一定要注意時間控制，不可耗費多了時間，而讓其它本該吃下的題沒有時間做了，這是很遺憾的事。
「綜合運用」的經典題不一定很難，但是它對「綜合」的體現是非常經典的，對於這類好題要多體會，避免高考場上面對並不難的綜合題，出現只是因為「少見」而「多怪」的尷尬境地。
再三強調，對於基礎知識點的掌握，一定要牢固、全面，比如上面導數法求函數最大值，如果連那一頁求導公式都沒記牢，還玩什麼導數法。
對於結構——方法聯繫的觀察力要敏銳，比如上面「四元積結構」——「待定係數法配湊四元均值不等式常數化」，這基本就是看到結構立即想到方法的條件反射。這需要平時的積累，厚積薄發，才能遊刃有餘。
按解析幾何題做，不是說做不出來，而是把一道填空小題做成了一道大題，計算量大，很浪費時間，高考場上的寶貴時間浪費得起嗎？
而按平面幾何題來做，很容易轉化為函數最值問題，然後題目的重心根本就不是幾何，而是函數，很好地體現了壓軸題「綜合運用」的要求。
它不是很難，想明白了甚至有點簡單，但是非常經典，綜合了幾何性質、函數最值問題。
不妨先看題。
一、題目解讀
這是一道迷惑性較強的題目，題目給出的所有已知條件——平面直角坐標系，坐標，圓的標準方程，都充分做出了「我是解析幾何題」的樣子。如果你被它的外表迷惑了，那你就入坑了，而一旦進入解析幾何大題的節奏，寶貴的時間就被無情地奪走了。
二、思路探索
1、方向初選：平面幾何，而非解析幾何
首先，腦海中思考一下，若按解析幾何題來做，顯然是解析幾何大題的常規通法那條路，雖然是按部就班，思維量極小，但是運算量卻很大，做起來必然事倍功半，費時費力。既然如此，就不按解析幾何題來做，幾何嘛，不按解析幾何當然就按平面幾何來做咯。
2、平面幾何性質確定特殊幾何關係
過PC的直徑MN，M近C，N近P，很容易確定：
點A從趨近於點M，沿PC一側的半圓運動到趨近於點N的過程中，PA不斷縮短。
故A、B不可能位於PC同側，易知A、B必關於PC對稱，即PC為AB中垂線。
3、特殊平面幾何關係的利用
藉助「PC為AB中垂線」的特殊平面幾何關係，三角形PAB的AB邊長、AB邊上的高PH可以聯繫起來：
設PH=d，則CH=d-1，在直角三角形CHA中，由勾股定理可得AH，AB=2AH。
於是三角形PAB的面積S=AB×d÷2=關於d的函數，歸結為函數最大值問題。
三、求解函數最值問題的經典方法解析
通過平面幾何的處理，歸結為函數最大值問題，函數是一個根號二次再乘一次的函數，最大值怎麼求？常規通法導數法？待定係數法配湊均值不等式常數化？都可以。
1、導數法
對關於d的函數求導，要用到基本初等函數的求導公式、導數運算法則、復合函數的求導，反正就是高中數學課本上那一頁必背的求導公式。
很容易判斷導數的正負區間，即函數的單調區間，於是最值也就出來了。
2、待定係數法：配湊四元均值不等式常數化
注意面積的平方為關於d的四元積結構，於是聯想到四元均值不等式，要得到常數最大值，就需要以係數配元，讓四元和的d項剛好全部抵消，結合均值不等式的取等條件可確定係數，即待定係數法配湊四元均值不等式常數化。
四、回頭也看看笨辦法
有些同學說，就是入了坑，就是沒想到平面幾何的路，就是走了解析幾何的路，怎麼辦？別急，對於本題，解析幾何的路的確很彎很彎，計算量大了很多倍，但是路畢竟是通的，所以哪怕腦子真的真的慌得「短路」了，還是鎮定下來，別慌，只找到解析幾何的路，如果有時間也快走。
本題解析幾何的路是常規通法一條龍：聯立方程——韋達定理——弦長公式，另加點到直線的距離公式，思維量的確很小，計算量也的確很大。
快走：
由PC斜率，得AB斜率，設直線AB的縱截距參數b，聯立直線AB、圓C方程，順便注意一下判別式，韋達定理，代入弦長公式得AB邊長，點到直線的距離公式得三角形PAB的AB邊上的高，代入面積公式，歸結為關於b的函數最大值問題。
根據函數結構，可以運用待定係數法配湊四元均值不等式常數化，是很經典的方法練習，大家可藉此練習一下。
五、小結與反思
對於外貌誘惑誤導型題目，要懂得通過思考進行解題方向的選擇，就像下棋一樣，要連著思考幾步，怎樣走合適。
對於「綜合運用」的題目，思維更不可局限在某一個板塊內容之內。比如本題，如果局限於解析幾何，那就會走很彎很彎的路，事倍功半。況且後面轉化為求函數最大值的問題，不是基本初等函數，不能簡單判斷單調性，就要迅速聯想到常規通法之導數法，或者根據結構特徵，聯想到待定係數法配湊四元均值不等式常數化。
如果實在是因為考場上太過於緊張陷入坑中，時間允許的情況下也可以把「坑路」走通，因為「坑路」雖然走起來很費力，但是它終究是通的，耐心走就通了，不過一定要注意時間控制，不可耗費多了時間，而讓其它本該吃下的題沒有時間做了，這是很遺憾的事。
「綜合運用」的經典題不一定很難，但是它對「綜合」的體現是非常經典的，對於這類好題要多體會，避免高考場上面對並不難的綜合題，出現只是因為「少見」而「多怪」的尷尬境地。
再三強調，對於基礎知識點的掌握，一定要牢固、全面，比如上面導數法求函數最大值，如果連那一頁求導公式都沒記牢，還玩什麼導數法。
對於結構——方法聯繫的觀察力要敏銳，比如上面「四元積結構」——「待定係數法配湊四元均值不等式常數化」，這基本就是看到結構立即想到方法的條件反射。這需要平時的積累，厚積薄發，才能遊刃有餘。
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