人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》四年級下冊第117頁例1及「做一做」、練習二十第1～3題。
【教學目標】
1.理解在線段上植樹（兩端要栽）的情況中「棵數=間隔數+1」的關係。
2.利用線段圖理解「點數=間隔數+1」「總長=間隔數×間距」等間隔數與點數、總長、間距的關係，解決生活中的實際問題。
3.能將植樹問題推廣到生活中的其他問題中，學會通過畫線段圖來分析理解題意。
【教學重點】
用不完全歸納法總結並理解「點數=間隔數+1」。
【教學難點】
掌握用線段圖解決生活中的數學問題的方法。
【設計思路】
解決一個實際問題，引出植樹問題→自主探究→建立知識模型→靈活應用，解決一些實際問題。
【教學過程】
一、創設情境
1.師：同學們，今年10月，我們整個亞洲和太平洋地區許多城市的市長要到我們重慶來。誰知道，市長們為什麼要來呢？
2.指名回答。
3.［展現市長峰會圖片］師指大螢幕說：他們來參加第五屆亞太城市市長峰會。
4.［展示重慶國際會展中心圖］師指大螢幕說：這是會議的主會場，位於重慶南坪的國際會展中心。
師：這棟樓已經竣工了，還需要在路旁植樹，你們能設計植樹方法嗎？請看要求。
［說明：2005年10月，將在重慶召開亞太城市市長峰會，本課結合時事，運用多媒體課件演示創設教學情境，學生學習情趣高漲。拉近了數學課堂與現實生活的距離，激起學生濃厚的學習興趣。］
二、探究新知
［展示題目］在一條長30米的小路一邊等距離植樹，兩端要栽，可以怎樣植？用線段圖表示你的方法。
1.學生畫線段圖表示，教師巡視指導。
2.指名回答。
3.教師把學生的想法用線段圖和表格板書如下：
4.引導總結。
師：「兩端要栽」的時候，比較間隔數和棵數，你得出什麼規律？
生：棵數比間隔數多1。
問：有12個間隔，多少棵樹？（13棵）20個間隔呢？（21棵）植30棵樹，有多少個間隔？（29個）植18棵呢？（17個）
問：你能用一個式子表示兩端都栽的棵數和間隔數的關係嗎？
學生回答後，教師板書：
兩端要栽：棵數=間隔數+1
［說明：創設問題情境，放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，既滿足了學生的表現慾望，又培養了學生自主探索、小組合作的意識，充分調動學生學習的積極性，把學習的主動權交給了學生。教學形式上，重視學生的獨立探索和合作交流的有機結合，課堂中讓學生根據自己的體驗，用自己的思維方式去探究，去發現，去再創造，使每個學生都有一塊屬於自己思維的開拓區域。從學生已有的生活經驗出發，讓學生自由設計，然後引導學生自主探索、合作交流，得出「兩端要栽：棵數=間隔數+1」，體現了教學方法的開放性。］
5.（手指線段圖）師：在線段圖上，又有怎樣的關係呢？
如果學生沒發現，則引導：1個間隔，幾個點？（2個）2個間隔，幾個點？（3個）4個間隔呢？（5個）
問：用一個式子，怎樣表示點數和間隔數的關係？
學生回答後，教師板書：
點數=間隔數+1
6.嘗試應用。
師：現在老師要考考你們，誰敢接受考察？
［課件展示題目］同學們在一條100米長的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
（1）學生思考半分鐘，指名說方法。
（2）課件展示結果：
100÷5=20（個）…間隔數
20+1=21（棵）…棵數
（3）師：如果路長是200米的一邊栽樹，每隔8米栽一棵（兩端要栽），需要多少棵樹苗呢？
（4）指名口答，總結評價。
［說明：從植樹問題中抽象出數學知識的模型，及時地將線段圖上點數與間隔數的關係加以總結，為解決多樣化的類似數學問題奠定基礎。另外，通過解決「100米長的小路一邊，每隔5米栽一棵（兩端要栽），需要多少棵樹苗」的問題，讓學生嘗試運用所獲得的數學知識。］
三、鞏固新知
1.［課件展示鵝公岩大橋夜景圖］師：同學們，這是什麼地方？
生：鵝公岩大橋。
師：關於鵝公岩大橋兩邊路燈的問題，你能解決嗎？
［課件展示題目］鵝公岩大橋全長1400米，在橋的兩邊從頭到尾每隔20米，有一盞路燈（兩端都有），共有多少盞路燈？
（1）誰來為大家破題？
（2）指名回答。
生1：注意是橋的「兩邊」。
生2：題目中的「兩端」就是兩頭。
（3）師：小組討論，怎樣解決這個問題？
（4）同桌交流，師巡視指導。
（5）全班交流結果。
學生可能有以下兩種思路：
思路一：1400÷20=70（個）…間隔
70+1=71（盞）…一邊的盞
71×2=142（盞）…兩邊的盞數
思路二：1400×2=2800（米）…兩邊的總長
2800÷20+2=142（盞）…兩邊的盞數
教師對兩種思路均予以肯定，用課件展示第一種思路的步驟。
［說明：兩邊都有燈的變式問題，訓練學生仔細讀題的能力，學生提醒注意的地方，也是審題的關鍵詞。］
2.［課件展示輕軌圖片］師：輕軌較新線是我市新建成的交通要道，按以下要求，較新線可以設多少個車站呢？
［課件展示題目］輕軌較新線，從較場口出發到新山村全長14千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？
（1）教師引導學生將線段圖與問題聯繫起來。
問：我們可以把相鄰兩站之間的距離用線段圖上的什麼表示？（間隔）「車站」用線段圖上的什麼表示？（點）
（2）學生獨立畫線段圖。
（3）指名用展台展示圖，並由學生講解圖意。
問：兩端的「點」表示哪兩個「車站」？（起點站和終點站）
（4）師小結：這裡的兩站的「距離」就是線段圖上的兩點之間的「間隔」；「車站」就是線段圖上的「點」，有15個點，就有15個站。
［說明：學生對於「鵝公岩大橋」「輕軌」等事物都是喜聞樂見的，在解決「鵝公岩大橋的燈的數量」和「輕軌的車站的設法」兩個問題的過程中，始終充滿興趣。教師深入淺出地引導學生，將「路燈的盞數」「車站的個數」與線段圖上的「點數」對應起來，藉助線段圖，生動形象地建立數學知識的模型。學生運用線段圖分析問題和解決問題的思維更開闊了。］
四、拓展提高
師：10月14日，開完市長峰會後，客人要參觀我市的一些景點，比如，重慶人民大會堂、解放碑、山峽廣場、黃花園大橋、南濱路等等。
［課件展示重慶風景圖片8張，畫面定格在南濱路］
1.師：為迎接客人參觀，園林工人沿南濱路一側植樹，每隔6米栽一棵，種了36棵樹。從第一棵到最後一棵的距離有多遠？
（1）小組討論。
（2）彙報結果。
（3）如果學生說到方法，則展示結果。
36-1=35（個）…間隔數
35×6=210（米）…總距離
［說明：這一練習，重在培養學生能根據點數和間距來求總長，由「棵數」算「間隔數」，即由「棵數-1」得到「間隔數」，培養學生的逆向思維能力。］
2.師：解放碑是重慶最繁華的地帶，也是帶客人參觀的好地方。
［課件展示題目］解放碑廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間？
（1）教師線段圖板書敲5下鍾情況。
（2）（多媒體演示鐘敲5下）每敲1下，教師指1個點。
引導：問：這裡的5下鐘聲是線段圖上的什麼？（5個點）有幾個間隔？（4個）每個間隔是幾秒？（2秒）12個相當於多少個點？（12個）幾個間隔？（11個）也就是幾個2秒？（11個2秒）
（3）小組討論10時敲10下需要多少秒？
師巡視指導學生用畫線段圖的方法解決。
（4）彙報結果。
（5）指名上台，用展台展示線段圖，並分析解說。
［說明：練習設計突破了「就數學練數學」框子，教師沒有大量出示一些人為設置的單一的問題形式，而是創設了「南濱路植樹路段的長度」「解放碑廣場的鐘聲」等問題情境，把所學的知識與有趣的情境結合在一起，不僅有效地激發了學生的探究興趣，更為重要的使學生在情境中靈活地運用知識，培養學生舉一反三的能力。］
五、課外應用
師：為亞太城市市長峰會在重慶召開，還需要一些少先隊員作迎賓，誰願意去呢？請舉手。
教師統計人數。
師：有×人願意去當志願者，請同學們解決這個問題。
［課件展示題目］我們班的志願者，在重慶國際會展中心的門外道路兩邊，從頭到尾每隔2米站一位，我們班的志願者可以排多遠？
［說明：本課小結一改「你學會了什麼」的提問方式，更注重學生的情感體驗、自我感悟、自我評價和個性發展。讓學生帶著問題進課堂，帶著新的問題走出課堂，這是課堂的延伸，讓人感覺課雖結束，可意猶存。］
【評析】
在本節課里，學生第一次接觸到「植樹問題」，根據課程標準的精神，學習的主要任務定位在「能將植樹問題推廣到生活中的其他問題中，學會通過畫線段圖來分析理解題意」。本節課的教學，有以下特色。
1.結合時事，信息呈現方式生動而富有趣味性。教師以教材內容為載體，將呈現形式與即將於2005年10月在重慶召開的亞太城市市長峰會相聯繫，緊密結合本市區的景點或基礎設施等情況展開每一個問題，讓學生備感親切，增加學習的趣味性。
2.重視數學思想與方法的滲透，學生在經歷「問題情境—探究新知—建立模型—靈活運用」這樣的知識建構過程中，力求參與面「廣」，充分利用小組合作學習形式，保證每個學生都有表達、展示的機會。並多次讓學生一邊用展台展示，一邊解說，讓學生用自己的語言談出自己對知識的理解，加上教師適時地點撥，保證了學生更深入地理解方法。
3.注重逆向思維的啟蒙訓練。教師合理利用教學資源，在學生已有知識「間隔數=總長÷間距」和「點數=間隔數+1」的基礎上，巧妙地引導學生解決逆向思考「總長=間隔數×間距」的問題，針對不同的問題，採用線段圖加以分析，讓學生深入淺出地理解問題，在頭腦里建立數學知識模型，達到學習的高境界──舉一反三，靈活應用。
4.應用意識的培養和訓練貫穿始終。培養學生應用數學知識解決生活中的問題的能力是新課標中明確提出的培養目標之一，本節課從一開始就結合時事，創設用線段圖設計植樹方案問題，進而比較棵數與間隔數，總結出「兩端都植：棵數=間隔數+1」，並從中發現棵數、間隔數與線段圖中點數、間隔數的對應關係，從而總結出「點數=間隔數+1」。緊接著以教材為依據，設計的一系列問題：鵝公岩大橋兩邊路燈的盞數、輕軌較新線車站的個數、南濱路的長度、解放碑廣場的鐘聲、志願者隊伍長度的計算等等，在學生自主探究和合作交流解決問題的過程中，教師適當地引導。這樣的過程給了學生多次嘗試、修正的機會，打破了課堂內外的時空的局限，將課堂教學延伸到課外應用。
收藏