篇一：兩端都不栽的植樹問題教學設計
《兩端都不栽的植樹問題》教學設計
教學內容：人教版小學數學教材五年級上冊第107頁例2及相關內容。
教學目標：
1．建立並理解在線段上植樹（兩端都不栽）的情況中「棵數=間隔數-1」的數學模型。
2．通過畫線段圖初步培養學生探索解決問題的有效方法的能力，嘗試用植樹問題的模型解決實際生活中的簡單問題，培養應用意識。教學重點：建立並理解「棵數=間隔數-1」的數學模型。教學難點：培養學生探索解決問題的有效方法的能力。
教學準備：課件。
教學過程：
一、 創設情境，導入新課：
師：同學們，你們參加過招聘會嗎？
生：沒有。
師：想不想擁有這樣一次經歷？
生：想。
師：瞧，老師帶來了一份招聘啟示。（課件演示）
招聘啟示：
新興學校將對校園進一步綠化，特聘請校園設計師一名。要求設計植樹方案一份，擇優錄取。
師：願意試試嗎？我們先來看看設計有什麼要求。（課件演示）
為了美化環境，要在的一條60米長的小路一邊植樹，每隔3米栽一棵 ，需要準備多少棵樹苗呢？。
說一說，你們打算怎樣植樹？
師：哪位同學願意來說說你的想法？
學生彙報討論結果
生1：兩端都栽。
生2：頭栽尾不栽。
生3：尾栽頭不栽。
生4：兩端都不栽。
師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？
生：路全長有60米，只在路的一邊栽，每隔5米栽一棵。
師：兩端都栽要栽多少棵?這節課我們來研究兩端不栽的植樹問題。
二、 民主導學：
任務呈現：
大象館和猴山相距60 m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？
1、 你都知道了什麼？
2、 你認為一共要栽多少棵樹？
師：這道題和上節課學的植樹問題有什麼不一樣呢？
提示：小路的兩端都是場館，還需不需要栽樹呢？還有需要注意的嗎？到底要栽幾棵，我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子（9米、12米、15米、21米）畫一畫，栽一栽？
自主學習：
小組四人每人選一個長度，間距還是3米，來畫一畫，填一填。 展示交流：
師：大家發現棵數和間隔數有什麼關係？間距、間隔數和總長有什麼關係？
生：棵數=間隔數-1
間距×間隔數=總長
討論：在兩頭都不種的情況下，棵數為什麼會比間隔數少1呢？ 師：那大象館和猴山間栽多少棵數？
60÷3=20（個）
20-1=19 （棵）
19×2=38（棵）
教師追問：為什麼要「×2」？（因為小路兩旁都要栽樹）
師：大家在做題的時候，一定要判斷是「兩端要栽」還是「兩端不栽」。
三、 檢測導結：
師：在剛才的學習過程中，同學們既發現了規律，又總結了方法，真了不起。老師這裡有幾道題，把明明難住了，我們來幫幫他。
1、目標檢測：
一、填一填
1、一排同學之間有7個間隔，第一排有（ ）個同學。
2、小紅住的樓房每上一層要走20個台階，從二樓到四樓要走（）個台階。
二、算一算
1、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米，一共有幾個車站？
2、園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最後一棵有多少米?
3、一根木頭長10米 ，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？
2、結果反饋：
3、反思總結：
師：通過今天的學習，大家有哪些收穫？
學生暢談收穫。
師：同學們的收穫真不少！通過今天的學習，我們不僅發現了植樹問題中兩端都栽和兩端不栽的規律，而且還學會了一種研究問題的方法，那就是遇到複雜問題先想簡單的。植樹中的問題還有一端栽一端不栽，下節課繼續研究！
教學設計五年級上冊
楊 俊 仙 《植樹問題》
篇二：2.《植樹問題(兩端不栽)》教案設計
2.《植樹問題（兩端不栽）》
教案設計 設計說明
1．重視知識的遷移和轉化。
知識遷移法就是利用新舊知識間的聯繫，啟發學生進行新舊知識對照，由舊知識去思考、領會新知識，學會學習的方法。上節課我們已經學習了兩端栽樹時的間隔數與棵數之間的關係，掌握了兩端栽樹的解題方法，為本節課的學習打下了基礎。學生已經發現了「兩端栽樹」的規律，這時老師提出如果兩端都不栽樹，棵數和間隔數之間又會有怎樣的規律呢？有了前面學習的基礎，學生的思維非常活躍，想表達的慾望也很強烈。通過動手操作，形成知識的遷移和轉化，引導學生髮現並總結規律，讓學生的研究成果被認可，讓學生有成就感，從而也增強了學生學習數學的信心。
2．重視獨立探究與合作交流相結合。
《數學課程標準》明確指出：「有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。」有了前面的學習基礎，先放手讓學生獨立探究，再合作交流。通過簡單的例子驗證前面的猜測，發現兩端都不栽樹的規律。在這個過程中，學生對複雜問題從簡單入手的數學思想又有了更深刻的體驗。
課前準備
教師準備 PPT課件 學生準備 直尺 教學過程
⊙對比引入，揭示課題
1．出示複習題：在一條60 m長的小路的一旁栽樹，每隔3 m栽一棵(兩端都栽)，一共要栽多少棵樹？
(1)要求學生說一說自己是怎樣解決這個問題的。(指名彙報)
(2)對於兩端都栽的植樹問題，棵數和間隔數之間有怎樣的關係？你能用一個式子表示它們之間的關係嗎？(指名回答：棵數＝間隔數＋1)
2．引入新課。
師：同學們對於上節課的知識掌握得非常好！如果老師把上題改為：在一條60 m長的小路的一旁栽樹，每隔3 m栽一棵(兩端不栽)，一共要栽多少棵樹？
(1)想一想，這道題與上一道題相比較，有什麼變化？
(2)說一說你是怎麼理解「兩端不栽」的。(學生思考後自由彙報)
師：這節課我們就來研究一下「兩端不栽」的植樹問題，看一看棵數與間隔數之間有怎樣的關係。(板書課題)
設計意圖：讓學生在熟悉的情境中藉助已有的知識經驗開展學習，充分調動學生學習的積極性，讓學生在不知不覺中進入學習環境。
⊙合作探究，發現規律
1．從簡單的數據分析，發現兩端不栽的規律。
(1)教師引導學生用畫線段、擺圖形、擺小棒等自己喜歡的方法在小組內研究，並完成下面的表格。
(2)填寫完後在小組內交流一下，你是用什麼方法進行驗證的？從這個表格中你發現了什麼規律？(生自由彙報：兩端不栽，棵數比間隔數少1或間隔數比棵數多1)
設計意圖：學生是學習的主人，設計豐富的探究活動，採用多樣的學習方式，引導學生主動參與探究的過程。教師放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，既滿足了學生的表現慾望，又培養了他們自主探究的意識。教師恰當地向學生滲透「遇到比較複雜的問題先想簡單的問題，從簡單的問題入手來研究」這一數學思想。
2．自主學習，應用規律解決教材107頁例2。
(1)課件出示教材107頁例2：大象館和猴山相距60 m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹(兩端不栽)，相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？
①認真讀題，分析題意，說一說自己發現的數學信息。 ②獨立思考，怎麼解決。 ③組內交流，確定方法。 (2)交流彙報。
師：請各小組把自己的解決方法介紹給大家，看哪個小組的最合理？ ①各小組彙報自己的算法。
方法一 60÷3＝20(棵) 20＋1＝21(棵) 方法二 60÷3＝20(棵) 20＋1＝21(棵) 21×2＝42(棵) 方法三 60÷3＝20(棵) 20－1＝19(棵) 19×2＝38(棵)
②討論哪種方法最合理。(學生討論後彙報，重點說明「兩旁」要乘2) 3．總結規律。
師：從前面的分析中你發現了什麼規律？能用一個式子表示出來嗎？ (根據學生的彙報板書：棵數＝間隔數－1或間隔數＝棵數＋1) 師總結：在生活中，有這種規律的數學問題叫做兩端不栽的植樹問題。
設計意圖：如果說生活經驗是學習的基礎，學生間的合作交流是學習的推動力，那麼本環節將「發現規律」與「運用規律」結合起來，通過不完全歸納法驗證自己找到的規律，滲透了代數思想。
⊙聯繫實際，鞏固應用
1．教材109頁5題。(結合生活實際去分析題意，獨立解答) 2．教材109頁6題。(應用規律進行解答) ⊙全課總結
同學們，今天你有哪些收穫？在應用規律解決問題的時候需要注意些什麼呢？ ⊙布置作業 教材110頁8題。
板書設計 植樹問題(兩端不栽)
棵數＝間隔數－1或間隔數＝棵數＋1
60÷3＝20(個) 20－1＝19(棵) 19×2＝38(棵)
篇三：植樹問題(兩端都栽)教學設計
植樹問題（兩端都栽）教學設計
教學過程：教學內容：人教版小學數學教材五年級上冊第106頁例1及相關內容。 教學目標：
1、通過猜測、試驗、驗證等數學探究活動， 使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規律。
2、引導學生構建數學模型，解決實際生活中的有關問題。
3、培養學生通過「化繁為簡」從簡單問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養學生的模型思想和化歸思想。
教學重點：發現並理解兩端都栽的植樹問題中間隔數與棵樹的規律。
教學難點：運用「植樹問題」的解題思想解決生活中的實際問題。
教學準備：課件、白紙
教學過程：
一、情境出示，設疑激趣
教師：哪位同學知道我們國家設立的植樹節是在哪一天？（3月12日）在這一天的植樹活動中，遇到了這樣一個問題。（課件出示問題）
例1：同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？
教師：你能利用所學的知識解決問題嗎？（板書）你認為哪一個結果是正確的？
【設計意圖】直接出示例題的情境，通過學生的嘗試解答，既是對教學起點的了解，又利用兩種不同的結果設置疑問，激發了學生探求新知的熱情。
二、經歷過程，感受方法
教師：可以用怎樣的方法進行檢驗呢？實踐是檢驗真理的唯一標準，雖然我們不能去戶外植樹，但是我們可以在草稿本上畫一畫。遇到了什麼困難？
預設：100 m太長了，不太好畫。（追問：那我們可以怎麼辦？）
學生：可以先用簡單的數試一試。（課件出示）
【設計意圖】使學生經歷分析思考的整個過程，感受「猜測──驗證」的學習方法。在實際操作中發現問題有助於激發學生的思考，從而深刻地體會「從簡單事例中發現規律，並利用此規律解決較複雜問題」的數學思想。
三、探索實踐，建立模型
教師：先看看20 m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹。實物投影或課件出示： 教師：說說你是怎麼想的？ 預設：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因為兩端要栽，所以要栽5棵樹。
教師：再畫一畫，25 m可以栽幾棵樹？（學生操作）誰來說說你的想法？
預設：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因為兩端都要栽，所以要栽6棵樹。 還可以這樣畫：這裡的藍色線段表示什麼？（間隔數）紅色線段呢？（植樹棵數）
（根據學生回答，教師在課件上輸入數據）你發現了什麼規律？
預設：棵數要比間隔數多1。（追問：可以用怎樣的一個式子表示？）棵數=間隔數+1。 教師：誰能說說為什麼要「+1」？（因為兩端都要栽，所以栽樹的棵樹比間隔數多1。）你能用發現的規律解決開頭的問題嗎？（指名回答，分析講解）
教師：回顧這個問題的解答過程，說說你的想法。
歸納小結：在解決較複雜或數據較大的問題時，可以先從簡單數據出發得出規律，然後將規律運用於複雜問題進行解決。
【設計意圖】「畫示意圖──抽象出線段圖──不畫圖」的教學過程，體現了從具體到抽象、從特殊到一般的設計理念，也正是在這一進程中，通過積極有效的教學活動，使學生建立起「一條線段兩端都栽」這類植樹問題的數學模型。
四、利用新知，解決問題
教師：根據剛才學到的知識，還可以解決許多生活中的問題。（課件出示問題）
1．在一條全長2 km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50 m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？
教師：讀完這個題目，你覺得有哪些地方需要特別引起注意？
預設1：單位不統一，要先進行轉化再計算。
預設2：兩旁。（追問：表示什麼？）就是兩邊。你能通過畫圖的方法表示出「兩旁」嗎？在計算時該怎樣體現？（先算出一邊的路燈的數量，再乘以2。）
學生練習，指名回答。
2 km=2000 m （2000÷50+1）×2=82（盞）
答：一共要安裝82盞路燈。
教師：2000÷50算的是什麼？（間隔數）「+1」說明了什麼？（兩端都要安裝）
2．馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？ 教師：仔細讀題，認真思考，說說你對這個題目的理解。
引導得出：要求一共栽多少棵銀杏樹，實際就是求梧桐樹的間隔數。由「棵數=間隔數+1」可得「間隔數=棵數-1」。
25-1=24（棵）
答：一共要栽24棵銀杏樹。
教師：可以用怎樣的方法驗證結果是否正確？（可以先用比較簡單的例子，通過畫線段圖的方法進行驗證）和這題有關的簡單的例子，我們只要張開一隻手。五個手指相當於題目中的？（梧桐樹）每兩個手指之間栽一棵（銀杏樹），可以栽幾棵？你還有其他的方法嗎？
【設計意圖】練習中的實際問題，相比例題有一些變化，對於學生的理解能力提出了更高的要求。第1題用畫圖的方法直觀地表示出「兩旁」，解決了算式中為什麼要「×2」的問題；第2題先讓學生思考，說說自己的理解，驗證的環節既是對方法的回顧，又體現了數學的趣味性。
五、逆向思考，拓展新知
園林工人沿一條筆直的公路一側植樹，每隔6 m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最後一棵的距離有多遠？
教師：讀題並思考，要求「從第1棵到最後一棵的距離」就是求什麼？（路長）跟例題相比，有什麼不同？
預設：例題是知道了路長求栽樹的棵數，這題是知道了栽樹的棵數，求路線長度。 教師追問：該怎樣解答呢？試一試，並說說你的思路。
（36-1）×6=210（m）
答：從第1棵到最後一棵的距離是210 m。
教師：「36-1」算的是什麼？（間隔數）再根據「間隔數×間隔距離=路長」計算。
【設計意圖】通過變式練習，加深學生對例題中發現的規律的理解。該題是植樹問題數學模型的逆向應用，有了前一題「間隔數=棵數-1」的知識為基礎，學生應該能比較容易地解決這一問題。對於學習有困難的同學，也可引導他們用畫線段圖的方法解答。
六、回顧思考，全課總結
教師：通過這一節的學習，你有什麼收穫？跟大家交流一下。
根據學生回答，強調：
1．解決兩端都要栽的植樹問題的數學模型：棵數=間隔數+1。
2．當遇到較為複雜的數學問題時，可以先從簡單的事例中發現規律，然後應用找到的規律來解決原來的問題。
【板書設計】
植樹問題 （ 兩端要栽 ） 總長÷間距＝間隔數 間隔數＋１＝棵數 100÷25+1=21（棵）
《兩端都不栽的植樹問題》教學設計
教學內容：人教版小學數學教材五年級上冊第107頁例2及相關內容。
教學目標：
1．建立並理解在線段上植樹（兩端都不栽）的情況中「棵數=間隔數-1」的數學模型。
2．通過畫線段圖初步培養學生探索解決問題的有效方法的能力，嘗試用植樹問題的模型解決實際生活中的簡單問題，培養應用意識。教學重點：建立並理解「棵數=間隔數-1」的數學模型。教學難點：培養學生探索解決問題的有效方法的能力。
教學準備：課件。
教學過程：
一、 創設情境，導入新課：
師：同學們，你們參加過招聘會嗎？
生：沒有。
師：想不想擁有這樣一次經歷？
生：想。
師：瞧，老師帶來了一份招聘啟示。（課件演示）
招聘啟示：
新興學校將對校園進一步綠化，特聘請校園設計師一名。要求設計植樹方案一份，擇優錄取。
師：願意試試嗎？我們先來看看設計有什麼要求。（課件演示）
為了美化環境，要在的一條60米長的小路一邊植樹，每隔3米栽一棵 ，需要準備多少棵樹苗呢？。
說一說，你們打算怎樣植樹？
師：哪位同學願意來說說你的想法？
學生彙報討論結果
生1：兩端都栽。
生2：頭栽尾不栽。
生3：尾栽頭不栽。
生4：兩端都不栽。
師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？
生：路全長有60米，只在路的一邊栽，每隔5米栽一棵。
師：兩端都栽要栽多少棵?這節課我們來研究兩端不栽的植樹問題。
二、 民主導學：
任務呈現：
大象館和猴山相距60 m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？
1、 你都知道了什麼？
2、 你認為一共要栽多少棵樹？
師：這道題和上節課學的植樹問題有什麼不一樣呢？
提示：小路的兩端都是場館，還需不需要栽樹呢？還有需要注意的嗎？到底要栽幾棵，我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子（9米、12米、15米、21米）畫一畫，栽一栽？
自主學習：
小組四人每人選一個長度，間距還是3米，來畫一畫，填一填。 展示交流：
師：大家發現棵數和間隔數有什麼關係？間距、間隔數和總長有什麼關係？
生：棵數=間隔數-1
間距×間隔數=總長
討論：在兩頭都不種的情況下，棵數為什麼會比間隔數少1呢？ 師：那大象館和猴山間栽多少棵數？
60÷3=20（個）
20-1=19 （棵）
19×2=38（棵）
教師追問：為什麼要「×2」？（因為小路兩旁都要栽樹）
師：大家在做題的時候，一定要判斷是「兩端要栽」還是「兩端不栽」。
三、 檢測導結：
師：在剛才的學習過程中，同學們既發現了規律，又總結了方法，真了不起。老師這裡有幾道題，把明明難住了，我們來幫幫他。
1、目標檢測：
一、填一填
1、一排同學之間有7個間隔，第一排有（ ）個同學。
2、小紅住的樓房每上一層要走20個台階，從二樓到四樓要走（）個台階。
二、算一算
1、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米，一共有幾個車站？
2、園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最後一棵有多少米?
3、一根木頭長10米 ，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？
2、結果反饋：
3、反思總結：
師：通過今天的學習，大家有哪些收穫？
學生暢談收穫。
師：同學們的收穫真不少！通過今天的學習，我們不僅發現了植樹問題中兩端都栽和兩端不栽的規律，而且還學會了一種研究問題的方法，那就是遇到複雜問題先想簡單的。植樹中的問題還有一端栽一端不栽，下節課繼續研究！
教學設計五年級上冊
楊 俊 仙 《植樹問題》
篇二：2.《植樹問題(兩端不栽)》教案設計
2.《植樹問題（兩端不栽）》
教案設計 設計說明
1．重視知識的遷移和轉化。
知識遷移法就是利用新舊知識間的聯繫，啟發學生進行新舊知識對照，由舊知識去思考、領會新知識，學會學習的方法。上節課我們已經學習了兩端栽樹時的間隔數與棵數之間的關係，掌握了兩端栽樹的解題方法，為本節課的學習打下了基礎。學生已經發現了「兩端栽樹」的規律，這時老師提出如果兩端都不栽樹，棵數和間隔數之間又會有怎樣的規律呢？有了前面學習的基礎，學生的思維非常活躍，想表達的慾望也很強烈。通過動手操作，形成知識的遷移和轉化，引導學生髮現並總結規律，讓學生的研究成果被認可，讓學生有成就感，從而也增強了學生學習數學的信心。
2．重視獨立探究與合作交流相結合。
《數學課程標準》明確指出：「有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。」有了前面的學習基礎，先放手讓學生獨立探究，再合作交流。通過簡單的例子驗證前面的猜測，發現兩端都不栽樹的規律。在這個過程中，學生對複雜問題從簡單入手的數學思想又有了更深刻的體驗。
課前準備
教師準備 PPT課件 學生準備 直尺 教學過程
⊙對比引入，揭示課題
1．出示複習題：在一條60 m長的小路的一旁栽樹，每隔3 m栽一棵(兩端都栽)，一共要栽多少棵樹？
(1)要求學生說一說自己是怎樣解決這個問題的。(指名彙報)
(2)對於兩端都栽的植樹問題，棵數和間隔數之間有怎樣的關係？你能用一個式子表示它們之間的關係嗎？(指名回答：棵數＝間隔數＋1)
2．引入新課。
師：同學們對於上節課的知識掌握得非常好！如果老師把上題改為：在一條60 m長的小路的一旁栽樹，每隔3 m栽一棵(兩端不栽)，一共要栽多少棵樹？
(1)想一想，這道題與上一道題相比較，有什麼變化？
(2)說一說你是怎麼理解「兩端不栽」的。(學生思考後自由彙報)
師：這節課我們就來研究一下「兩端不栽」的植樹問題，看一看棵數與間隔數之間有怎樣的關係。(板書課題)
設計意圖：讓學生在熟悉的情境中藉助已有的知識經驗開展學習，充分調動學生學習的積極性，讓學生在不知不覺中進入學習環境。
⊙合作探究，發現規律
1．從簡單的數據分析，發現兩端不栽的規律。
(1)教師引導學生用畫線段、擺圖形、擺小棒等自己喜歡的方法在小組內研究，並完成下面的表格。
(2)填寫完後在小組內交流一下，你是用什麼方法進行驗證的？從這個表格中你發現了什麼規律？(生自由彙報：兩端不栽，棵數比間隔數少1或間隔數比棵數多1)
設計意圖：學生是學習的主人，設計豐富的探究活動，採用多樣的學習方式，引導學生主動參與探究的過程。教師放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，既滿足了學生的表現慾望，又培養了他們自主探究的意識。教師恰當地向學生滲透「遇到比較複雜的問題先想簡單的問題，從簡單的問題入手來研究」這一數學思想。
2．自主學習，應用規律解決教材107頁例2。
(1)課件出示教材107頁例2：大象館和猴山相距60 m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹(兩端不栽)，相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？
①認真讀題，分析題意，說一說自己發現的數學信息。 ②獨立思考，怎麼解決。 ③組內交流，確定方法。 (2)交流彙報。
師：請各小組把自己的解決方法介紹給大家，看哪個小組的最合理？ ①各小組彙報自己的算法。
方法一 60÷3＝20(棵) 20＋1＝21(棵) 方法二 60÷3＝20(棵) 20＋1＝21(棵) 21×2＝42(棵) 方法三 60÷3＝20(棵) 20－1＝19(棵) 19×2＝38(棵)
②討論哪種方法最合理。(學生討論後彙報，重點說明「兩旁」要乘2) 3．總結規律。
師：從前面的分析中你發現了什麼規律？能用一個式子表示出來嗎？ (根據學生的彙報板書：棵數＝間隔數－1或間隔數＝棵數＋1) 師總結：在生活中，有這種規律的數學問題叫做兩端不栽的植樹問題。
設計意圖：如果說生活經驗是學習的基礎，學生間的合作交流是學習的推動力，那麼本環節將「發現規律」與「運用規律」結合起來，通過不完全歸納法驗證自己找到的規律，滲透了代數思想。
⊙聯繫實際，鞏固應用
1．教材109頁5題。(結合生活實際去分析題意，獨立解答) 2．教材109頁6題。(應用規律進行解答) ⊙全課總結
同學們，今天你有哪些收穫？在應用規律解決問題的時候需要注意些什麼呢？ ⊙布置作業 教材110頁8題。
板書設計 植樹問題(兩端不栽)
棵數＝間隔數－1或間隔數＝棵數＋1
60÷3＝20(個) 20－1＝19(棵) 19×2＝38(棵)
篇三：植樹問題(兩端都栽)教學設計
植樹問題（兩端都栽）教學設計
教學過程：教學內容：人教版小學數學教材五年級上冊第106頁例1及相關內容。 教學目標：
1、通過猜測、試驗、驗證等數學探究活動， 使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規律。
2、引導學生構建數學模型，解決實際生活中的有關問題。
3、培養學生通過「化繁為簡」從簡單問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養學生的模型思想和化歸思想。
教學重點：發現並理解兩端都栽的植樹問題中間隔數與棵樹的規律。
教學難點：運用「植樹問題」的解題思想解決生活中的實際問題。
教學準備：課件、白紙
教學過程：
一、情境出示，設疑激趣
教師：哪位同學知道我們國家設立的植樹節是在哪一天？（3月12日）在這一天的植樹活動中，遇到了這樣一個問題。（課件出示問題）
例1：同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？
教師：你能利用所學的知識解決問題嗎？（板書）你認為哪一個結果是正確的？
【設計意圖】直接出示例題的情境，通過學生的嘗試解答，既是對教學起點的了解，又利用兩種不同的結果設置疑問，激發了學生探求新知的熱情。
二、經歷過程，感受方法
教師：可以用怎樣的方法進行檢驗呢？實踐是檢驗真理的唯一標準，雖然我們不能去戶外植樹，但是我們可以在草稿本上畫一畫。遇到了什麼困難？
預設：100 m太長了，不太好畫。（追問：那我們可以怎麼辦？）
學生：可以先用簡單的數試一試。（課件出示）
【設計意圖】使學生經歷分析思考的整個過程，感受「猜測──驗證」的學習方法。在實際操作中發現問題有助於激發學生的思考，從而深刻地體會「從簡單事例中發現規律，並利用此規律解決較複雜問題」的數學思想。
三、探索實踐，建立模型
教師：先看看20 m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹。實物投影或課件出示： 教師：說說你是怎麼想的？ 預設：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因為兩端要栽，所以要栽5棵樹。
教師：再畫一畫，25 m可以栽幾棵樹？（學生操作）誰來說說你的想法？
預設：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因為兩端都要栽，所以要栽6棵樹。 還可以這樣畫：這裡的藍色線段表示什麼？（間隔數）紅色線段呢？（植樹棵數）
（根據學生回答，教師在課件上輸入數據）你發現了什麼規律？
預設：棵數要比間隔數多1。（追問：可以用怎樣的一個式子表示？）棵數=間隔數+1。 教師：誰能說說為什麼要「+1」？（因為兩端都要栽，所以栽樹的棵樹比間隔數多1。）你能用發現的規律解決開頭的問題嗎？（指名回答，分析講解）
教師：回顧這個問題的解答過程，說說你的想法。
歸納小結：在解決較複雜或數據較大的問題時，可以先從簡單數據出發得出規律，然後將規律運用於複雜問題進行解決。
【設計意圖】「畫示意圖──抽象出線段圖──不畫圖」的教學過程，體現了從具體到抽象、從特殊到一般的設計理念，也正是在這一進程中，通過積極有效的教學活動，使學生建立起「一條線段兩端都栽」這類植樹問題的數學模型。
四、利用新知，解決問題
教師：根據剛才學到的知識，還可以解決許多生活中的問題。（課件出示問題）
1．在一條全長2 km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50 m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？
教師：讀完這個題目，你覺得有哪些地方需要特別引起注意？
預設1：單位不統一，要先進行轉化再計算。
預設2：兩旁。（追問：表示什麼？）就是兩邊。你能通過畫圖的方法表示出「兩旁」嗎？在計算時該怎樣體現？（先算出一邊的路燈的數量，再乘以2。）
學生練習，指名回答。
2 km=2000 m （2000÷50+1）×2=82（盞）
答：一共要安裝82盞路燈。
教師：2000÷50算的是什麼？（間隔數）「+1」說明了什麼？（兩端都要安裝）
2．馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？ 教師：仔細讀題，認真思考，說說你對這個題目的理解。
引導得出：要求一共栽多少棵銀杏樹，實際就是求梧桐樹的間隔數。由「棵數=間隔數+1」可得「間隔數=棵數-1」。
25-1=24（棵）
答：一共要栽24棵銀杏樹。
教師：可以用怎樣的方法驗證結果是否正確？（可以先用比較簡單的例子，通過畫線段圖的方法進行驗證）和這題有關的簡單的例子，我們只要張開一隻手。五個手指相當於題目中的？（梧桐樹）每兩個手指之間栽一棵（銀杏樹），可以栽幾棵？你還有其他的方法嗎？
【設計意圖】練習中的實際問題，相比例題有一些變化，對於學生的理解能力提出了更高的要求。第1題用畫圖的方法直觀地表示出「兩旁」，解決了算式中為什麼要「×2」的問題；第2題先讓學生思考，說說自己的理解，驗證的環節既是對方法的回顧，又體現了數學的趣味性。
五、逆向思考，拓展新知
園林工人沿一條筆直的公路一側植樹，每隔6 m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最後一棵的距離有多遠？
教師：讀題並思考，要求「從第1棵到最後一棵的距離」就是求什麼？（路長）跟例題相比，有什麼不同？
預設：例題是知道了路長求栽樹的棵數，這題是知道了栽樹的棵數，求路線長度。 教師追問：該怎樣解答呢？試一試，並說說你的思路。
（36-1）×6=210（m）
答：從第1棵到最後一棵的距離是210 m。
教師：「36-1」算的是什麼？（間隔數）再根據「間隔數×間隔距離=路長」計算。
【設計意圖】通過變式練習，加深學生對例題中發現的規律的理解。該題是植樹問題數學模型的逆向應用，有了前一題「間隔數=棵數-1」的知識為基礎，學生應該能比較容易地解決這一問題。對於學習有困難的同學，也可引導他們用畫線段圖的方法解答。
六、回顧思考，全課總結
教師：通過這一節的學習，你有什麼收穫？跟大家交流一下。
根據學生回答，強調：
1．解決兩端都要栽的植樹問題的數學模型：棵數=間隔數+1。
2．當遇到較為複雜的數學問題時，可以先從簡單的事例中發現規律，然後應用找到的規律來解決原來的問題。
【板書設計】
植樹問題 （ 兩端要栽 ） 總長÷間距＝間隔數 間隔數＋１＝棵數 100÷25+1=21（棵）
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