在解題中培養學生數學核心素養

金戈
在解題中培養學生數學核心素養
■金 戈 （安徽省安慶市第二中學 246003）
【摘 要】 當下，如何藉助於數學解題培養學生核心素養？這是新課程改革目標落實的又一個重要著眼點。本文試圖從不同知識載體，相同思維角度闡述數學解題中最基本、最常規的思想方法——化歸與轉化；說明解題中更為一般的規律。這種思想、意識一旦形成對以後工作與進一步學習有直接輻射功能。
【關鍵詞】 數學核心素養；化歸與轉化思想；培養
【中圖分類號】 G63.38 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 2095-3089（2017）13-0-01
最近，各大媒體、期刊，網絡不斷提及一個新的概念：教育改革應注重培養學生核心素養，那什麼是數學核心素養？數學核心素養是指學生在接受相應學段的教學過程中，逐步形成的適應個人終身發展和社會發展需要的數學思維品質和關鍵能力。那麼，有哪些數學核心素養？一般認為數學教學應注重培養好學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想像、數據分析這六大核心素養。我們在教學生解題過程中如何貫徹實施？
片段2：在△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設a+c=2b，A-C=，求sinB
這個問題怎麼解決呢？首先我們發現有邊有角。它們中間有什麼聯繫？怎麼轉化？正餘弦定理能聯繫三角形邊角，究竟是將邊化成角還是將角化成邊？考慮到需要求sinB，可以嘗試先將邊化為角，於是有：sinA+sinC=2sinB。都是含三角形內角的弦的問題，接下來需要將角統一起來，怎麼統一？根據需要最好能轉化為B，於是：
片段3：已知數列{an}中，an>0，（n∈N*）其前n項的和為sn，且sn=（an+2）2，求證：數列{an}為等差數列.
這個問題怎麼解決呢？首先我們發現式中含。它們中間有什麼聯繫？怎麼轉化？，究竟是將化成還是將化成？考慮到需要證明等差數列，可以嘗試先將化為，於是有：
化簡得：。因為an>0，所以
就有數列是以4為公差的等差數列。
片段4：已知拋物線方程為，其上有一定點
，在拋物線上找兩點A，B使。問：直線AB是否恆過定點。若過定點，求出定點坐標。
分析：求動直線過定點問題，我們需要知道直線方程。我們通過設點的方式可以寫出直線方程，但參數太多，如何簡化？利用點在拋物線上消去，於是得到（3）式。觀察（3）式發現有。根據去異求同即統一原則，我們想要麼用，要麼，根據題意選用就得出（6）式，從而分析得出直線恆過的定點。
易知AB恆過：
這四道題可能都有學生做對，但彼此間是有很大差別的。有模仿做對、有技藝做對也有分析做對。仔細研究不難發現例子儘管內容不同，但處理方法都是：遵循去異求同原則，找出差異，抓住差異進行轉化，逐步實現統一。整個解題過程中，學生思維原則是一成不變的，改變的只是載體---運用了不同知識點。解題過程中，若能宏觀把握這些思考問題的方法，既使學生容易把握解題方向，又能練得生動；既能鍛鍊學生抽象、邏輯推理能力，又能幫助學生養成良好思維習慣。從而在知識積累、能力提升和素質養成的過程中，形成正確的核心價值觀。而這些素養一旦形成無論對以後進一步學習還是工作大有裨益。