奧數周期問題
學校大門有一串彩燈，按"紅、黃、綠、白"的規律排列起來，請你算一算：第13隻彩燈和第24隻彩燈分別是什麼顏色?
解答：
紅色、白色
這些彩燈按"紅、黃、綠、白"四種顏色為一個周期。先算出13隻彩燈有幾個這樣的周期：13÷4=3…1，餘數是1，這隻彩燈是第3個周期之後的紅色彩燈。同理，算出24隻彩燈有幾個這樣的周期：24÷4=6，無餘數，這隻彩燈是第6個周期的最後一個顏色，即白色。
在日常生活中，有一些現象按照一定的規律不斷重複出現，例如，人的生肖、每周的七天等等。我們把這種特殊的規律性問題稱為周期問題。
解答周期問題的關鍵是找規律，找出周期。確定周期後，用總量除以周期，如果正好有整數個周期，結果為周期里的最後一個；如果比整數個周期多n個，那麼為下個周期里的第n個；如果不是從第一個開始循環，可以從總量里減掉不是特球的個數後，再繼續算。
例1：你能找出下面每組圖形的排列規律嗎？根據發現的規律，算出每組第20個圖形分別是什麼。
（1）□△□△□△□△……
（2）□△△□△△□△△……
分析與解答：第（1）題排列規律是「□△」兩個圖形重複出現，20÷2=10，即「□△」重複出現10次，所以第20個圖形是△。第（2）題的排列規律是 「□△△」三個圖形重複出現，20÷3=6…2，即「□△△」重複出現6次後又出現了兩個圖形「□△」，所以第20個圖形是△。
練 習 一
（1）□□△△□□△△□□△△……第28個圖形是什麼？
（2）盼望祖國早日統一盼望祖國早日統一盼望祖國早日統一…第20xx個字是什麼字？
（3）公園門口掛了一排彩燈泡按「二紅三黃四藍」重複排列，第63隻燈泡是什麼顏色？第112隻呢？
例2：有一列數，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
（1）第129個數是多少？（2）這129個數相加的和是多少？
分析與解答：（1）從排列可以看出，這組數是按「5、6、4、2」一個循環依次重複出現進行排列，那麼一個循環就是4個數，則129÷4=32…1，可知有32個「5、6、4、2」還剩一個。所以第129個數是5。（2）每組四個數之和是5+6+4+2=17，所以，這129個數相加的和是 17×32＋5=549。
練 習 二
1，有一列數：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…
（1）第58個數是多少？（2）這58個數的和是多少？
2，小青把積存下來的硬幣按先四個1分，再三個2分，最後兩個5分這樣的順序一直往下排。（1）他排到第111個是幾分硬幣？（2）這111個硬幣加起來是多少元錢？
3，河岸上種了100棵桃樹，第一棵是蟠桃，後面兩棵是水蜜桃，再後面三棵是大青桃。接下去一直這樣排列。問：第100棵是什麼桃樹？三種樹各有多少棵？
1．20xx年10月1日是星期一，問10月25日是星期幾？
2．100個3相乘，積的個位數字是幾？
3．3×3×3×3×3×3……×3(23個3),積的個位數字是幾/
4.100個2相乘,積的個位數字是幾?
5.A B C A B C A B ……
萬 事 如 意 萬 事 如 意 ……
上表中,第一列兩個符號組成一組,如第一組」 A萬」,第二組」 B事」,……問第20組是什麼?
6.課外活動中,有4個同學在進行報數遊戲,他們圍成一圈,甲報1,乙報2,丙報3,丁報4,每個人報的數總比前一個人多1,問45是誰報的?123呢?
7.有一列數按」432791864327918643279186……」排列,那麼前後54個數字之和是多少?
8.小紅買了一本童話書,每兩頁文字之間有3頁插圖,也就是說3頁插圖前後各有1頁文字.如果這本書有128頁,而第一頁是文字,這本童話書共在插圖多少頁?
9.校門口擺了一排花.每兩盆菊花之間擺3盆月季花.共擺了112盆花,如果第一盆花是菊花,那麼共擺了多少盆月季花?
10.同學們做早操,36個同學排成一列,每兩個女生中間有兩個男生,第一個是女生,這列隊伍男生有多少人?
11.一個圓形花圃周長30米,沿周圍每隔3米插一面紅旗,每兩面紅旗之間插兩面黃旗,花圃周圍共插黃旗多少面?
12．將a,b,c按一定規律排列成abacbabacbabacbabacbab……最後一個是c，並且一共出現了32個c。a,b各有多少個？
第一部分
1、一個兩位數，十位上的數字比個位上的數字的3倍還多1，將個位數與十位數對調，得到一個新的兩位數，這兩個兩位數的差是450求這個兩位數。
2、一個兩位數，個位上的數字是十位上的數字的2倍。如果把十位上的數字與個位上的數字對調，那麼所得的兩位數比原來的兩位數大36，求原來的兩位數。
3、有一個六位數，其中左邊三個數字相同，右邊三個數字是三個連續自然數。六個數字之和恰好等於末尾的'兩位數。這個六位數是多少?
4、張家的門牌號碼是一個三位數，而且三個數字都不相同，但知道三個數字的和是6，你說說他家的門牌號碼是多少?(把所有可能的情況都寫出來)
5、罐中裝有許多1分，2分和5分的硬幣，小明從罐中取出三枚，小亮也取出三枚，然後取出的六枚硬幣僅有兩種面值，並且小亮比小明多3分錢，那麼他們取出的總錢數最多有幾分?
6、把自然數中的偶數2、4、6、8……依次排成5列，把最左邊的一列叫做第一列，從左邊往右邊依次編號，那麼290出現在第幾列?482呢?
2 4 6 8
16 14 12 10
18 20 22 24
32 30 28 26
34 36 38 40
48 46 44 42
7、今將能用5除，沒有餘數的數作為A組，用5除余l的數作B組，用5除餘2、3、4的數，分別作為C組、D組、E組。
(1)試求B組中的某數與D組中的某數之和，屬於哪一組?
(2)試求C組中的某數與E組中的某數之積，屬於哪一組?
(3)試求五組中各取一數相加，和屬於哪一組?
第二部分
1．請你根據下列各個數之間的關係，在括號里填上恰當的數
（1）1，5，9，13，17，（ ）
（2）0．625，1．25，2．5，5，（ ）
（3） ， ， ， ，…，
（4）198，297，396，495，（ ），（ ）。
2．從1到1001的所有自然數按圖排列，用一個正方形框子框出九個數，要使這九個數的和等於
（1）1994，（2）2529，（3）1998。
問能否辦到？若能辦到，請你寫出正方形框里的最大數和最小數。
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35
36 37 38 39 40 41 42
…… ……
995 996 997 998 999 1000 1001
3．假設剛出生的雌雄一對小兔過兩個月就能生下雌雄一對小兔子，此後每月生下一對小兔。如果養了初生的一對小兔，問滿一年共可得多少對兔子？
4．（搶30）兩人按自然數順序輪流報數，每人每次只能報1個或2個數。比如第1個人可以報1，第2個人可以報2或2，3；第1個人也可以報1、2，第2個人可以報3，或3、4。這樣繼續下去，誰報到30，誰就勝。請問，誰有必勝的策略？
5．54張撲克牌，兩個人輪流拿牌，每人每次只能拿1張到4張，誰取最後一張誰輸，問先拿牌的人怎樣才能保證獲勝？
6．有三堆火柴，其根數分別為17，15，3。現有甲、乙兩個輪流從其中的任意一堆取走火柴，每次至少取1根，也可以全堆取完但不允許跨堆取。判定取到最後火柴者為勝。問甲先取時是否有必勝的策略？
7．有10個村莊，分別用A1，A2，…A10表示，某人從A1出發按箭頭方向繞一圈最後經由A10到A1，有多少種不同走法？註：每點（村）至多過一次，兩村之間，可走直線，也可走圓周上弧線，但都必須按箭頭方向走。
8．某足球邀請賽有十六個城市參加，每市派出甲、乙兩隊。根據比賽規則，每兩隊之間至多賽一場，並且同城市的兩個隊之間不進行比賽。比賽若干場以後進行統計，發現除A市甲隊外，其它各隊比賽過的場數各不相同，問A市乙隊賽過多少場？
周期問題 練習題 姓名：
1、 小明問小剛：「今天是星期五，再過31天是星期幾？」
2、一個星期7天，小朋友上學5天，星期六、日都休息。而每年1月都是31天。如果這個月的5號是星期天，問1月31號是上學還是在家休息？
3、有一堆棋子按二黑三白的規律往下排，第47個是什麼顏色的棋子？
4、按下面的方法擺60個三角形，最後一個三角形是什麼顏色？
5、小明放學回家準備開燈做作業，他拉了開關，燈沒有亮，連續拉了10次，燈都沒有亮。原來電線被刮斷了。你知道電線修好時，小明家的電燈亮不亮？
6、有同樣大小的紅白黑珠共96個，按先5個紅，再4個白，再3個黑的順序排列著，問黑珠共有多少個？
7、劉老師把54張牌依次發給甲、乙、丙、丁4個同學，最後一張牌發給了誰？
8、國慶期間，公園挂彩燈按「紅、黃、白、綠」的順序，掛了32盞彩燈，第32盞是什麼顏色？有幾盞黃色彩燈？
奧數周期問題1
學校大門有一串彩燈，按"紅、黃、綠、白"的規律排列起來，請你算一算：第13隻彩燈和第24隻彩燈分別是什麼顏色?
解答：
紅色、白色
這些彩燈按"紅、黃、綠、白"四種顏色為一個周期。先算出13隻彩燈有幾個這樣的周期：13÷4=3…1，餘數是1，這隻彩燈是第3個周期之後的紅色彩燈。同理，算出24隻彩燈有幾個這樣的周期：24÷4=6，無餘數，這隻彩燈是第6個周期的最後一個顏色，即白色。
奧數周期問題2
在日常生活中，有一些現象按照一定的規律不斷重複出現，例如，人的生肖、每周的七天等等。我們把這種特殊的規律性問題稱為周期問題。
解答周期問題的關鍵是找規律，找出周期。確定周期後，用總量除以周期，如果正好有整數個周期，結果為周期里的最後一個；如果比整數個周期多n個，那麼為下個周期里的第n個；如果不是從第一個開始循環，可以從總量里減掉不是特球的個數後，再繼續算。
例1：你能找出下面每組圖形的排列規律嗎？根據發現的規律，算出每組第20個圖形分別是什麼。
（1）□△□△□△□△……
（2）□△△□△△□△△……
分析與解答：第（1）題排列規律是「□△」兩個圖形重複出現，20÷2=10，即「□△」重複出現10次，所以第20個圖形是△。第（2）題的排列規律是 「□△△」三個圖形重複出現，20÷3=6…2，即「□△△」重複出現6次後又出現了兩個圖形「□△」，所以第20個圖形是△。
練 習 一
（1）□□△△□□△△□□△△……第28個圖形是什麼？
（2）盼望祖國早日統一盼望祖國早日統一盼望祖國早日統一…第20xx個字是什麼字？
（3）公園門口掛了一排彩燈泡按「二紅三黃四藍」重複排列，第63隻燈泡是什麼顏色？第112隻呢？
例2：有一列數，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
（1）第129個數是多少？（2）這129個數相加的和是多少？
分析與解答：（1）從排列可以看出，這組數是按「5、6、4、2」一個循環依次重複出現進行排列，那麼一個循環就是4個數，則129÷4=32…1，可知有32個「5、6、4、2」還剩一個。所以第129個數是5。（2）每組四個數之和是5+6+4+2=17，所以，這129個數相加的和是 17×32＋5=549。
練 習 二
1，有一列數：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…
（1）第58個數是多少？（2）這58個數的和是多少？
2，小青把積存下來的硬幣按先四個1分，再三個2分，最後兩個5分這樣的順序一直往下排。（1）他排到第111個是幾分硬幣？（2）這111個硬幣加起來是多少元錢？
3，河岸上種了100棵桃樹，第一棵是蟠桃，後面兩棵是水蜜桃，再後面三棵是大青桃。接下去一直這樣排列。問：第100棵是什麼桃樹？三種樹各有多少棵？
奧數周期問題3
1．20xx年10月1日是星期一，問10月25日是星期幾？
2．100個3相乘，積的個位數字是幾？
3．3×3×3×3×3×3……×3(23個3),積的個位數字是幾/
4.100個2相乘,積的個位數字是幾?
5.A B C A B C A B ……
萬 事 如 意 萬 事 如 意 ……
上表中,第一列兩個符號組成一組,如第一組」 A萬」,第二組」 B事」,……問第20組是什麼?
6.課外活動中,有4個同學在進行報數遊戲,他們圍成一圈,甲報1,乙報2,丙報3,丁報4,每個人報的數總比前一個人多1,問45是誰報的?123呢?
7.有一列數按」432791864327918643279186……」排列,那麼前後54個數字之和是多少?
8.小紅買了一本童話書,每兩頁文字之間有3頁插圖,也就是說3頁插圖前後各有1頁文字.如果這本書有128頁,而第一頁是文字,這本童話書共在插圖多少頁?
9.校門口擺了一排花.每兩盆菊花之間擺3盆月季花.共擺了112盆花,如果第一盆花是菊花,那麼共擺了多少盆月季花?
10.同學們做早操,36個同學排成一列,每兩個女生中間有兩個男生,第一個是女生,這列隊伍男生有多少人?
11.一個圓形花圃周長30米,沿周圍每隔3米插一面紅旗,每兩面紅旗之間插兩面黃旗,花圃周圍共插黃旗多少面?
12．將a,b,c按一定規律排列成abacbabacbabacbabacbab……最後一個是c，並且一共出現了32個c。a,b各有多少個？
奧數周期問題4
第一部分
1、一個兩位數，十位上的數字比個位上的數字的3倍還多1，將個位數與十位數對調，得到一個新的兩位數，這兩個兩位數的差是450求這個兩位數。
2、一個兩位數，個位上的數字是十位上的數字的2倍。如果把十位上的數字與個位上的數字對調，那麼所得的兩位數比原來的兩位數大36，求原來的兩位數。
3、有一個六位數，其中左邊三個數字相同，右邊三個數字是三個連續自然數。六個數字之和恰好等於末尾的'兩位數。這個六位數是多少?
4、張家的門牌號碼是一個三位數，而且三個數字都不相同，但知道三個數字的和是6，你說說他家的門牌號碼是多少?(把所有可能的情況都寫出來)
5、罐中裝有許多1分，2分和5分的硬幣，小明從罐中取出三枚，小亮也取出三枚，然後取出的六枚硬幣僅有兩種面值，並且小亮比小明多3分錢，那麼他們取出的總錢數最多有幾分?
6、把自然數中的偶數2、4、6、8……依次排成5列，把最左邊的一列叫做第一列，從左邊往右邊依次編號，那麼290出現在第幾列?482呢?
2 4 6 8
16 14 12 10
18 20 22 24
32 30 28 26
34 36 38 40
48 46 44 42
7、今將能用5除，沒有餘數的數作為A組，用5除余l的數作B組，用5除餘2、3、4的數，分別作為C組、D組、E組。
(1)試求B組中的某數與D組中的某數之和，屬於哪一組?
(2)試求C組中的某數與E組中的某數之積，屬於哪一組?
(3)試求五組中各取一數相加，和屬於哪一組?
第二部分
1．請你根據下列各個數之間的關係，在括號里填上恰當的數
（1）1，5，9，13，17，（ ）
（2）0．625，1．25，2．5，5，（ ）
（3） ， ， ， ，…，
（4）198，297，396，495，（ ），（ ）。
2．從1到1001的所有自然數按圖排列，用一個正方形框子框出九個數，要使這九個數的和等於
（1）1994，（2）2529，（3）1998。
問能否辦到？若能辦到，請你寫出正方形框里的最大數和最小數。
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35
36 37 38 39 40 41 42
…… ……
995 996 997 998 999 1000 1001
3．假設剛出生的雌雄一對小兔過兩個月就能生下雌雄一對小兔子，此後每月生下一對小兔。如果養了初生的一對小兔，問滿一年共可得多少對兔子？
4．（搶30）兩人按自然數順序輪流報數，每人每次只能報1個或2個數。比如第1個人可以報1，第2個人可以報2或2，3；第1個人也可以報1、2，第2個人可以報3，或3、4。這樣繼續下去，誰報到30，誰就勝。請問，誰有必勝的策略？
5．54張撲克牌，兩個人輪流拿牌，每人每次只能拿1張到4張，誰取最後一張誰輸，問先拿牌的人怎樣才能保證獲勝？
6．有三堆火柴，其根數分別為17，15，3。現有甲、乙兩個輪流從其中的任意一堆取走火柴，每次至少取1根，也可以全堆取完但不允許跨堆取。判定取到最後火柴者為勝。問甲先取時是否有必勝的策略？
7．有10個村莊，分別用A1，A2，…A10表示，某人從A1出發按箭頭方向繞一圈最後經由A10到A1，有多少種不同走法？註：每點（村）至多過一次，兩村之間，可走直線，也可走圓周上弧線，但都必須按箭頭方向走。
8．某足球邀請賽有十六個城市參加，每市派出甲、乙兩隊。根據比賽規則，每兩隊之間至多賽一場，並且同城市的兩個隊之間不進行比賽。比賽若干場以後進行統計，發現除A市甲隊外，其它各隊比賽過的場數各不相同，問A市乙隊賽過多少場？
奧數周期問題5
周期問題 練習題 姓名：
1、 小明問小剛：「今天是星期五，再過31天是星期幾？」
2、一個星期7天，小朋友上學5天，星期六、日都休息。而每年1月都是31天。如果這個月的5號是星期天，問1月31號是上學還是在家休息？
3、有一堆棋子按二黑三白的規律往下排，第47個是什麼顏色的棋子？
4、按下面的方法擺60個三角形，最後一個三角形是什麼顏色？
5、小明放學回家準備開燈做作業，他拉了開關，燈沒有亮，連續拉了10次，燈都沒有亮。原來電線被刮斷了。你知道電線修好時，小明家的電燈亮不亮？
6、有同樣大小的紅白黑珠共96個，按先5個紅，再4個白，再3個黑的順序排列著，問黑珠共有多少個？
7、劉老師把54張牌依次發給甲、乙、丙、丁4個同學，最後一張牌發給了誰？
8、國慶期間，公園挂彩燈按「紅、黃、白、綠」的順序，掛了32盞彩燈，第32盞是什麼顏色？有幾盞黃色彩燈？
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