1習題24.5第1題答案
最佳答案:
求證：（1）I與O重合；（2）ID=1/2OB
證明：（1）∵內心為I，∴I為角平分線的交點
∵外心為O，
∴O為各邊垂直平分線的交點
又∵等邊三角形頂角的平分線、底邊上的高重合，
∴I與O重合．故等邊三角形的內心、外心重合
（2）∵外接圓半徑為OB即IB，內切圓半徑為ID，
∴ID⊥BC
∴在Rt△IBD中，∠IBD=30°
∴ID=1/2IB=1/2OB
2習題24.5第2題答案
最佳答案:
證明：連接IE、IF，
∵AB、AC與OI相切於點F、E，
∴IE⊥AC，IF⊥AB
∴∠AEI+∠AFI=180°
又∵在四邊形AEIF中，
∠A+∠EIF+∠AFI+∠AEI=360°，
∴∠A+∠EIF=180°，
∴∠EIF=180°-∠A
∴∠FDE= 1/2∠EIF=1/2=90°-1/2∠A
3習題24.5第3題答案
最佳答案:
解：連接OG、OE、OF
∵OO為△ABC的內切圓，切點為E、F、G，
由題意易知四邊形OECF是正方形，
∴FC=EC=r
∴AF=AC-FC=4-r
∵AG=AF，
∴AG=4-r
∵AO平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD
又∵∠AGO=∠C=90°，
∴△AGO≌△ACD
∴AG/GO=AC/CD，
即4-r/r，
∴r=4/5
4習題24.5第4題答案
最佳答案:
證明：如圖24-5-36所示，△ABC的內切圓⊙I分別與AB、AC、BC切於點D、E、F，連接IE、IF
由題意，得四邊形IECF是正方形，
∴EC=FC=r,
∴AE= b-r，BF=a-r
∵AE=AD，BF=BD，
∴AD=b-r, BD=a-r
又∵AB=AD+BD=b-r+a-r=c，
∴r=1/2（a+b-c）
連接AI、BI、CI、DI
∵S△ABC=S△ABI+S△BCI+S△ACI=1/2c
R+1/2a•r+1/2b•r=1/2r（a+b+c），
又∵S△ABC=1/2ab，
∴1/2ab=1/2r，
∴r=ab/a+b+c
5習題24.5第5題答案
最佳答案:
證明：由點E為內心，得∠BAD=∠CAD
∴DB=DC，∴DB=DC
連接EC，則BCD=∠BAD=∠CAD，∠BCE=∠ACE，
而∠DCE=∠DCB+∠BCE，∠DEC=∠CAD+∠ACE，
∴∠DCE= ∠DEC，
∴DC=DE
∴DB=DC=DE
6習題24.5第6題答案
最佳答案:
解：4個，三條直線圍成一個三角形，它的三個內角平分線的交點為三角形的內心，它到三邊的距離相等，三角形的外角平分線所在的三條直線兩兩相交，得三個交點，稱為這個三角形的旁心，它們分別到三條已知直線的距離也是相等的，故符合條件的點共4個。
7習題24.5第7題答案
最佳答案:
解：如圖24-5-37所示，AB、BC、AC分別切⊙O於點F、D、E點，
∴AF=AE，BF=BD, CD=CE
設AF=AE=x cm，BF=BD=y cm，CD=CE=z cm，
故AF=4 cm，BD=9 cm，CE=5 cm
收藏