摘要：首次採用粗糙集和突變理論相結合的方法進行生態經濟區劃,建立了較為科學的評價指標體系,確立了應採用的突變模型，採用粗糙集的屬性約簡算法對粗選的生態經濟評價指標進行篩選,運用由突變理論衍生出來的突變級數法對指標進行濃縮,獲得生態經濟綜合評價指標,據此指標進行生態經濟區劃。以山西省東南部某縣的生態經濟區劃為實例進行區劃研究與方法驗證,結果與當地實際情況基本相符,表明該區劃方法可行。
關鍵詞：粗糙集,突變級數法,生態經濟區劃
1 引言
隨著經濟快速發展,生態環境與經濟建設之間的矛盾問題日益突顯,要解決這一矛盾,就必須調整生態與經濟相分離的發展理念,對區域生態經濟功能定位,進行生態經濟區劃及研究［1］。目前,生態經濟區劃方法主要有地圖疊
中國 合法、生態適宜度法、生態因子指標法和數值分類法,並已出現複雜系統劃分的熵方法及基於空間數據挖掘的分區方式。數值分類法是應用數學方法和計算機輔助進行定量分類,包括層次分析法(AHP)、主成分分析法(PCA)及聚類分析法,因研究生態系統結構和功能定量化的需要,數值分類法應用較廣。各種區劃方法的應用均對生態經濟區劃理論與技術的發展起到了積極的作用,但也存在一定的局限性,諸如,定量化分析方法往往忽視指標本身的重要性差異,丟失了數據的一些有用信息；多數生態經濟區劃方法在指標選擇、權重確定時需依賴先驗知識、專家意見,受主觀因素影響；一些方法對數據的要求非常苛刻,導致區劃不易實施。粗糙集理論［2~6］是一個處理不確定性的數學工具,突變理論［7~9］是研究不連續現象的新興數學分支,由於其本身所具有的特性,二者自出現以來在醫學、地質學等諸多領域都得到了成功的應用,但在生態經濟區劃方面的應用鮮有報道。基於以上區劃方法的現狀,本文嘗試將粗糙集和突變級數法引入該領域,進行生態經濟區劃研究。
2 粗糙集及突變級數法
2.1 粗糙集理論
粗糙集理論(Rough sets theory)是由波蘭學者Pawlak Z於20世紀80年代初在集合論基礎上首先提出的一個分析數據的理論,其基本理論包括5個方面。
2.1.1 知識
一個知識表達系統或信息系統可以表示為有序4元組:
S=(U,R,V,f).(1)
式中U={x1,x2,…,xm}為論域,是全體樣本的集合；R為屬性集合；V=∪[DD(]r∈R[DD)]Vr為屬性值的集合；f為U×R→V的一個映射,稱為信息函數,它為U中每個對象的每個屬性賦予一個信息值。知識表達系統通常簡記為(U,R)。
2.1.2 不可分辨關係(indiscernibility relation)
設S1=(U,A)為一個信息表,對象xi,xj∈U,屬性集BAR,b(x)為x的屬性值,對b∈B,如果滿足b(xi)=b(xj),則稱對象xi,xj對於屬性集B不可分辨,B上的不可分辨關係記為ind(B)。
2.1.3 屬性約簡
若R為屬性集,P∈AR,對於一族等價關係,如果公式：
ind(A)=ind(A{P}).(2)
則可將A約簡為(A－{P})。屬性約簡就是在保持信息系統分類能力不變的條件下,刪除其中不相關或不重要的知識。屬性集A的約簡可能有多個,A的所有約簡組成的集合記為red(A)。
2.1.4 核
屬性集A中所有約簡的交集簡記為∩red(A),稱為為A的核,即:
core(A)=∩red(A).(3)
核是A的最重要的屬性子集,它包含於A的每個約簡中,在不改變分類能力的前提下,其中的任何元素均不能被去掉。
2.1.5 區分矩陣法
區分矩陣是由波蘭華沙大學著名數學家Skowron提出來的一個粗糙集約簡方法,可方便的計算核和約簡。令S＝(U,A,V,f)是一個知識表達系統,|U|=n,S的區分矩陣是一個n×n矩陣,其任一個元素為：
a(x,y)={a∈A|f(x,a)≠f(y,a)}.(4)
核是區分矩陣中所有單個元素組成的集合,即：
core(A)={a∈A|a(x,y)={a},其中x,y∈U}.(5)
對於每個屬性a∈A,若a(x,y)={a1,a2,…,ak}≠,則指定一個布爾函數a1∨a2∨…∨ak,用∑a(x,y)表示；若a(x,y)=則指定布爾常量1。區分函數Δ：
Δ=∏∑[DD(](x,y)∈U×U[DD)]a(x,y).(6)
區分函數Δ的極小析取範式中的所有合取式是屬性集A的所有約簡。
2.2 突變級數法
2.2.1 突變理論
突變理論通過勢函數研究突變現象,分析分歧集的性質實現對突變現象的界定與控制,其基本概念有以下2點。
(1)勢函數：
V＝V(x,c).(7)
式中V為勢函數；x為狀態變量,x=(x1,x2,…,xn),c為控制變量,x=(c1,c2,…,cn)。
(2)分歧集。對方程dV(x)=0與勢函數的Hessen矩陣detH(V)=0聯立求解,消去全部狀態變量(單變量時為x)而得的解集稱之為分歧集,亦稱分叉集,即由所有控制參數所構成的方程,落在分叉集內的控制變量的取值會使狀態變量發生突變。
2.2.2 突變級數法
突變級數法是由突變理論衍生出來的一個多準則評價方法,它首先要對評價目標進行多層次矛盾分解,再用突變理論與模糊數學相結合產生的突變模糊隸屬函數逐級進行綜合量化計算,最後歸一為一個綜合指數進行評價。對突變模型的分歧集方程進行變換、推導,將模型中狀態變量、控制變量的取值範圍限制在0到1,即可得到歸一模型,亦稱突變級數,在歸一模型中,x為狀態變量,u,v,w,t為控制變量,前面為主要控制變量,後面為次要控制變量。在利用歸一公式計算每個狀態變量值時,若諸控制變量之間是非互補關係則對各控制變量的計算結果大中取小,若為互補關係則取平均值,這樣方能滿足分歧集方程,達到質變。
2.2.3 常用突變模型及其歸一模型
常用的突變模型有尖點突變、燕尾突變與蝴蝶突變3種,它們的狀態變量維數均為1。尖點突變控制變量維數為2,勢函數為:
v(x)=x4+ux2+vx.
歸一模型為：
xu=u，xv=3v.
燕尾突變控制變量維數為3,勢函數為:
v(x)=x5+ux3+vx2+wx.
歸一模型為:
xu=u,xv= 3v,xw=4w.
蝴蝶突變控制變量維數為4,勢函數為:
v(x)=x6+ux4+vx3+wx2+tx.
歸一模型為:
xu=u,xv=3v,xw=4w,xt=5t.
3 基於粗糙集和突變級數法的生態經濟區劃
3.1 粗選生態經濟區劃指標體系
通過對生態環境及社會經濟各要素進行考察,結合該縣特徵,按照科學性、簡明性、代表性、完整性、動態性、獲取性及主導因素原則建立該縣生態經濟區劃的評價指標體系。首先確定生態經濟區劃總目標,其次從總目標開始,進行多層次分解,建立的3層(目標層、系統層和變量層)指標體系見表1。
關鍵詞：粗糙集,突變級數法,生態經濟區劃
1 引言
隨著經濟快速發展,生態環境與經濟建設之間的矛盾問題日益突顯,要解決這一矛盾,就必須調整生態與經濟相分離的發展理念,對區域生態經濟功能定位,進行生態經濟區劃及研究［1］。目前,生態經濟區劃方法主要有地圖疊
中國 合法、生態適宜度法、生態因子指標法和數值分類法,並已出現複雜系統劃分的熵方法及基於空間數據挖掘的分區方式。數值分類法是應用數學方法和計算機輔助進行定量分類,包括層次分析法(AHP)、主成分分析法(PCA)及聚類分析法,因研究生態系統結構和功能定量化的需要,數值分類法應用較廣。各種區劃方法的應用均對生態經濟區劃理論與技術的發展起到了積極的作用,但也存在一定的局限性,諸如,定量化分析方法往往忽視指標本身的重要性差異,丟失了數據的一些有用信息；多數生態經濟區劃方法在指標選擇、權重確定時需依賴先驗知識、專家意見,受主觀因素影響；一些方法對數據的要求非常苛刻,導致區劃不易實施。粗糙集理論［2~6］是一個處理不確定性的數學工具,突變理論［7~9］是研究不連續現象的新興數學分支,由於其本身所具有的特性,二者自出現以來在醫學、地質學等諸多領域都得到了成功的應用,但在生態經濟區劃方面的應用鮮有報道。基於以上區劃方法的現狀,本文嘗試將粗糙集和突變級數法引入該領域,進行生態經濟區劃研究。
2 粗糙集及突變級數法
2.1 粗糙集理論
粗糙集理論(Rough sets theory)是由波蘭學者Pawlak Z於20世紀80年代初在集合論基礎上首先提出的一個分析數據的理論,其基本理論包括5個方面。
2.1.1 知識
一個知識表達系統或信息系統可以表示為有序4元組:
S=(U,R,V,f).(1)
式中U={x1,x2,…,xm}為論域,是全體樣本的集合；R為屬性集合；V=∪[DD(]r∈R[DD)]Vr為屬性值的集合；f為U×R→V的一個映射,稱為信息函數,它為U中每個對象的每個屬性賦予一個信息值。知識表達系統通常簡記為(U,R)。
2.1.2 不可分辨關係(indiscernibility relation)
設S1=(U,A)為一個信息表,對象xi,xj∈U,屬性集BAR,b(x)為x的屬性值,對b∈B,如果滿足b(xi)=b(xj),則稱對象xi,xj對於屬性集B不可分辨,B上的不可分辨關係記為ind(B)。
2.1.3 屬性約簡
若R為屬性集,P∈AR,對於一族等價關係,如果公式：
ind(A)=ind(A{P}).(2)
則可將A約簡為(A－{P})。屬性約簡就是在保持信息系統分類能力不變的條件下,刪除其中不相關或不重要的知識。屬性集A的約簡可能有多個,A的所有約簡組成的集合記為red(A)。
2.1.4 核
屬性集A中所有約簡的交集簡記為∩red(A),稱為為A的核,即:
core(A)=∩red(A).(3)
核是A的最重要的屬性子集,它包含於A的每個約簡中,在不改變分類能力的前提下,其中的任何元素均不能被去掉。
2.1.5 區分矩陣法
區分矩陣是由波蘭華沙大學著名數學家Skowron提出來的一個粗糙集約簡方法,可方便的計算核和約簡。令S＝(U,A,V,f)是一個知識表達系統,|U|=n,S的區分矩陣是一個n×n矩陣,其任一個元素為：
a(x,y)={a∈A|f(x,a)≠f(y,a)}.(4)
核是區分矩陣中所有單個元素組成的集合,即：
core(A)={a∈A|a(x,y)={a},其中x,y∈U}.(5)
對於每個屬性a∈A,若a(x,y)={a1,a2,…,ak}≠,則指定一個布爾函數a1∨a2∨…∨ak,用∑a(x,y)表示；若a(x,y)=則指定布爾常量1。區分函數Δ：
Δ=∏∑[DD(](x,y)∈U×U[DD)]a(x,y).(6)
區分函數Δ的極小析取範式中的所有合取式是屬性集A的所有約簡。
2.2 突變級數法
2.2.1 突變理論
突變理論通過勢函數研究突變現象,分析分歧集的性質實現對突變現象的界定與控制,其基本概念有以下2點。
(1)勢函數：
V＝V(x,c).(7)
式中V為勢函數；x為狀態變量,x=(x1,x2,…,xn),c為控制變量,x=(c1,c2,…,cn)。
(2)分歧集。對方程dV(x)=0與勢函數的Hessen矩陣detH(V)=0聯立求解,消去全部狀態變量(單變量時為x)而得的解集稱之為分歧集,亦稱分叉集,即由所有控制參數所構成的方程,落在分叉集內的控制變量的取值會使狀態變量發生突變。
2.2.2 突變級數法
突變級數法是由突變理論衍生出來的一個多準則評價方法,它首先要對評價目標進行多層次矛盾分解,再用突變理論與模糊數學相結合產生的突變模糊隸屬函數逐級進行綜合量化計算,最後歸一為一個綜合指數進行評價。對突變模型的分歧集方程進行變換、推導,將模型中狀態變量、控制變量的取值範圍限制在0到1,即可得到歸一模型,亦稱突變級數,在歸一模型中,x為狀態變量,u,v,w,t為控制變量,前面為主要控制變量,後面為次要控制變量。在利用歸一公式計算每個狀態變量值時,若諸控制變量之間是非互補關係則對各控制變量的計算結果大中取小,若為互補關係則取平均值,這樣方能滿足分歧集方程,達到質變。
2.2.3 常用突變模型及其歸一模型
常用的突變模型有尖點突變、燕尾突變與蝴蝶突變3種,它們的狀態變量維數均為1。尖點突變控制變量維數為2,勢函數為:
v(x)=x4+ux2+vx.
歸一模型為：
xu=u，xv=3v.
燕尾突變控制變量維數為3,勢函數為:
v(x)=x5+ux3+vx2+wx.
歸一模型為:
xu=u,xv= 3v,xw=4w.
蝴蝶突變控制變量維數為4,勢函數為:
v(x)=x6+ux4+vx3+wx2+tx.
歸一模型為:
xu=u,xv=3v,xw=4w,xt=5t.
3 基於粗糙集和突變級數法的生態經濟區劃
3.1 粗選生態經濟區劃指標體系
通過對生態環境及社會經濟各要素進行考察,結合該縣特徵,按照科學性、簡明性、代表性、完整性、動態性、獲取性及主導因素原則建立該縣生態經濟區劃的評價指標體系。首先確定生態經濟區劃總目標,其次從總目標開始,進行多層次分解,建立的3層(目標層、系統層和變量層)指標體系見表1。
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