摘要：本文首次採用邊界元法對拱壩設上游底縫的 影響 規律 進行了 研究 ， 分析 了底縫設在不同高程、底縫的縫深不同以及干縫和濕縫對拱壩應力和變位的影響規律. 分析結果表明：設上游底縫是改善拱壩應力狀態的一個有效的工程措施.
關鍵詞：拱壩 上游底縫 邊界元法 濕縫
1 概述
建在寬底河谷上的拱壩，在滿庫條件下靠近谷底的壩體上游面常常會出現拉應力. 而出於對拱壩安全的考慮，往往希望儘量避免在壩內出現拉應力. 如何解決這個 問題 ，除了進行體型優化設計外，另一個有效的辦法是採取措施，如在拱壩與基礎過渡區設立周邊縫［1］，或在拱壩上游面設置人工底縫［2，3，5，］. 拱壩設置周邊縫有許多成功的實例，如前蘇聯高加索地區272m高的英古里(Inguri)拱壩、義大利262m高的瓦依昂(Vajont)拱壩等. 但也有部分專家、學者認為，設置周邊縫將人為地切斷拱壩周界，使其整體性削弱，抗剪強度降低，故對在高拱壩中設置周邊縫持不同意見. 設上游底縫的設計思想與設周邊縫的構想有某些相似之處，但它可避免將壩體分割成壩殼和底座兩部分，從而可保持壩的整體穩定性. 設置底縫的構想源於瑞士人吉科特(H.Gicot)［4］， 他在1958—1962年修建的瑞士Toules雙曲拱壩中第一次成功地實現了他的設想. 隨後，這一設計思想又在一系列工程中得到 應用 ，如瑞士的Schiffenen拱壩和Hongrin拱壩，南非的Verwoerd拱壩、Le Roux拱壩和Katze拱壩. 在這裡值得一提的是Katze拱壩［6］，該壩是一座高185m的雙曲拱壩，拱圈最厚60m， 壩頂周長710m， 體積230萬m， 設計者為Coyne et Bellier、Sogreah等公司組成的集體. 為了提高Katze壩的抗斷裂能力，設計者在諸多方案中選擇了設置預留壓力縫(preformed bottom joint)的方案，即在壩底部設置了一條水平向的人工縫，而且在縫中引入庫水壓力，使其成為壓水縫. 目前 此壓水縫已建成.
圖1 底縫構造
關於人工底縫的一種典型構造如圖1所示. 底縫按正常的永久橫縫那樣，根據縫面的工作性態不同(干縫，不承受庫水壓；濕縫，即壓水縫，承受庫水壓力)，在上游側或廊道前方設置封閉止水. 對於濕縫(壓水縫)，為防範此措施萬一失效，可設置灌漿系統，以備在必要時進行縫面灌漿. 對於縫後設置廊道有下面的幾個作用：防止裂縫進一步擴展；便於排水和觀測；便於在必要對縫面進行灌漿.
設底縫來源於這樣的思想：在拱壩中，拱梁分載時梁分得的荷載占總荷載的比重是一項重要的指標. 它反映了拱壩的拱向和梁向相對剛度的關係. 設置底縫，正是為了減小梁的作用，從而釋放拉應力區中的拉應力. 另外一種考慮是：在拱壩的運行當中，由於壩踵區附近的拉應力集中，在壩踵會出現開裂. 一般來講，拱壩是高次超靜定，這種開裂是拱壩自適應特性的一種表現：通過開裂從而放鬆約束調整內力來適應外部的變化. 因此，拱壩局部地區出現裂縫並不必然導致拱壩失事. 但是，如果這些裂縫中浸入了壓力水，拱壩的抗裂穩定性就難於保證. 既然裂縫是不可以避免的，如果用人工底縫來代替它們，一方面可以釋放拉應力，避免裂縫擴展或形成新的裂縫；另一方面，對於壓水縫即使縫面張開，縫面上的揚壓力也不會突然變化，而且正常運行時的縫面庫水壓對壩踵下的基岩區還會產生一定的壓應力，對提高拱壩\|地基系統的安全度有一定的作用. 另外，壓水縫還可以人為地加以控制，必要時可灌漿堵死此縫. 綜上所述，設置拱壩上遊人工底縫的好處是可以理解的，但令人疑慮的問題也是客觀存在的. 設上游底縫在國外已有一些成功的實例，在國內據作者所知尚未見任何研究成果的報導. 本文的目的在於拋磚引玉，通過對設上游底縫拱壩一般性規律的初步探討，以引起人們的關注，進而促進我國在高拱壩抗斷裂措施研究方面的 發展 .
2 拱壩底縫的分析 方法
有限元法和邊界元法這兩種數值 計算 方法都可以應用於設底縫拱壩的分析計算，但採用邊界元法比較起來有以下好處：(1) 邊界元法不必在域內進行網格離散，使問題的維數降低一階，因而數據準備量小；(2) 邊界元法在處理無限域和半無限域工程問題中具有優越性. 因此本文採用邊界元法來研究設上游底縫對拱壩的影響問題.
2.1 邊界積分方程採用加權餘量法以及應用三維Kelvin基本解作為權函數，對於均質各向同性體Ω的靜力控制平衡方程可以轉化為如下的邊界積分方程［7］：
(1)
其中uj(j=1,2,3.)是位移；tj是彈性體Ω表面S的面力；bj是體積力；P是源點，Q是積分點，P和Q都在邊介面上；Uij(P,Q)和Tij(P,Q)是三維Kelvin基本解［7］.
其中Sε是以奇異點為球心，以ε為半徑作的圓球在域內部分的內球面.
2.2 代數方程組的建立將S離散成m個單元，每個單元有r個節點，單元內的位移和面力可以分別通過形函數Φdr(ξ)和Φtr(ξ)用節點的位移和面力值來表示：
(2)
將式(2)代入式(1)中可得：
(3)
在公式中，暫忽略體積力，源點P與離散單元節點p重合時，影響係數由下式確定（以下依次為（4），（5））：
(4) (5)
其中J(ξ)=dS/dξ是雅柯比值.
如果對節點p應用式(3)並且將與同一節點q有關的項相加，則有：
(6)
其中n是離散的總的節點數目. 寫成矩陣的形式即
［H]{u}=[G]{t}（7)
［H］和［G］都是3n×3n階滿陣，根據給定的邊界條件，將式中右端的未知量移到左端，將左端的已知量移到右端. 交換以後左端列向量全為未知量，記作{x}，右端列向量全為已知量，記作{B}，則得代數方程組
[A]{x}={B}, (8)
求解式(8)可得到全部未知量{x}的解答.
2.3 特殊的裂縫尖端單元 本文計算分析採用的是邊界元程序FABEM［8］， 該程序可對三維拱壩-地基系統進行斷裂分析. 對於緊鄰縫尖端附近，其應力強度因子可用圖2(a)所示的臨近裂縫尖端的縫面位移表示. 鑒於本文分析中沒有考慮縫的擴展(具體原因見下節)，故有關應力強度因子的計算和裂縫擴展準則等就不再闡述了，如需要可 參考 文獻 ［8］，這裡僅就本文用到的縫端單元的插值函數作一簡述. 程序中採用的縫端單元是Luchi等人［9］提出的特殊裂縫尖端單元， 鑒於環繞縫尖端位移隨r1/2變化的特點，縫面的位移可表示為：
u=a1+a2r1/2+a3r, (9)
其中，ai(i=1,2,3.)是待定係數，r是到裂縫尖端的距離. 令裂縫尖端(ξ2=-1)節點的編號為1，5和2，如圖2(b)所示，對位移有如下的插值函數：
(10)
圖2 特殊裂縫尖端單元
考慮到裂縫尖端附近的面力隨r-1/2變化的特點，對於面力的插值函數Φti(ξ)(i=1,2,3…8)可從di(ξ)被(1+ξ2)1/2除，再加之以2乘d3，d4和d7導出.
關鍵詞：拱壩 上游底縫 邊界元法 濕縫
1 概述
建在寬底河谷上的拱壩，在滿庫條件下靠近谷底的壩體上游面常常會出現拉應力. 而出於對拱壩安全的考慮，往往希望儘量避免在壩內出現拉應力. 如何解決這個 問題 ，除了進行體型優化設計外，另一個有效的辦法是採取措施，如在拱壩與基礎過渡區設立周邊縫［1］，或在拱壩上游面設置人工底縫［2，3，5，］. 拱壩設置周邊縫有許多成功的實例，如前蘇聯高加索地區272m高的英古里(Inguri)拱壩、義大利262m高的瓦依昂(Vajont)拱壩等. 但也有部分專家、學者認為，設置周邊縫將人為地切斷拱壩周界，使其整體性削弱，抗剪強度降低，故對在高拱壩中設置周邊縫持不同意見. 設上游底縫的設計思想與設周邊縫的構想有某些相似之處，但它可避免將壩體分割成壩殼和底座兩部分，從而可保持壩的整體穩定性. 設置底縫的構想源於瑞士人吉科特(H.Gicot)［4］， 他在1958—1962年修建的瑞士Toules雙曲拱壩中第一次成功地實現了他的設想. 隨後，這一設計思想又在一系列工程中得到 應用 ，如瑞士的Schiffenen拱壩和Hongrin拱壩，南非的Verwoerd拱壩、Le Roux拱壩和Katze拱壩. 在這裡值得一提的是Katze拱壩［6］，該壩是一座高185m的雙曲拱壩，拱圈最厚60m， 壩頂周長710m， 體積230萬m， 設計者為Coyne et Bellier、Sogreah等公司組成的集體. 為了提高Katze壩的抗斷裂能力，設計者在諸多方案中選擇了設置預留壓力縫(preformed bottom joint)的方案，即在壩底部設置了一條水平向的人工縫，而且在縫中引入庫水壓力，使其成為壓水縫. 目前 此壓水縫已建成.
圖1 底縫構造
關於人工底縫的一種典型構造如圖1所示. 底縫按正常的永久橫縫那樣，根據縫面的工作性態不同(干縫，不承受庫水壓；濕縫，即壓水縫，承受庫水壓力)，在上游側或廊道前方設置封閉止水. 對於濕縫(壓水縫)，為防範此措施萬一失效，可設置灌漿系統，以備在必要時進行縫面灌漿. 對於縫後設置廊道有下面的幾個作用：防止裂縫進一步擴展；便於排水和觀測；便於在必要對縫面進行灌漿.
設底縫來源於這樣的思想：在拱壩中，拱梁分載時梁分得的荷載占總荷載的比重是一項重要的指標. 它反映了拱壩的拱向和梁向相對剛度的關係. 設置底縫，正是為了減小梁的作用，從而釋放拉應力區中的拉應力. 另外一種考慮是：在拱壩的運行當中，由於壩踵區附近的拉應力集中，在壩踵會出現開裂. 一般來講，拱壩是高次超靜定，這種開裂是拱壩自適應特性的一種表現：通過開裂從而放鬆約束調整內力來適應外部的變化. 因此，拱壩局部地區出現裂縫並不必然導致拱壩失事. 但是，如果這些裂縫中浸入了壓力水，拱壩的抗裂穩定性就難於保證. 既然裂縫是不可以避免的，如果用人工底縫來代替它們，一方面可以釋放拉應力，避免裂縫擴展或形成新的裂縫；另一方面，對於壓水縫即使縫面張開，縫面上的揚壓力也不會突然變化，而且正常運行時的縫面庫水壓對壩踵下的基岩區還會產生一定的壓應力，對提高拱壩\|地基系統的安全度有一定的作用. 另外，壓水縫還可以人為地加以控制，必要時可灌漿堵死此縫. 綜上所述，設置拱壩上遊人工底縫的好處是可以理解的，但令人疑慮的問題也是客觀存在的. 設上游底縫在國外已有一些成功的實例，在國內據作者所知尚未見任何研究成果的報導. 本文的目的在於拋磚引玉，通過對設上游底縫拱壩一般性規律的初步探討，以引起人們的關注，進而促進我國在高拱壩抗斷裂措施研究方面的 發展 .
2 拱壩底縫的分析 方法
有限元法和邊界元法這兩種數值 計算 方法都可以應用於設底縫拱壩的分析計算，但採用邊界元法比較起來有以下好處：(1) 邊界元法不必在域內進行網格離散，使問題的維數降低一階，因而數據準備量小；(2) 邊界元法在處理無限域和半無限域工程問題中具有優越性. 因此本文採用邊界元法來研究設上游底縫對拱壩的影響問題.
2.1 邊界積分方程採用加權餘量法以及應用三維Kelvin基本解作為權函數，對於均質各向同性體Ω的靜力控制平衡方程可以轉化為如下的邊界積分方程［7］：
(1)
其中uj(j=1,2,3.)是位移；tj是彈性體Ω表面S的面力；bj是體積力；P是源點，Q是積分點，P和Q都在邊介面上；Uij(P,Q)和Tij(P,Q)是三維Kelvin基本解［7］.
其中Sε是以奇異點為球心，以ε為半徑作的圓球在域內部分的內球面.
2.2 代數方程組的建立將S離散成m個單元，每個單元有r個節點，單元內的位移和面力可以分別通過形函數Φdr(ξ)和Φtr(ξ)用節點的位移和面力值來表示：
(2)
將式(2)代入式(1)中可得：
(3)
在公式中，暫忽略體積力，源點P與離散單元節點p重合時，影響係數由下式確定（以下依次為（4），（5））：
(4) (5)
其中J(ξ)=dS/dξ是雅柯比值.
如果對節點p應用式(3)並且將與同一節點q有關的項相加，則有：
(6)
其中n是離散的總的節點數目. 寫成矩陣的形式即
［H]{u}=[G]{t}（7)
［H］和［G］都是3n×3n階滿陣，根據給定的邊界條件，將式中右端的未知量移到左端，將左端的已知量移到右端. 交換以後左端列向量全為未知量，記作{x}，右端列向量全為已知量，記作{B}，則得代數方程組
[A]{x}={B}, (8)
求解式(8)可得到全部未知量{x}的解答.
2.3 特殊的裂縫尖端單元 本文計算分析採用的是邊界元程序FABEM［8］， 該程序可對三維拱壩-地基系統進行斷裂分析. 對於緊鄰縫尖端附近，其應力強度因子可用圖2(a)所示的臨近裂縫尖端的縫面位移表示. 鑒於本文分析中沒有考慮縫的擴展(具體原因見下節)，故有關應力強度因子的計算和裂縫擴展準則等就不再闡述了，如需要可 參考 文獻 ［8］，這裡僅就本文用到的縫端單元的插值函數作一簡述. 程序中採用的縫端單元是Luchi等人［9］提出的特殊裂縫尖端單元， 鑒於環繞縫尖端位移隨r1/2變化的特點，縫面的位移可表示為：
u=a1+a2r1/2+a3r, (9)
其中，ai(i=1,2,3.)是待定係數，r是到裂縫尖端的距離. 令裂縫尖端(ξ2=-1)節點的編號為1，5和2，如圖2(b)所示，對位移有如下的插值函數：
(10)
圖2 特殊裂縫尖端單元
考慮到裂縫尖端附近的面力隨r-1/2變化的特點，對於面力的插值函數Φti(ξ)(i=1,2,3…8)可從di(ξ)被(1+ξ2)1/2除，再加之以2乘d3，d4和d7導出.
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