孫銘憶
（濟南大學，山東 濟南 250022）
摘 要：在多目標決策中，層次分析法（AHP）是使用頻率較多的研究方法，網絡層次分析法（ANP）是對層次分析法的拓展和延伸。本文在論述層次分析法（AHP）與網絡層次分析法（ANP）概念模型的基礎上，對比了兩種方法在系統模型和判斷矩陣構建方面的異同點，為更好地利用這兩種決策方法提供理論基礎。
關鍵詞 ：層次分析法；網絡層次分析法；系統構建；判斷矩陣；方法對比
中圖分類號：C931文獻標誌碼：A文章編號：1000-8772（2014）10-0067-02
著名的經濟學家赫伯特·西蒙提出「管理即是決策」，因此，無論是在企業中還是在我們的日常生活中都會遇到大大小小的決策問題[1]。從宏觀層次來看，我們的國家領導人面臨著政治、經濟、文化和軍事等方面的決策，決策的科學與否直接關係到國家的安危和興旺，關係到整個地區的長治久安；從中觀層次來講，企業的管理者時時刻刻面臨著決策問題，大到戰略決策、小到生產計劃決策，每一個決策都關係到企業的可持續發展；從微觀層次來說，每個人也都面臨著諸如學習、就業、旅行等日常決策問題，它們會影響到家庭的和諧和個人的發展。由此可見，正確的決策是各個實體發展的基礎。就決策的方法而言，同一個問題按照不同的方法分析可以得出不同的結論，一方面是因為不同方法在數據處理時的側重點不同，另一方面是因為選取了不適用的決策方法，得出了具有誤導性的結論。因此，選擇適當的決策方法是進行恰當決策的關鍵所在。簡單的決策方法雖然容易實施，但會因考慮不周等原因導致非常可怕的後果，比如經驗主義，拍腦袋決策等，相反，科學的決策方法則能夠為我們提供合理的結果，幫助我們做出正確的決策。對於單目標決策，依靠模型就能夠精確地描述問題，其結果也能夠通過統計、運籌、計算機等技術得出。而對於多目標決策，其複雜性明顯上升，我們通常會利用層次分析法及網絡層次分析法等進行決策分析。層次分析法是一種結構化、層次化的決策方法，其力圖將定量分析與定性判斷進行結合，從而將社會生活中所存在的各種複雜關係分析轉化為定量分析。由於其操作簡單易於理解，因此一經提出便在管理科學界引起了巨大的反響，並得到了全世界學者的廣泛關注，其應用領域更是擴展到了企業管理、經濟調控、教學評價、資源配置、方案選擇等各個方面。當然，層次分析法並非完美，因為其僅針對內部獨立的遞階式層次結構有效。如果層次內的因素之間存在著相互依存關係，層次分析法將不再適用，取而代之的是另一種決策方法，即網絡層次分析法[2]。網絡層次分析法是在層次分析法的基礎上發展而來的，其繼承了層次分析法的分析步驟、排序方法和標度選擇方法等，與此同時，其又結合實際情況，考慮了元素間的依賴性和反饋性，從而對層次分析法進行了拓展和改進[3]。本文在論述網絡層次分析法與層次分析法的概念模型的基礎上，分析了兩種方法的異同點，對兩者適用的情形進行全面的總結，為更好地利用這兩種決策方法提供了理論基礎。
一、概述
層次分析法（Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP）是美國學者托馬斯·塞蒂於20世紀70年代提出的一種多目標評價決策方法。該方法旨在模擬人處理複雜決策問題時的判斷過程和思維方式，並將其通過數學化的方式表達出來，從而用量化的方法來解決決策問題。在運用層次分析法解決問題時，第一是要對問題進行分析，凝練出與問題相關的若干因素，並將它們劃分為目標層、準則層和方案層；第二是要剖析各層級之間的相互關係，通過專家等對各因素的重要程度的比較判斷，計算出在不同準則及總準則下各個方案的相對重要程度；第三是對決策方案的優劣進行總排序，並做出恰當的選擇[3]。總體而言，整個流程都體現了人的決策思維過程，在很大程度上提高了決策效率。
網絡層次分析法（Analytic Network Process，簡稱ANP）是塞蒂於20世紀90年代提出的一種適用於複雜結構的決策方法，它是在層次分析法的基礎上逐步發展而形成的一種決策方法[4]。網絡層次分析法的網絡結構要比AHP的遞階式層次結構複雜得多，它不僅存在遞階式層次結構，還存在具有內部依賴性和反饋性的層次結構。
二、層次分析法與網絡層次分析法的比較
網絡層次分析法是對層次分析法的改進和拓展，兩種方法的不同之處主要體現在以下兩個方面，一是系統模型的構建，二是判斷矩陣的構建。
（一）系統模型的構建
層次分析法的系統模型是遞階式層次結構。在運用層次分析法時，首先將問題分解成多個組成因素，通過對分解的因素進行聚類，從而構建起有序的遞階式層次結構，即目標層、準則層和方案層。其次邀請專家依據1-9的標度對因素進行兩兩比較，判斷並歸納各因素相對於上一層次中各要素的相對重要性，即單排序。最後進行綜合判斷，確定各個方案相對於總目標的重要性排序，即總排序。層次分析法處理的是元素內部相互獨立的遞階式層次結構，每一個元素隸屬於一個層次，即同一層次中任意兩個元素之間不存在從屬和支配的關係，且層次內部獨立；不相鄰的兩個層次中的任意兩個元素也不存在支配關係[5]。
網絡層次分析法的系統模型結構要比層次分析法的系統模型結構複雜得多。層次分析法構建的是遞階式層次結構，而網絡分析法構建的是既存在遞階式層次又存在內部循環和相互支配的網絡結構[6]。這是因為在實際的決策問題當中，系統中的各個元素往往相互影響相互依賴，從而出現了複雜交錯的網絡結構。在網絡中，節點代表著一個元素或元素集，這些元素之間彼此相互影響，每一個元素都有可能受到其他元素的支配和影響[7]。
網絡層次分析法的系統模型可以稱為網絡控制層次，其由兩部分組成，即控制層和網絡層[8]。控制層是由決策準則及問題目標所組成的，這裡的假設前提是決策準則僅接受問題目標的支配，準則之間保持相互的獨立性。在特殊情況下，控制層中可能不存在決策準則，此時只存在一個問題目標。網絡層是由所有受控制層支配的元素組組成的。之所以稱之為網絡層，是因為該層中的元素集之間相互依賴相互影響，呈現出錯綜複雜的網絡式結構。因此在運用網絡層次分析法時，不僅要對元素進行收集和歸類，還要分析其網絡結構和相互影響關係。總體而言，元素之間的網絡關係可以分為以下類型：一種是內部獨立，即元素集之間存在著循環的網絡層次結構；另一種是內部依存，即元素集內部存在循環的網絡層次結構。
綜上所述，在系統模型的構建過程中，層次分析法和網絡層次分析法存在著顯著的不同。層次分析法構建的較為理想化的有序化的遞階式結構，而網絡層次分析法構建的是較為現實的複雜的網絡結構。層次分析法的內部結構過於理想化，其假設因素間彼此獨立完全分離，而網絡層次分析法則考慮到因素間會相互影響的可能，從而將遞階式層次改進為網絡式結構。
（二）判斷矩陣的構造
層次分析法在構建判斷矩陣時，通常以上一層次元素為準則，邀請專家對下層被支配的元素進行兩兩比較，從而得到判斷矩陣，然後求出特徵根，得到各個元素的權重[9]。
網絡層次分析法則是通過構建超矩陣來計算權重[10]。通過兩兩比較得到排序向量來作為超矩陣的每一列，超矩陣W是通過元素兩兩比較而導出，矩陣中的每一列都是以某個元素為準側[11]。另外，為了使計算更加的簡便，需要將超矩陣的每一列進行歸一化處理，用加權矩陣乘以超矩陣得到歸一化的超矩陣[12]。
綜上所述，在構建判斷矩陣的過程中，層次分析法和網絡層次分析法的不同之處在於層次分析法所構建的判斷矩陣較簡單且易計算，而網絡層次分析法構建的超矩陣複雜且計算量大。
（三）層次分析法與網絡層次分析法的相似之處
理論方面，網絡層次分析法是層次分析法的改進和拓展。兩者都採用 1~9 標度法衡量元素重要程度，都需要構造判斷矩陣，經過一致性檢驗後求解特徵向量，最終確定方案排序。
應用方面，兩者的相同之處在於他們的使用都存在一定的局限性。層次分析法模型太過理想，與實際不符，而網絡層次分析法的應用條件則相對苛刻。
三、總結
經過上述的討論與研究，我們可以清晰地判別出層次分析法（AHP）與網絡層次分析法（ANP）在系統模型的構建過程中以及在判斷矩陣的構造過程中存在的不同之處。層次分析法下的系統模型呈現出理想化有序化的遞階式結構，而網絡層次分析法下的系統模型則融合了遞階式結構與網絡結構。層次分析法下的判斷矩陣較容易構建，在維數不多的情況下特徵值的計算也較為方便，而網絡層次分析法下的超矩陣則更為複雜，計算量也較大。儘管兩種方法在模型與矩陣構建方面存在著明顯的不同，但由於網絡層次分析法是在層次分析法的基礎上改進而來的，因此兩者也存在著很多相似之處。例如兩種方法都利用了1~9 標度法對元素間的相對重要程度進行衡量，兩種方法都構造了判斷矩陣，經過一致性檢驗後求解特徵向量，並最終確定方案排序，從而做出恰當的決策[13]。
參考文獻：
[1] 黃柏.管理就是決策——赫伯特·A·西蒙《管理行為》評介[J].管理世界，1990，（1）.
[2] 吳殿延，李東方.層次分析法的不足及其改進的途徑[J].北京師範大學學報，2004，40（2），264-268.
[3] 樊為剛，侯麗紅.層次分析法的改進[J].科技情報開發與經濟， 2005，15（4），153-154.
[4] 莊鎖法.基於層次分析法的綜合評價模型[J].合肥工業大學學 報，2000，23（4），582-587.
[5] 郭鳳鳴.層次分析法模型選擇的思考[J].系統工程理論與實 踐，1997，9，54-59.
[6] 李彥，朱吉勝.層次分析法的一種改進及其應用[J].電子設計工程，2011，19（15），29-33.
[7] 梁樑，盛昭瀚，徐南榮.一種改進的層次分析法[J].系統工程， 1989，7（3），5-9.
[8] 孫宏才，田平.網絡層次分析法（ANP）與科學決策[C].決策科學理論與方法——中國系統工程學會決策科學專業委員會 第四屆學術年會論文集，2001.
[9] 常建娥，蔣太立.層次分析法確定權重的研究[J].武漢理工大學學報，2007，29（1），154-158.
[10] 朱茵，孟志勇.用層次分析法計算權重[J].北方交通大學學報，1999，23（5），119-122.
[11] 李學平.用層次分析法求指標權重的標度方法的探討[J].北京郵電大學，2001，3（1），25-28.
[12] 儲敏.層次分析法中判斷矩陣的構造問題.南京理工大學碩士論文，2005.
[13] 薛居征.基於層次分析法的群決策方法及應用研究.哈爾濱工業大學碩士論文，2011.
（責任編輯：陳麗敏）
（濟南大學，山東 濟南 250022）
摘 要：在多目標決策中，層次分析法（AHP）是使用頻率較多的研究方法，網絡層次分析法（ANP）是對層次分析法的拓展和延伸。本文在論述層次分析法（AHP）與網絡層次分析法（ANP）概念模型的基礎上，對比了兩種方法在系統模型和判斷矩陣構建方面的異同點，為更好地利用這兩種決策方法提供理論基礎。
關鍵詞 ：層次分析法；網絡層次分析法；系統構建；判斷矩陣；方法對比
中圖分類號：C931文獻標誌碼：A文章編號：1000-8772（2014）10-0067-02
著名的經濟學家赫伯特·西蒙提出「管理即是決策」，因此，無論是在企業中還是在我們的日常生活中都會遇到大大小小的決策問題[1]。從宏觀層次來看，我們的國家領導人面臨著政治、經濟、文化和軍事等方面的決策，決策的科學與否直接關係到國家的安危和興旺，關係到整個地區的長治久安；從中觀層次來講，企業的管理者時時刻刻面臨著決策問題，大到戰略決策、小到生產計劃決策，每一個決策都關係到企業的可持續發展；從微觀層次來說，每個人也都面臨著諸如學習、就業、旅行等日常決策問題，它們會影響到家庭的和諧和個人的發展。由此可見，正確的決策是各個實體發展的基礎。就決策的方法而言，同一個問題按照不同的方法分析可以得出不同的結論，一方面是因為不同方法在數據處理時的側重點不同，另一方面是因為選取了不適用的決策方法，得出了具有誤導性的結論。因此，選擇適當的決策方法是進行恰當決策的關鍵所在。簡單的決策方法雖然容易實施，但會因考慮不周等原因導致非常可怕的後果，比如經驗主義，拍腦袋決策等，相反，科學的決策方法則能夠為我們提供合理的結果，幫助我們做出正確的決策。對於單目標決策，依靠模型就能夠精確地描述問題，其結果也能夠通過統計、運籌、計算機等技術得出。而對於多目標決策，其複雜性明顯上升，我們通常會利用層次分析法及網絡層次分析法等進行決策分析。層次分析法是一種結構化、層次化的決策方法，其力圖將定量分析與定性判斷進行結合，從而將社會生活中所存在的各種複雜關係分析轉化為定量分析。由於其操作簡單易於理解，因此一經提出便在管理科學界引起了巨大的反響，並得到了全世界學者的廣泛關注，其應用領域更是擴展到了企業管理、經濟調控、教學評價、資源配置、方案選擇等各個方面。當然，層次分析法並非完美，因為其僅針對內部獨立的遞階式層次結構有效。如果層次內的因素之間存在著相互依存關係，層次分析法將不再適用，取而代之的是另一種決策方法，即網絡層次分析法[2]。網絡層次分析法是在層次分析法的基礎上發展而來的，其繼承了層次分析法的分析步驟、排序方法和標度選擇方法等，與此同時，其又結合實際情況，考慮了元素間的依賴性和反饋性，從而對層次分析法進行了拓展和改進[3]。本文在論述網絡層次分析法與層次分析法的概念模型的基礎上，分析了兩種方法的異同點，對兩者適用的情形進行全面的總結，為更好地利用這兩種決策方法提供了理論基礎。
一、概述
層次分析法（Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP）是美國學者托馬斯·塞蒂於20世紀70年代提出的一種多目標評價決策方法。該方法旨在模擬人處理複雜決策問題時的判斷過程和思維方式，並將其通過數學化的方式表達出來，從而用量化的方法來解決決策問題。在運用層次分析法解決問題時，第一是要對問題進行分析，凝練出與問題相關的若干因素，並將它們劃分為目標層、準則層和方案層；第二是要剖析各層級之間的相互關係，通過專家等對各因素的重要程度的比較判斷，計算出在不同準則及總準則下各個方案的相對重要程度；第三是對決策方案的優劣進行總排序，並做出恰當的選擇[3]。總體而言，整個流程都體現了人的決策思維過程，在很大程度上提高了決策效率。
網絡層次分析法（Analytic Network Process，簡稱ANP）是塞蒂於20世紀90年代提出的一種適用於複雜結構的決策方法，它是在層次分析法的基礎上逐步發展而形成的一種決策方法[4]。網絡層次分析法的網絡結構要比AHP的遞階式層次結構複雜得多，它不僅存在遞階式層次結構，還存在具有內部依賴性和反饋性的層次結構。
二、層次分析法與網絡層次分析法的比較
網絡層次分析法是對層次分析法的改進和拓展，兩種方法的不同之處主要體現在以下兩個方面，一是系統模型的構建，二是判斷矩陣的構建。
（一）系統模型的構建
層次分析法的系統模型是遞階式層次結構。在運用層次分析法時，首先將問題分解成多個組成因素，通過對分解的因素進行聚類，從而構建起有序的遞階式層次結構，即目標層、準則層和方案層。其次邀請專家依據1-9的標度對因素進行兩兩比較，判斷並歸納各因素相對於上一層次中各要素的相對重要性，即單排序。最後進行綜合判斷，確定各個方案相對於總目標的重要性排序，即總排序。層次分析法處理的是元素內部相互獨立的遞階式層次結構，每一個元素隸屬於一個層次，即同一層次中任意兩個元素之間不存在從屬和支配的關係，且層次內部獨立；不相鄰的兩個層次中的任意兩個元素也不存在支配關係[5]。
網絡層次分析法的系統模型結構要比層次分析法的系統模型結構複雜得多。層次分析法構建的是遞階式層次結構，而網絡分析法構建的是既存在遞階式層次又存在內部循環和相互支配的網絡結構[6]。這是因為在實際的決策問題當中，系統中的各個元素往往相互影響相互依賴，從而出現了複雜交錯的網絡結構。在網絡中，節點代表著一個元素或元素集，這些元素之間彼此相互影響，每一個元素都有可能受到其他元素的支配和影響[7]。
網絡層次分析法的系統模型可以稱為網絡控制層次，其由兩部分組成，即控制層和網絡層[8]。控制層是由決策準則及問題目標所組成的，這裡的假設前提是決策準則僅接受問題目標的支配，準則之間保持相互的獨立性。在特殊情況下，控制層中可能不存在決策準則，此時只存在一個問題目標。網絡層是由所有受控制層支配的元素組組成的。之所以稱之為網絡層，是因為該層中的元素集之間相互依賴相互影響，呈現出錯綜複雜的網絡式結構。因此在運用網絡層次分析法時，不僅要對元素進行收集和歸類，還要分析其網絡結構和相互影響關係。總體而言，元素之間的網絡關係可以分為以下類型：一種是內部獨立，即元素集之間存在著循環的網絡層次結構；另一種是內部依存，即元素集內部存在循環的網絡層次結構。
綜上所述，在系統模型的構建過程中，層次分析法和網絡層次分析法存在著顯著的不同。層次分析法構建的較為理想化的有序化的遞階式結構，而網絡層次分析法構建的是較為現實的複雜的網絡結構。層次分析法的內部結構過於理想化，其假設因素間彼此獨立完全分離，而網絡層次分析法則考慮到因素間會相互影響的可能，從而將遞階式層次改進為網絡式結構。
（二）判斷矩陣的構造
層次分析法在構建判斷矩陣時，通常以上一層次元素為準則，邀請專家對下層被支配的元素進行兩兩比較，從而得到判斷矩陣，然後求出特徵根，得到各個元素的權重[9]。
網絡層次分析法則是通過構建超矩陣來計算權重[10]。通過兩兩比較得到排序向量來作為超矩陣的每一列，超矩陣W是通過元素兩兩比較而導出，矩陣中的每一列都是以某個元素為準側[11]。另外，為了使計算更加的簡便，需要將超矩陣的每一列進行歸一化處理，用加權矩陣乘以超矩陣得到歸一化的超矩陣[12]。
綜上所述，在構建判斷矩陣的過程中，層次分析法和網絡層次分析法的不同之處在於層次分析法所構建的判斷矩陣較簡單且易計算，而網絡層次分析法構建的超矩陣複雜且計算量大。
（三）層次分析法與網絡層次分析法的相似之處
理論方面，網絡層次分析法是層次分析法的改進和拓展。兩者都採用 1~9 標度法衡量元素重要程度，都需要構造判斷矩陣，經過一致性檢驗後求解特徵向量，最終確定方案排序。
應用方面，兩者的相同之處在於他們的使用都存在一定的局限性。層次分析法模型太過理想，與實際不符，而網絡層次分析法的應用條件則相對苛刻。
三、總結
經過上述的討論與研究，我們可以清晰地判別出層次分析法（AHP）與網絡層次分析法（ANP）在系統模型的構建過程中以及在判斷矩陣的構造過程中存在的不同之處。層次分析法下的系統模型呈現出理想化有序化的遞階式結構，而網絡層次分析法下的系統模型則融合了遞階式結構與網絡結構。層次分析法下的判斷矩陣較容易構建，在維數不多的情況下特徵值的計算也較為方便，而網絡層次分析法下的超矩陣則更為複雜，計算量也較大。儘管兩種方法在模型與矩陣構建方面存在著明顯的不同，但由於網絡層次分析法是在層次分析法的基礎上改進而來的，因此兩者也存在著很多相似之處。例如兩種方法都利用了1~9 標度法對元素間的相對重要程度進行衡量，兩種方法都構造了判斷矩陣，經過一致性檢驗後求解特徵向量，並最終確定方案排序，從而做出恰當的決策[13]。
參考文獻：
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[5] 郭鳳鳴.層次分析法模型選擇的思考[J].系統工程理論與實 踐，1997，9，54-59.
[6] 李彥，朱吉勝.層次分析法的一種改進及其應用[J].電子設計工程，2011，19（15），29-33.
[7] 梁樑，盛昭瀚，徐南榮.一種改進的層次分析法[J].系統工程， 1989，7（3），5-9.
[8] 孫宏才，田平.網絡層次分析法（ANP）與科學決策[C].決策科學理論與方法——中國系統工程學會決策科學專業委員會 第四屆學術年會論文集，2001.
[9] 常建娥，蔣太立.層次分析法確定權重的研究[J].武漢理工大學學報，2007，29（1），154-158.
[10] 朱茵，孟志勇.用層次分析法計算權重[J].北方交通大學學報，1999，23（5），119-122.
[11] 李學平.用層次分析法求指標權重的標度方法的探討[J].北京郵電大學，2001，3（1），25-28.
[12] 儲敏.層次分析法中判斷矩陣的構造問題.南京理工大學碩士論文，2005.
[13] 薛居征.基於層次分析法的群決策方法及應用研究.哈爾濱工業大學碩士論文，2011.
（責任編輯：陳麗敏）
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