最新初中數學知識點大全：分式
引導語：初中數學的學習知識範圍更廣，課程的內容更加抽象，更加難以理解，需要同學們掌握更多的知識點，以下是最新初中數學知識點大全中的分式部分，供同學們學習：
分式
基本概念
形如A/B，A、B是整式，B中含有字母且B不等於0的式子叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。如x/y是分式，還有x(y+2)/y也是分式
掌握分式的概念應注意：
判斷一個式子是否是分式，不要看式子是否是A/ B的形式，關鍵要滿足：
(1)分式的分母中必須含有字母。
(2)分母的值不能為零。若分母的值為零，則分式無意義。
由於字母可以表示不同的數，所以分式比分數更具有一般性。
整式和分式統稱為有理式。
帶有根號且根號下含有字母的式子叫做無理式
無盡不循環小數也是無理式
無理式和有理式統稱代數式
運算法則
1.約分：
把一個分式的分子和分母的公因式約去的過程為約分。
2.分式的乘法法則：
兩個分式相乘，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。
兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置(除數的倒數)後再與被除式相乘。
3. 分式的加減法法則：
同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。
4.異分母分式的加減法法則：
異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然後再按同分母分式的加減法法則進行計算。
1、分式定義：形如 的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。
(1)分式無意義：B=0時，分式無意義; B≠0時，分式有意義。 (2)分式的值為0：A=0，B≠0時，分式的值等於0。
(3)分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。
(4)最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。分式運算的`最終結果若是分式，一定要化為最簡分式。
(5)通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。
(6)最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。 (7)有理式：整式和分式統稱有理式。
2、分式的基本性質：
(1) ;(2) (3)分式的變號法則：分式的分子，分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。
3、分式的運算：
(1)加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減;異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。
(2)乘：先對各分式的分子、分母因式分解，約分後再分子乘以分子，分母乘以分母。
(3)除：除以一個分式等於乘上它的倒數式。
(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。
分式的約分
定義：根據分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
步驟：把分式分子分母因式分解，然後約去分子與分母的公因。
注意：
①分式的分子與分母為單項式時可直接約分，約去分子、分母係數的最大公約數，然後約去分子分母相同因式的最低次冪。
②分子分母若為多項式，約分時先對分子分母進行因式分解，再約分。
一.分式方程、無理方程的相關概念：
1.分式方程：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。
2.無理方程：根號內含有未知數的方程。(無理方程又叫根式方程)
3.有理方程：整式方程與分式方程的統稱。
二.分式方程與無理方程的解法：
1.去分母法：
用去分母法解分式方程的一般步驟是：
①在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程;
②解這個整式方程;
③把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，使最簡公分母不為零的根是原方程的根，使最簡公分母為零的根是增根，必須捨去。
在上述步驟中，去分母是關鍵，驗根只需代入最簡公分母。
2.換元法：
用換元法解分式方程的一般步驟是：
②換元：換元的目的就是把分式方程轉化成整式方程，要注意整體代換的思想; ③三解：解這個分式方程，將得出來的解代入換的元中再求解;
④四驗：把求出來的解代入各分式的最簡公分母檢驗，若結果是零，則是原方程的增根，必須捨去;若使最簡公分母不為零，則是原方程的根。
解無理方程也大多利用換元法，換元的目的是將無理方程轉化成有理方程。
三.增根問題：
1.增根的產生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當把分式方程轉化為整式方程後，方程中未知數允許取值的範圍擴大了，如果轉化後的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那麼就會出現不適合原方程的增根。
2.驗根：因為解分式方程可能出現增根，所以解分式方程必須驗根。
3.增根的特點：增根是原分式方程轉化為整式方程的根，增根必定使各分式的最簡公分母為0。
解分式方程的思想就是轉化，即把分式方程整式方程。
常見考法
(1)考查分式方程的概念、分式方程解和增根的機會比較少，通常與其他知識綜合起來命題，題型以選擇、填空為主;
(2)分式方程的解法，是段考、中考考查的重點。
誤區提醒
(1)去分母時漏乘整數項;
(2)去分母時弄錯符號;
(3)換元出錯;
(4)忘記驗根。
引導語：初中數學的學習知識範圍更廣，課程的內容更加抽象，更加難以理解，需要同學們掌握更多的知識點，以下是最新初中數學知識點大全中的分式部分，供同學們學習：
分式
基本概念
形如A/B，A、B是整式，B中含有字母且B不等於0的式子叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。如x/y是分式，還有x(y+2)/y也是分式
掌握分式的概念應注意：
判斷一個式子是否是分式，不要看式子是否是A/ B的形式，關鍵要滿足：
(1)分式的分母中必須含有字母。
(2)分母的值不能為零。若分母的值為零，則分式無意義。
由於字母可以表示不同的數，所以分式比分數更具有一般性。
整式和分式統稱為有理式。
帶有根號且根號下含有字母的式子叫做無理式
無盡不循環小數也是無理式
無理式和有理式統稱代數式
運算法則
1.約分：
把一個分式的分子和分母的公因式約去的過程為約分。
2.分式的乘法法則：
兩個分式相乘，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。
兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置(除數的倒數)後再與被除式相乘。
3. 分式的加減法法則：
同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。
4.異分母分式的加減法法則：
異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然後再按同分母分式的加減法法則進行計算。
1、分式定義：形如 的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。
(1)分式無意義：B=0時，分式無意義; B≠0時，分式有意義。 (2)分式的值為0：A=0，B≠0時，分式的值等於0。
(3)分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。
(4)最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。分式運算的`最終結果若是分式，一定要化為最簡分式。
(5)通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。
(6)最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。 (7)有理式：整式和分式統稱有理式。
2、分式的基本性質：
(1) ;(2) (3)分式的變號法則：分式的分子，分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。
3、分式的運算：
(1)加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減;異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。
(2)乘：先對各分式的分子、分母因式分解，約分後再分子乘以分子，分母乘以分母。
(3)除：除以一個分式等於乘上它的倒數式。
(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。
分式的約分
定義：根據分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
步驟：把分式分子分母因式分解，然後約去分子與分母的公因。
注意：
①分式的分子與分母為單項式時可直接約分，約去分子、分母係數的最大公約數，然後約去分子分母相同因式的最低次冪。
②分子分母若為多項式，約分時先對分子分母進行因式分解，再約分。
一.分式方程、無理方程的相關概念：
1.分式方程：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。
2.無理方程：根號內含有未知數的方程。(無理方程又叫根式方程)
3.有理方程：整式方程與分式方程的統稱。
二.分式方程與無理方程的解法：
1.去分母法：
用去分母法解分式方程的一般步驟是：
①在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程;
②解這個整式方程;
③把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，使最簡公分母不為零的根是原方程的根，使最簡公分母為零的根是增根，必須捨去。
在上述步驟中，去分母是關鍵，驗根只需代入最簡公分母。
2.換元法：
用換元法解分式方程的一般步驟是：
②換元：換元的目的就是把分式方程轉化成整式方程，要注意整體代換的思想; ③三解：解這個分式方程，將得出來的解代入換的元中再求解;
④四驗：把求出來的解代入各分式的最簡公分母檢驗，若結果是零，則是原方程的增根，必須捨去;若使最簡公分母不為零，則是原方程的根。
解無理方程也大多利用換元法，換元的目的是將無理方程轉化成有理方程。
三.增根問題：
1.增根的產生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當把分式方程轉化為整式方程後，方程中未知數允許取值的範圍擴大了，如果轉化後的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那麼就會出現不適合原方程的增根。
2.驗根：因為解分式方程可能出現增根，所以解分式方程必須驗根。
3.增根的特點：增根是原分式方程轉化為整式方程的根，增根必定使各分式的最簡公分母為0。
解分式方程的思想就是轉化，即把分式方程整式方程。
常見考法
(1)考查分式方程的概念、分式方程解和增根的機會比較少，通常與其他知識綜合起來命題，題型以選擇、填空為主;
(2)分式方程的解法，是段考、中考考查的重點。
誤區提醒
(1)去分母時漏乘整數項;
(2)去分母時弄錯符號;
(3)換元出錯;
(4)忘記驗根。
收藏