李 標 李雪梅 古麗斯
深圳市鹽田區疾病預防控制中心，深圳鹽田518000
[摘要] 目的研究時間序列分析在手足口病預測預警中的應用, 並探討提高模型預測準確性和實用性的思路。方法 應用spss 18.0軟體對深圳市鹽田區2008年1月—2014年4月手足口病發病率進行ARIMA模型擬合，預測2014年5月~12月手足口病發病率。結果 模型ARIMA( 0，1，0 )（0,1,1）12的參數估計值為0.761，t=2.552，P=0.013，經檢驗參數有統計學意義。且BIC=6.066，在擬合比較的模型中最小，故選定為最佳擬合模型。利用2013年10月—2014年4月實際發病數與預測發病數進行比較，實際值與預測值相對誤差的中位數為71%。結論 用時間序列分析對手足口病發病情況的擬合結果滿意, 預測和預警效果良好。
[
關鍵詞 ] ARIMA模型；手足口病；預測；預警；時間序列分析
[中圖分類號] R512.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1672-5654（2014）08（b）-0026-02
The applied research of ARIMA model in forcasting and early warning of Hand-Foot-Mouth disease
LI BiaoLI XuemeiGulis
Prevention and control center of Shenzhen Yantian Districtdisease，Yantian 518000 ，China
[Abstract]Objective To make research into the application of ARIMA model in the forcasting and early warning the Hand-Foot-mouth disease (HFMD) and elaborate on the idea of improving the accuracy and the applicability of the model. MethodsUsing SPSS18.0 software in January to 2008 in Yantian District of Shenzhen city in April -2014 years of hand foot and mouth disease incidence rate of ARIMA model, forecast in 2014 May -12 months of hand foot and mouth disease incidence. Results The model of ARIMA (0, 1, 0) (0,1,1) 12 parameter estimation value is 0.761, t=2.552, P=0.013, the test parameters have statistical significance. And BIC=6.066, the smallest in the fitted model, so it is selected as the best fit model. Using 2013.10-2014.4 on the actual incidence and the predictive incidence were compared, the actual and predicted values of median relative error is 71%.Conclusion Using time series analysis results fit the incidence of hand foot and mouth disease with good results, forecasting and early warning.
[Key words] ARIMA model；Hand-foot-mouth-disease； Forcasting ；Early warning；Time series analysis
[作者簡介] 李標（1982-） ,男，漢族，大學本科，廣東梅縣，職稱：中級，研究方向：現場流行病學，專業：預防醫學。
為增加手足口病防控工作的主動性和預見性，及時、科學地對手足口病的發病趨勢進行預測是很重要的。[1]時間序列分析法中的自回歸滑動平均混合模型是由博克思( Box )和詹金斯( Jenkins)於70年代初提出的著名時間序列預測方法, 近年來由於其在公共衛生領域良好的適用性而逐漸被廣大學者重視[2]。
1資料與方法
1.1 資料來源
數據源於中國法定傳染病報告系統—「中國疾病預防控制信息系統」，選取現住址為深圳市鹽田區，發病日期為2008年1月1日—2014年4月30日的所有臨床診斷和實驗室確診手足口病病例。人口數來源於每年深圳市鹽田區統計局公布的人口數。
1.2建立模型基本原理與方法
AR IMA 模型的基本思想是: 將預測對象隨時間推移而形成的數據序列視為一個隨機序列, 用一定的數學模型來近似描述這個序列。這個模型一旦被識別後就可以從時間序列的過去值及現在值來預測未來值。其中ARIMA（p，d，q）稱為差分自回歸移動平均模型，AR是自回歸，p為自回歸項； MA為移動平均，q為移動平均項數，d為時間序列成為平穩序列所做的差分次數（階數）。
所有試驗數據均使用SPSS 19.0軟體包處理，並確保準確無誤。組間的差異以P＜0.05表示具有統計學意義。
2結果
2.1 序列平穩化檢驗
繪製2008年1月—2014年4月深圳市鹽田區手足口病發病率的時間序列圖，時間單位定義為年月型，起始點為2008年1月。結果顯示，總體線性趨勢不明顯，5~6月，9~10月出現明顯季節性高峰。提示原始序列非平穩序列，進行一階逐期差分和一階季節差分後，得到一個基本穩定的序列 。
2.2模型識別與定階
嘗試建立ARIMA (p,d,q ) (P,D,Q )模型,經過前述對數據進行一階差分和一階季節差分的預處理，獲得較平穩數列,因此,d=D= 1。自相關圖顯示（見圖2左側）, 所有階以後函數值除周期點處外都落入區間內, 所以q 取為0, 而12函數不為0, 可以取Q為1。
偏自相關圖（見圖2右側）, 可取p為0, 而12階函數不為0, P可以取 0或1。綜合序列自相關係數和偏自相關係數的性質，初步選定ARIMA ( 0，1，0 )（1,1,1）12或ARIMA ( 0，1，0 )（0,1,1）12。
2.3模型檢驗及優化
通過比較平穩的R2，BIC，LB 檢驗統計量 ，模型ARIMA ( 0，1，0)（0,1,1）12的BIC=6.066，在擬合比較的模型中最小，故選定為最佳模型。模型的參數估計值有統計學意義。（見表1）殘差白噪聲檢驗，自相關係數均在95%可信區間，提示用該模型進行預測是合理的。（見圖3）4.擬合曲線與預測效果評價
用模型ARIMA ( 0，1，0 )（0,1,1）12對2013年9月—2014年4月各月發病率進行擬合，並用實際發病率進行比較，相對誤差的中位數為0.71，各月相對誤差以2013年11月最大，為6.09.提示模型雖可用於對深圳鹽田區手足口病發病趨勢進行預測，但是個別月份預測的精度仍存在較大誤差。
2.5模型預測
以2008年1月—2014年4月深圳鹽田區手足口病發病率數據為基礎，用模型ARIMA ( 0，1，0 )（0,1,1）12 對2014年5~12月該地區手足口病發病率進行預測，結果顯示5~6月會出現高峰，分別為76.48/10萬和 61.25/10萬。9~10月有個小高峰，分別為45.04/10萬和44.93/10萬。（見圖4），見表2。
3討論
ARIMA模型是目前應用較多的時間序列預測方法之一，它綜合考慮到了疾病的季節性、周期性、隨機性等可能影響序列平穩性的因素，提高了模型的擬合和預測效果，同時藉助，模型的參數進行了量化表達，在傳染病預測中具有廣泛的適用性[2]。彭志行, 陶 紅等將ARIMA模型應用於麻疹疫情的預測預警，為防控提供了積極的指導作用[3]。陳莉.運用SPSS軟體建立ARIMA 模型，很好的擬合了海南省細菌性痢疾的發病趨勢[4-5]。吳孟泉等應用ARIMA模型對山東省2009年3月30日—8月30日手足口病發病時間序列進行擬合，結果證明該時間段手足口病發病率預測值符合實際發病率的變動趨勢[6]。手足口病具有傳染性強，傳播途徑多，病原學複雜，各病原體間無交互免，患者可多次重複感染等特點，容易在短時間造成大面積流行[1]。因此較準確的預測手足口病的發病趨勢，及時制定防控措施，對於減少聚集性及暴發疫情的發生是非常重要的。
本文利用2008年1月—2013年9月深圳市鹽田區手足口病發病資料，通過識別、估計、診斷等過程擬合建立了ARIMA(0，1，0) （0，1，1）12預測模型。利用2013年10月—2014年4月實際發病數與預測發病數進行比較，實際值與預測值相對誤差的中位數為71%，實際值均落入95%可信區間，提示手足口病的發病無異常增高，且發病的趨勢與實際情況基本一致。表明利用ARIMA 模型預測深圳市鹽田區手足口病發病趨勢的可行性。另一方面也顯示了預測的實用性和應用價值，根據發病率既往的變化規律( 線性趨勢、季節性、周期性等) ，如果實際發病率在預測值95%可信區間範圍內波動，表明當月疫情基本正常，如果超出預測值95%可信限範圍，應提示並警惕傳染病的暴發或流行的可能，可以為傳染病預警預報及干預提供依據[6-7]。根據預測結果，2014年5~12月深圳市鹽田區手足口病的發病率有2個高峰，分別為5~6月，9~10月，提示在此期間，需重點做好手足口病的防控，尤其是加強與托幼機構、醫療機構的聯防聯控，較少聚集性或暴發疫情的發生。
本次研究所建立的模型只是對深圳市鹽田區2014年手足口病發病率的預測模型, 而對今後幾年的預測，應該在不斷收集新的數據基礎上，再對其修訂或重新建模[8-10]。因為手足口病的發病率受到諸多未知隨機因素的影響,所建立的模型更適合進行短期的預測,
[
參考文獻]
[1]蔡小虹，萬秋萍，吳益生，等 ARIMA模型預測上海市打閘北區手足口病發病趨勢[J].實用預防醫學，2012,19（3）：381-384.
[2]彭志行，鮑昌俊，趙揚，等． ARIMA 乘積季節模型及其在傳染病發病預測中的應用[J].數理統計與管理，2008，27(2) : 365-367．
[3]彭志行, 陶紅, 賈成梅,等 .時間序列分析在麻疹疫情預測預警中的應用研究[J].中國衛生統計,2010,10(27):459-461.
[4]馮丹, 韓曉娜, 趙文娟, 等. 中國內地法定報告傳染病預測和監測的ARIMA.模型[J].疾病控制雜誌,2007,11(2):140-143.
[5]陳莉.探討ARIMA 模型在細菌性痢疾發病預測中的應用[J].中國衛生統計，2011,8(28):417-419.
（收稿日期：2014-06-20）
深圳市鹽田區疾病預防控制中心，深圳鹽田518000
[摘要] 目的研究時間序列分析在手足口病預測預警中的應用, 並探討提高模型預測準確性和實用性的思路。方法 應用spss 18.0軟體對深圳市鹽田區2008年1月—2014年4月手足口病發病率進行ARIMA模型擬合，預測2014年5月~12月手足口病發病率。結果 模型ARIMA( 0，1，0 )（0,1,1）12的參數估計值為0.761，t=2.552，P=0.013，經檢驗參數有統計學意義。且BIC=6.066，在擬合比較的模型中最小，故選定為最佳擬合模型。利用2013年10月—2014年4月實際發病數與預測發病數進行比較，實際值與預測值相對誤差的中位數為71%。結論 用時間序列分析對手足口病發病情況的擬合結果滿意, 預測和預警效果良好。
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關鍵詞 ] ARIMA模型；手足口病；預測；預警；時間序列分析
[中圖分類號] R512.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1672-5654（2014）08（b）-0026-02
The applied research of ARIMA model in forcasting and early warning of Hand-Foot-Mouth disease
LI BiaoLI XuemeiGulis
Prevention and control center of Shenzhen Yantian Districtdisease，Yantian 518000 ，China
[Abstract]Objective To make research into the application of ARIMA model in the forcasting and early warning the Hand-Foot-mouth disease (HFMD) and elaborate on the idea of improving the accuracy and the applicability of the model. MethodsUsing SPSS18.0 software in January to 2008 in Yantian District of Shenzhen city in April -2014 years of hand foot and mouth disease incidence rate of ARIMA model, forecast in 2014 May -12 months of hand foot and mouth disease incidence. Results The model of ARIMA (0, 1, 0) (0,1,1) 12 parameter estimation value is 0.761, t=2.552, P=0.013, the test parameters have statistical significance. And BIC=6.066, the smallest in the fitted model, so it is selected as the best fit model. Using 2013.10-2014.4 on the actual incidence and the predictive incidence were compared, the actual and predicted values of median relative error is 71%.Conclusion Using time series analysis results fit the incidence of hand foot and mouth disease with good results, forecasting and early warning.
[Key words] ARIMA model；Hand-foot-mouth-disease； Forcasting ；Early warning；Time series analysis
[作者簡介] 李標（1982-） ,男，漢族，大學本科，廣東梅縣，職稱：中級，研究方向：現場流行病學，專業：預防醫學。
為增加手足口病防控工作的主動性和預見性，及時、科學地對手足口病的發病趨勢進行預測是很重要的。[1]時間序列分析法中的自回歸滑動平均混合模型是由博克思( Box )和詹金斯( Jenkins)於70年代初提出的著名時間序列預測方法, 近年來由於其在公共衛生領域良好的適用性而逐漸被廣大學者重視[2]。
1資料與方法
1.1 資料來源
數據源於中國法定傳染病報告系統—「中國疾病預防控制信息系統」，選取現住址為深圳市鹽田區，發病日期為2008年1月1日—2014年4月30日的所有臨床診斷和實驗室確診手足口病病例。人口數來源於每年深圳市鹽田區統計局公布的人口數。
1.2建立模型基本原理與方法
AR IMA 模型的基本思想是: 將預測對象隨時間推移而形成的數據序列視為一個隨機序列, 用一定的數學模型來近似描述這個序列。這個模型一旦被識別後就可以從時間序列的過去值及現在值來預測未來值。其中ARIMA（p，d，q）稱為差分自回歸移動平均模型，AR是自回歸，p為自回歸項； MA為移動平均，q為移動平均項數，d為時間序列成為平穩序列所做的差分次數（階數）。
所有試驗數據均使用SPSS 19.0軟體包處理，並確保準確無誤。組間的差異以P＜0.05表示具有統計學意義。
2結果
2.1 序列平穩化檢驗
繪製2008年1月—2014年4月深圳市鹽田區手足口病發病率的時間序列圖，時間單位定義為年月型，起始點為2008年1月。結果顯示，總體線性趨勢不明顯，5~6月，9~10月出現明顯季節性高峰。提示原始序列非平穩序列，進行一階逐期差分和一階季節差分後，得到一個基本穩定的序列 。
2.2模型識別與定階
嘗試建立ARIMA (p,d,q ) (P,D,Q )模型,經過前述對數據進行一階差分和一階季節差分的預處理，獲得較平穩數列,因此,d=D= 1。自相關圖顯示（見圖2左側）, 所有階以後函數值除周期點處外都落入區間內, 所以q 取為0, 而12函數不為0, 可以取Q為1。
偏自相關圖（見圖2右側）, 可取p為0, 而12階函數不為0, P可以取 0或1。綜合序列自相關係數和偏自相關係數的性質，初步選定ARIMA ( 0，1，0 )（1,1,1）12或ARIMA ( 0，1，0 )（0,1,1）12。
2.3模型檢驗及優化
通過比較平穩的R2，BIC，LB 檢驗統計量 ，模型ARIMA ( 0，1，0)（0,1,1）12的BIC=6.066，在擬合比較的模型中最小，故選定為最佳模型。模型的參數估計值有統計學意義。（見表1）殘差白噪聲檢驗，自相關係數均在95%可信區間，提示用該模型進行預測是合理的。（見圖3）4.擬合曲線與預測效果評價
用模型ARIMA ( 0，1，0 )（0,1,1）12對2013年9月—2014年4月各月發病率進行擬合，並用實際發病率進行比較，相對誤差的中位數為0.71，各月相對誤差以2013年11月最大，為6.09.提示模型雖可用於對深圳鹽田區手足口病發病趨勢進行預測，但是個別月份預測的精度仍存在較大誤差。
2.5模型預測
以2008年1月—2014年4月深圳鹽田區手足口病發病率數據為基礎，用模型ARIMA ( 0，1，0 )（0,1,1）12 對2014年5~12月該地區手足口病發病率進行預測，結果顯示5~6月會出現高峰，分別為76.48/10萬和 61.25/10萬。9~10月有個小高峰，分別為45.04/10萬和44.93/10萬。（見圖4），見表2。
3討論
ARIMA模型是目前應用較多的時間序列預測方法之一，它綜合考慮到了疾病的季節性、周期性、隨機性等可能影響序列平穩性的因素，提高了模型的擬合和預測效果，同時藉助，模型的參數進行了量化表達，在傳染病預測中具有廣泛的適用性[2]。彭志行, 陶 紅等將ARIMA模型應用於麻疹疫情的預測預警，為防控提供了積極的指導作用[3]。陳莉.運用SPSS軟體建立ARIMA 模型，很好的擬合了海南省細菌性痢疾的發病趨勢[4-5]。吳孟泉等應用ARIMA模型對山東省2009年3月30日—8月30日手足口病發病時間序列進行擬合，結果證明該時間段手足口病發病率預測值符合實際發病率的變動趨勢[6]。手足口病具有傳染性強，傳播途徑多，病原學複雜，各病原體間無交互免，患者可多次重複感染等特點，容易在短時間造成大面積流行[1]。因此較準確的預測手足口病的發病趨勢，及時制定防控措施，對於減少聚集性及暴發疫情的發生是非常重要的。
本文利用2008年1月—2013年9月深圳市鹽田區手足口病發病資料，通過識別、估計、診斷等過程擬合建立了ARIMA(0，1，0) （0，1，1）12預測模型。利用2013年10月—2014年4月實際發病數與預測發病數進行比較，實際值與預測值相對誤差的中位數為71%，實際值均落入95%可信區間，提示手足口病的發病無異常增高，且發病的趨勢與實際情況基本一致。表明利用ARIMA 模型預測深圳市鹽田區手足口病發病趨勢的可行性。另一方面也顯示了預測的實用性和應用價值，根據發病率既往的變化規律( 線性趨勢、季節性、周期性等) ，如果實際發病率在預測值95%可信區間範圍內波動，表明當月疫情基本正常，如果超出預測值95%可信限範圍，應提示並警惕傳染病的暴發或流行的可能，可以為傳染病預警預報及干預提供依據[6-7]。根據預測結果，2014年5~12月深圳市鹽田區手足口病的發病率有2個高峰，分別為5~6月，9~10月，提示在此期間，需重點做好手足口病的防控，尤其是加強與托幼機構、醫療機構的聯防聯控，較少聚集性或暴發疫情的發生。
本次研究所建立的模型只是對深圳市鹽田區2014年手足口病發病率的預測模型, 而對今後幾年的預測，應該在不斷收集新的數據基礎上，再對其修訂或重新建模[8-10]。因為手足口病的發病率受到諸多未知隨機因素的影響,所建立的模型更適合進行短期的預測,
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參考文獻]
[1]蔡小虹，萬秋萍，吳益生，等 ARIMA模型預測上海市打閘北區手足口病發病趨勢[J].實用預防醫學，2012,19（3）：381-384.
[2]彭志行，鮑昌俊，趙揚，等． ARIMA 乘積季節模型及其在傳染病發病預測中的應用[J].數理統計與管理，2008，27(2) : 365-367．
[3]彭志行, 陶紅, 賈成梅,等 .時間序列分析在麻疹疫情預測預警中的應用研究[J].中國衛生統計,2010,10(27):459-461.
[4]馮丹, 韓曉娜, 趙文娟, 等. 中國內地法定報告傳染病預測和監測的ARIMA.模型[J].疾病控制雜誌,2007,11(2):140-143.
[5]陳莉.探討ARIMA 模型在細菌性痢疾發病預測中的應用[J].中國衛生統計，2011,8(28):417-419.
（收稿日期：2014-06-20）
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