教學目標
在指數函數及反函數概念的基礎上，使學生掌握對數函數的概念，能正確描繪對數函數的圖像，掌握對數函數的性質，並初步應用性質解決簡單問題．
通過對數函數的學習，樹立相互聯繫，相互轉化的觀點，滲透數形結合，分類討論的思想．
通過對數函數有關性質的研究，培養學生觀察，分析，歸納的思維能力，調動學生學習的積極性．
教學重點，難點
重點是理解對數函數的定義，掌握圖像和性質．
難點是由對數函數與指數函數互為反函數的關係，利用指數函數圖像和性質得到對數函數的圖像和性質．
教學方法
啟發研討式
教學用具
投影儀
教學過程
引入新課
今天我們一起再來研究一種常見函數．前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數．
反函數的實質是研究兩個函數的關係，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發，再研究其反函數．這個熟悉的函數就是指數函數．
提問：什麼是指數函數?指數函數存在反函數嗎?
由學生說出 是指數函數，它是存在反函數的．並由一個學生口答求反函數的過程：
由 得 ．又 的值域為 ，
所求反函數為 ．
那麼我們今天就是研究指數函數的反函數-----對數函數．
2．8對數函數 (板書)
對數函數的概念
定義：函數 的反函數 叫做對數函數．
由於定義就是從反函數角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發．如從定義中你能了解對數函數的什麼性質嗎?最初步的認識是什麼?
教師可提示學生從反函數的三定與三反去認識，從而找出對數函數的定義域為 ，對數函數的值域為 ，且底數 就是指數函數中的 ，故有著相同的限制條件 ．
在此基礎上，我們將一起來研究對數函數的圖像與性質．
二．對數函數的圖像與性質 (板書)
作圖方法
提問學生打算用什麼方法來畫函數圖像?學生應能想到利用互為反函數的兩個函數圖像之間的關係，利用圖像變換法畫圖．同時教師也應指出用列表描點法也是可以的，讓學生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖．
由於指數函數的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數函數的圖像也應以1為分界線分成兩種情況 和 ，並分別以 和 為例畫圖．
具體操作時，要求學生做到：
指數函數 和 的圖像要儘量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等)．
畫出直線 ．
的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在 左側的先翻，然後再翻在 右側的部分．
學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成後將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出
和 的圖像．(此時同底的指數函數和對數函數畫在同一坐標系內)如圖：
草圖．
教師畫完圖後再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標系內，如圖：
然後提出讓學生根據圖像說出對數函數的性質(要求從幾何與代數兩個角度說明)
性質
定義域：
值域：
由以上兩條可說明圖像位於 軸的右側．
截距：令 得 ，即在 軸上的截距為1，與 軸無交點即以 軸為漸近線．
奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關於原點對稱，也不關於 軸對稱．
在指數函數及反函數概念的基礎上，使學生掌握對數函數的概念，能正確描繪對數函數的圖像，掌握對數函數的性質，並初步應用性質解決簡單問題．
通過對數函數的學習，樹立相互聯繫，相互轉化的觀點，滲透數形結合，分類討論的思想．
通過對數函數有關性質的研究，培養學生觀察，分析，歸納的思維能力，調動學生學習的積極性．
教學重點，難點
重點是理解對數函數的定義，掌握圖像和性質．
難點是由對數函數與指數函數互為反函數的關係，利用指數函數圖像和性質得到對數函數的圖像和性質．
教學方法
啟發研討式
教學用具
投影儀
教學過程
引入新課
今天我們一起再來研究一種常見函數．前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數．
反函數的實質是研究兩個函數的關係，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發，再研究其反函數．這個熟悉的函數就是指數函數．
提問：什麼是指數函數?指數函數存在反函數嗎?
由學生說出 是指數函數，它是存在反函數的．並由一個學生口答求反函數的過程：
由 得 ．又 的值域為 ，
所求反函數為 ．
那麼我們今天就是研究指數函數的反函數-----對數函數．
2．8對數函數 (板書)
對數函數的概念
定義：函數 的反函數 叫做對數函數．
由於定義就是從反函數角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發．如從定義中你能了解對數函數的什麼性質嗎?最初步的認識是什麼?
教師可提示學生從反函數的三定與三反去認識，從而找出對數函數的定義域為 ，對數函數的值域為 ，且底數 就是指數函數中的 ，故有著相同的限制條件 ．
在此基礎上，我們將一起來研究對數函數的圖像與性質．
二．對數函數的圖像與性質 (板書)
作圖方法
提問學生打算用什麼方法來畫函數圖像?學生應能想到利用互為反函數的兩個函數圖像之間的關係，利用圖像變換法畫圖．同時教師也應指出用列表描點法也是可以的，讓學生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖．
由於指數函數的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數函數的圖像也應以1為分界線分成兩種情況 和 ，並分別以 和 為例畫圖．
具體操作時，要求學生做到：
指數函數 和 的圖像要儘量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等)．
畫出直線 ．
的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在 左側的先翻，然後再翻在 右側的部分．
學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成後將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出
和 的圖像．(此時同底的指數函數和對數函數畫在同一坐標系內)如圖：
草圖．
教師畫完圖後再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標系內，如圖：
然後提出讓學生根據圖像說出對數函數的性質(要求從幾何與代數兩個角度說明)
性質
定義域：
值域：
由以上兩條可說明圖像位於 軸的右側．
截距：令 得 ，即在 軸上的截距為1，與 軸無交點即以 軸為漸近線．
奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關於原點對稱，也不關於 軸對稱．
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