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高一上學期物理,追及相遇極值問題解析總結

2023年10月28日

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  1、追及和相遇問題的特點
  追及和相遇問題是一類常見的運動學問題,從時間和空間的角度來講,相遇是指同一時刻到達同一位置。可見,相遇的物體必然存在以下兩個關係:一是相遇位置與各物體的初始位置之間存在一定的位移關係。若同地出發,相遇時位移相等為空間條件。二是相遇物體的運動時間也存在一定的關係。若物體同時出發,運動時間相等;若甲比乙早出發Δt,則運動時間關係為t甲=t乙+Δt。要使物體相遇就必須同時滿足位移關係和運動時間關係。
  2、追及和相遇問題的求解方法
  分析追及與相碰問題大致有兩種方法即數學方法和物理方法。
  首先分析各個物體的運動特點,形成清晰的運動圖景;再根據相遇位置建立物體間的位移關係方程;最後根據各物體的運動特點找出運動時間的關係。
  方法1:
  利用不等式求解。利用不等式求解,思路有二:其一是先求出在任意時刻t,兩物體間的距離y=f(t),若對任何t,均存在y=f(t)>0,則這兩個物體永遠不能相遇;若存在某個時刻t,使得y=f(t)?0,則這兩個物體可能相遇。其二是設在t時刻兩物體相遇,然後根據幾何關係列出關於t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0無正實數解,則說明這兩物體不可能相遇;若方程f(t)=0存在正實數解,則說明這兩個物體可能相遇。
  方法2:
  利用圖象法求解。利用圖象法求解,其思路是用位移圖象求解,分別作出兩個物體的位移圖象,如果兩個物體的位移圖象相交,則說明兩物體相遇。
  3、解“追及、追碰”問題的思路
  解題的基本思路是
  (1)根據對兩物體運動過程的分析,畫出物體的運動示意圖
  (2)根據兩物體的運動性質,分別列出兩個物體的位移方程。注意要將兩物體運動時間的關係反映在方程中
  (3)由運動示意圖找出兩物體間關聯方程
  (4)聯立方程求解。
  1、追及和相遇問題的特點
  追及和相遇問題是一類常見的運動學問題,從時間和空間的角度來講,相遇是指同一時刻到達同一位置。可見,相遇的物體必然存在以下兩個關係:一是相遇位置與各物體的初始位置之間存在一定的位移關係。若同地出發,相遇時位移相等為空間條件。二是相遇物體的運動時間也存在一定的關係。若物體同時出發,運動時間相等;若甲比乙早出發Δt,則運動時間關係為t甲=t乙+Δt。要使物體相遇就必須同時滿足位移關係和運動時間關係。
  2、追及和相遇問題的求解方法
  分析追及與相碰問題大致有兩種方法即數學方法和物理方法。
  首先分析各個物體的運動特點,形成清晰的運動圖景;再根據相遇位置建立物體間的位移關係方程;最後根據各物體的運動特點找出運動時間的關係。
  方法1:
  利用不等式求解。利用不等式求解,思路有二:其一是先求出在任意時刻t,兩物體間的距離y=f(t),若對任何t,均存在y=f(t)>0,則這兩個物體永遠不能相遇;若存在某個時刻t,使得y=f(t)?0,則這兩個物體可能相遇。其二是設在t時刻兩物體相遇,然後根據幾何關係列出關於t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0無正實數解,則說明這兩物體不可能相遇;若方程f(t)=0存在正實數解,則說明這兩個物體可能相遇。
  方法2:
  利用圖象法求解。利用圖象法求解,其思路是用位移圖象求解,分別作出兩個物體的位移圖象,如果兩個物體的位移圖象相交,則說明兩物體相遇。
  3、解“追及、追碰”問題的思路
  解題的基本思路是
  (1)根據對兩物體運動過程的分析,畫出物體的運動示意圖
  (2)根據兩物體的運動性質,分別列出兩個物體的位移方程。注意要將兩物體運動時間的關係反映在方程中
  (3)由運動示意圖找出兩物體間關聯方程
  (4)聯立方程求解。

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