大家知道一個斐波那契數列的故事，由兔子繁殖引出的著名數學問題，其中一些內容至今無法解答。下面同樣是一個養殖的故事，產生的問題難倒了所有的數學家。
生態農業的問題
一、故事起源
印度有一個農民同時養殖雞、蛇和蜈蚣。
但是有一個困難，苦惱這個農民，雞要吃蜈蚣，或者蛇要吃雞，但是，蜈蚣要咬死蛇。於是有人出主意，把三種動物一起養殖試試?
於是，農民把三種動物都是單獨關在一個籠子裡，每一個籠子都是有一隻雞，一條蛇和一條蜈蚣組合。
創新一種生態養殖業。
結果發現，三種動物互為死敵，但是非常安全，雞知道自己如果吃了蜈蚣，蛇就沒有天敵，蛇就會吃了自己;蛇也知道，如果自己吃了雞，蜈蚣就沒有天敵，自己就會被蜈蚣咬死;蜈蚣也是懂得不能咬死蛇，否則，自己就會成為雞的午餐。
一天，農民出門去了，他的兒子在家，想趁爸爸不在，弄一隻雞吃，於是，他從一個籠子裡抓了一隻雞吃了。這個籠子的蜈蚣發現沒有了天敵雞，順便就咬死了蛇。為了不讓爸爸回來發現自己吃了一隻雞，兒子打算把那個籠子的蛇和蜈蚣合併到其他籠子裡，結果一看，只有一條蜈蚣，於是順手把蜈蚣扔進第二個籠子。
第二個籠子有兩條蜈蚣了，一共有4隻動物。會出現什麼情況?雞會這樣想，我可以先吃一條，不會影響平衡。雞如是吃了一條蜈蚣，打算留下一條蜈蚣，但是這個時候蛇看到雞吃蜈蚣，並沒有發現還有一條蜈蚣，如是把雞給咬死吃了。
哪裡知道兒子是個健忘的人，又把倖存的蜈蚣扔進第三個籠子，....。一直到所有的雞和蛇、蜈蚣都被消滅，最後只剩下一條蜈蚣。
有人把這個故事歸結為4-2-1循環。
參見3x+1猜想：https://baike.so.com/doc/9544304-9888891.html
二、故事擴展到任何一個數
角谷靜夫是日本的一位著名學者.他提出了兩條極簡單的規則，如果一個自然數x是奇數就乘以3再加1，如果是偶數就除以2，一直到使得成為奇數。可以對任何一個自然數x進行變換，最終使它陷入“4-2-1”的死循環。
舉個例子，最開始的數取7，我們得到下面的序列:
7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1
(一)把問題公式化理論化
我把角谷猜想規則用公式表示：
通過下面公式疊代，我們把3x+1問題轉換成為一個疊代方程，也就納入了一個控制論的體系了，因為，只要有輸入，輸出，反饋.....等等，我們實際上已經進入了控制理論。
，.........(1)
這裡公式中每一個X 都是奇數，m=1,2,3，....。m直到把3X+1中的偶數析出抵消，使得(1)式右邊是奇數為止。
如果不是1而是其他奇數，就繼續疊代。一直到1為止。
即使得(1)式等於1：
，....(*)
(二)舉例
例如，
1 ，代入公式：
結束。例如，
3，
;
，結束。
角谷是說，輸入X=1，3，5，7，9，11，....任何一個奇數，直至無窮，經過(1)疊代，都是(1)式等於1。
三、問題難倒了全世界的數學家
需要證明兩個結論以後才有可能完成：
1、任何一個X值 進入疊代以後不會回到自身，就是不會發生循環。如果發生循環，表明是一個反例，否定了角谷猜想。
2、X 進入疊代以後數值不會發散，就是不會越來越大直至無窮，而是在一個有限的範圍內更替。
四，倒行逆施
由 把(1)式中的
, 在(2)式一步到位等於1的有
形的數： 5， 21， 85， 341，1365， 5461， 21845， .....。因為這個
是把(2)式反推的結果。
在(3)式二步到位等於1的有
形的數：3，13，53， 113， 227， 909，....。因為這個
是把(3)式反推的結果。
在(4)式三步到位等於1 3的有
形的數：11，17， 75，301，1205，...。因為這個
是把(4)式反推的結果。
.............
我們可以一直進行下去：
3x+1猜想其實就是說，無論
是什麼奇數值，最終會使得(5)式中分子=分母。例如，
=27，n=40時，分子=分母。
3x+1猜想反過來說就是：
;
，
，
可以構造一切奇數，或者說，奇數軸上每一個點，都是可以由這個數列產生的奇數覆蓋。
問題進入了一個形式化的階段
這個猜想是不是遞歸可枚舉集?下一步如何證明?是否可以利用(5)式證明猜想成立，或者證明疊代不會循環。
生態農業的問題
一、故事起源
印度有一個農民同時養殖雞、蛇和蜈蚣。
但是有一個困難，苦惱這個農民，雞要吃蜈蚣，或者蛇要吃雞，但是，蜈蚣要咬死蛇。於是有人出主意，把三種動物一起養殖試試?
於是，農民把三種動物都是單獨關在一個籠子裡，每一個籠子都是有一隻雞，一條蛇和一條蜈蚣組合。
創新一種生態養殖業。
結果發現，三種動物互為死敵，但是非常安全，雞知道自己如果吃了蜈蚣，蛇就沒有天敵，蛇就會吃了自己;蛇也知道，如果自己吃了雞，蜈蚣就沒有天敵，自己就會被蜈蚣咬死;蜈蚣也是懂得不能咬死蛇，否則，自己就會成為雞的午餐。
一天，農民出門去了，他的兒子在家，想趁爸爸不在，弄一隻雞吃，於是，他從一個籠子裡抓了一隻雞吃了。這個籠子的蜈蚣發現沒有了天敵雞，順便就咬死了蛇。為了不讓爸爸回來發現自己吃了一隻雞，兒子打算把那個籠子的蛇和蜈蚣合併到其他籠子裡，結果一看，只有一條蜈蚣，於是順手把蜈蚣扔進第二個籠子。
第二個籠子有兩條蜈蚣了，一共有4隻動物。會出現什麼情況?雞會這樣想，我可以先吃一條，不會影響平衡。雞如是吃了一條蜈蚣，打算留下一條蜈蚣，但是這個時候蛇看到雞吃蜈蚣，並沒有發現還有一條蜈蚣，如是把雞給咬死吃了。
哪裡知道兒子是個健忘的人，又把倖存的蜈蚣扔進第三個籠子，....。一直到所有的雞和蛇、蜈蚣都被消滅，最後只剩下一條蜈蚣。
有人把這個故事歸結為4-2-1循環。
參見3x+1猜想：https://baike.so.com/doc/9544304-9888891.html
二、故事擴展到任何一個數
角谷靜夫是日本的一位著名學者.他提出了兩條極簡單的規則，如果一個自然數x是奇數就乘以3再加1，如果是偶數就除以2，一直到使得成為奇數。可以對任何一個自然數x進行變換，最終使它陷入“4-2-1”的死循環。
舉個例子，最開始的數取7，我們得到下面的序列:
7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1
(一)把問題公式化理論化
我把角谷猜想規則用公式表示：
通過下面公式疊代，我們把3x+1問題轉換成為一個疊代方程，也就納入了一個控制論的體系了，因為，只要有輸入，輸出，反饋.....等等，我們實際上已經進入了控制理論。
，.........(1)
這裡公式中每一個X 都是奇數，m=1,2,3，....。m直到把3X+1中的偶數析出抵消，使得(1)式右邊是奇數為止。
如果不是1而是其他奇數，就繼續疊代。一直到1為止。
即使得(1)式等於1：
，....(*)
(二)舉例
例如，
1 ，代入公式：
結束。例如，
3，
;
，結束。
角谷是說，輸入X=1，3，5，7，9，11，....任何一個奇數，直至無窮，經過(1)疊代，都是(1)式等於1。
三、問題難倒了全世界的數學家
需要證明兩個結論以後才有可能完成：
1、任何一個X值 進入疊代以後不會回到自身，就是不會發生循環。如果發生循環，表明是一個反例，否定了角谷猜想。
2、X 進入疊代以後數值不會發散，就是不會越來越大直至無窮，而是在一個有限的範圍內更替。
四，倒行逆施
由 把(1)式中的
, 在(2)式一步到位等於1的有
形的數： 5， 21， 85， 341，1365， 5461， 21845， .....。因為這個
是把(2)式反推的結果。
在(3)式二步到位等於1的有
形的數：3，13，53， 113， 227， 909，....。因為這個
是把(3)式反推的結果。
在(4)式三步到位等於1 3的有
形的數：11，17， 75，301，1205，...。因為這個
是把(4)式反推的結果。
.............
我們可以一直進行下去：
3x+1猜想其實就是說，無論
是什麼奇數值，最終會使得(5)式中分子=分母。例如，
=27，n=40時，分子=分母。
3x+1猜想反過來說就是：
;
，
，
可以構造一切奇數，或者說，奇數軸上每一個點，都是可以由這個數列產生的奇數覆蓋。
問題進入了一個形式化的階段
這個猜想是不是遞歸可枚舉集?下一步如何證明?是否可以利用(5)式證明猜想成立，或者證明疊代不會循環。
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