康艷兵 張寅平 江億 朱穎心
簡介：為提高普適性和預測性，建立了相變蓄熱球體堆積床熱性能的傳熱模型，可以對系統多種熱性能參數進行 計算 分析 。經驗證明模型結果與實驗結果較吻合。表明該模型對相變蓄熱球體堆積床的結構設計、性能模擬及運行管理可提供 理論 指導。
關鍵字：蓄熱 相變材料 傳熱球體堆積床
近年來，隨著人們節能和環保意識的不斷增強，相變貯能系統 應用 日益廣泛，在利用、區域供熱和供冷（DHC）、建築節能系統、蓄冷空調系統和一些餘熱回收系統中已經獲得應用或正在引起 研究 者的關注［1，2］。
相變蓄熱球體堆積床是相變貯能系統的一種常用結構形式，它具有單位體積的傳熱面積大、結構簡單等優點。國內外學者對其儲、傳熱特性進行了大量研究［3～8］，但令人不能完全滿意的是一些 方法 過於簡化［5，6］，難以全面反映系統熱性能特徵，一些方法僅對冰蓄冷情況進行了分析，有些參數需依靠實驗確定，普適性和預測性不強。鑒於此，提出相變蓄熱球體堆積床的傳熱模型，力求具有較寬的適用面（不局限於某一種工質和工況），較全面地反映系統的儲、傳熱性能。文中模型既能模擬計算相變傳熱速率、流體出口溫度、蓄熱量等易測參數，也可求解沿軸向的相變介面及流體溫度分布、系統的有效傳熱係數、有效傳熱面積、相變材料發生相變的比例等難測參數隨時間的變化 規律 。模型計算結果與 文獻 ［8］實驗結果較吻合。作為算例，利用文中模型對該實驗台其它熱性能參數進行了模擬分析。該模型對相變蓄熱球體堆積床的結構優化設計和性能模擬分析有一定幫助。
相變蓄熱球體堆積床的結構如圖1(a) 所示。
(a) 相變球體堆積床示意圖 b) 單元相變球體結構參數
圖1 相變蓄熱球體堆積床結構圖
為了突出 問題 本質並使問題合理簡化，作如下假設：
1) 相變傳熱過程的史蒂芬數Ste<<1，即在相變過程中可忽略顯熱的 影響 ；
2) 對融化問題，忽略相變材料液相 自然 對流；
3) 傳熱流體流程長度遠大於球徑，即L>>2r0；
4) 球體內固相和液相無密度差，各相內物性均一；
5) 掠過單元球體外表面的流體溫度及對流換熱係數的不均勻性可忽略。
由假設4)和5)可知，單元球體凝固與融化過程相變介面呈同心球形狀，如圖1(b)所示。
1.1傳熱模型
對圖1(a)所示的微元體，傳熱流體和相變球體應滿足的能量平衡方程為
對相變球體：
(1)
對傳熱流體：
(2)
(3)
其中，下角標p，f，w分別代表相變材料、流體和球殼。為流體流量，4πr30為堆積床中相變球體的總傳熱面積，Rf,w=為流體和球體壁面間的對流換熱熱阻，Rw=為球殼導熱熱阻，為相變層導熱熱阻。 Ac和ε分別為堆積床的橫截面積和孔隙率。
初始條件：rp(x,t=0)=rp,0(x)，Tf(x,t=0)=Tf,i；
邊界條件：Tf(x=0,t)=Tf,in(t)。
1.2量綱為1化
為了更本質地刻畫該類相變換熱器的共性特徵，拓寬模型的適用範圍，對涉及參數及方程進行了量綱為1化：
令
由式(1)和式(2)，得
(4)
(5)
初始條件：
邊界條件：θf(X=0,Fo)=1.
解方程(4)和(5)，得
(6)
(7)
對給定的X、Fo，根據式(6)、(7)進行疊代求解可求出θf(X,Fo)和(X,Fo)。某一位置某一時刻的疊代初值為θ*f(X,Foi)=θf(X,Foi-1)和*p(X,Foi)＝p(X,Foi-1)，即取同一位置上某一時刻值作為疊代初值。
當某一軸向截面上的球體全部發生相變，即p(X,Fo)＝0時，記此時該截面距進口處的無量綱距離為Xin(Fo) ，見圖2。此後的相變傳熱過程僅發生在X>Xin部分，而X≤Xin部分僅有顯熱傳熱，因為Ste<<1，即相變材料的顯熱遠小於其潛熱，所以可忽略此部分傳熱，於是式(7)的積分下限應取Xin。這說明堆積床相變傳熱過程中有效傳熱面積會逐漸減小，它占總傳熱面積的比例為
(8)
圖2 相變介面隨時間變化規律示意圖
在有效傳熱面積上無量綱有效總傳熱係數，即有效總傳熱係數與對流換熱係數之比為
(9)
對於給定的系統，求出θf(X,Fo)和p(X,Fo)後，可以計算其逐時儲、放熱速率、逐時蓄熱量和相變蓄熱比，即蓄熱量與最大蓄熱量之比，其分別為：
(10)
(11)
(12)
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簡介：為提高普適性和預測性，建立了相變蓄熱球體堆積床熱性能的傳熱模型，可以對系統多種熱性能參數進行 計算 分析 。經驗證明模型結果與實驗結果較吻合。表明該模型對相變蓄熱球體堆積床的結構設計、性能模擬及運行管理可提供 理論 指導。
關鍵字：蓄熱 相變材料 傳熱球體堆積床
近年來，隨著人們節能和環保意識的不斷增強，相變貯能系統 應用 日益廣泛，在利用、區域供熱和供冷（DHC）、建築節能系統、蓄冷空調系統和一些餘熱回收系統中已經獲得應用或正在引起 研究 者的關注［1，2］。
相變蓄熱球體堆積床是相變貯能系統的一種常用結構形式，它具有單位體積的傳熱面積大、結構簡單等優點。國內外學者對其儲、傳熱特性進行了大量研究［3～8］，但令人不能完全滿意的是一些 方法 過於簡化［5，6］，難以全面反映系統熱性能特徵，一些方法僅對冰蓄冷情況進行了分析，有些參數需依靠實驗確定，普適性和預測性不強。鑒於此，提出相變蓄熱球體堆積床的傳熱模型，力求具有較寬的適用面（不局限於某一種工質和工況），較全面地反映系統的儲、傳熱性能。文中模型既能模擬計算相變傳熱速率、流體出口溫度、蓄熱量等易測參數，也可求解沿軸向的相變介面及流體溫度分布、系統的有效傳熱係數、有效傳熱面積、相變材料發生相變的比例等難測參數隨時間的變化 規律 。模型計算結果與 文獻 ［8］實驗結果較吻合。作為算例，利用文中模型對該實驗台其它熱性能參數進行了模擬分析。該模型對相變蓄熱球體堆積床的結構優化設計和性能模擬分析有一定幫助。
1傳熱模型
相變蓄熱球體堆積床的結構如圖1(a) 所示。
(a) 相變球體堆積床示意圖 b) 單元相變球體結構參數
圖1 相變蓄熱球體堆積床結構圖
為了突出 問題 本質並使問題合理簡化，作如下假設：
1) 相變傳熱過程的史蒂芬數Ste<<1，即在相變過程中可忽略顯熱的 影響 ；
2) 對融化問題，忽略相變材料液相 自然 對流；
3) 傳熱流體流程長度遠大於球徑，即L>>2r0；
4) 球體內固相和液相無密度差，各相內物性均一；
5) 掠過單元球體外表面的流體溫度及對流換熱係數的不均勻性可忽略。
由假設4)和5)可知，單元球體凝固與融化過程相變介面呈同心球形狀，如圖1(b)所示。
1.1傳熱模型
對圖1(a)所示的微元體，傳熱流體和相變球體應滿足的能量平衡方程為
對相變球體：
(1)
對傳熱流體：
(2)
(3)
其中，下角標p，f，w分別代表相變材料、流體和球殼。為流體流量，4πr30為堆積床中相變球體的總傳熱面積，Rf,w=為流體和球體壁面間的對流換熱熱阻，Rw=為球殼導熱熱阻，為相變層導熱熱阻。 Ac和ε分別為堆積床的橫截面積和孔隙率。
初始條件：rp(x,t=0)=rp,0(x)，Tf(x,t=0)=Tf,i；
邊界條件：Tf(x=0,t)=Tf,in(t)。
1.2量綱為1化
為了更本質地刻畫該類相變換熱器的共性特徵，拓寬模型的適用範圍，對涉及參數及方程進行了量綱為1化：
令
由式(1)和式(2)，得
(4)
(5)
初始條件：
邊界條件：θf(X=0,Fo)=1.
解方程(4)和(5)，得
(6)
(7)
對給定的X、Fo，根據式(6)、(7)進行疊代求解可求出θf(X,Fo)和(X,Fo)。某一位置某一時刻的疊代初值為θ*f(X,Foi)=θf(X,Foi-1)和*p(X,Foi)＝p(X,Foi-1)，即取同一位置上某一時刻值作為疊代初值。
當某一軸向截面上的球體全部發生相變，即p(X,Fo)＝0時，記此時該截面距進口處的無量綱距離為Xin(Fo) ，見圖2。此後的相變傳熱過程僅發生在X>Xin部分，而X≤Xin部分僅有顯熱傳熱，因為Ste<<1，即相變材料的顯熱遠小於其潛熱，所以可忽略此部分傳熱，於是式(7)的積分下限應取Xin。這說明堆積床相變傳熱過程中有效傳熱面積會逐漸減小，它占總傳熱面積的比例為
(8)
圖2 相變介面隨時間變化規律示意圖
在有效傳熱面積上無量綱有效總傳熱係數，即有效總傳熱係數與對流換熱係數之比為
(9)
對於給定的系統，求出θf(X,Fo)和p(X,Fo)後，可以計算其逐時儲、放熱速率、逐時蓄熱量和相變蓄熱比，即蓄熱量與最大蓄熱量之比，其分別為：
(10)
(11)
(12)
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