許書生
摘要：數學來源於生活又服務於生活。生活中的數學元素與數學美有著密切關係，讓學生感受到生活中處處有數學、處處有數學美，數學美是在於對生活的精確表述和完美演繹，數學美讓生活更加精彩，從而把學生內心的慾望激發出來，主動去探索數學之美，在探索的過程中體驗數學之美，培養數學學習品質和審美思維。
關鍵詞：數學美 感悟 追求
什麼是數學美？記得前幾年讀過裴光亞教授的文章，他對數學美的闡述和理解，讓我感觸很深、思考頗多，但對美在數學中的理解和運用體會不深。近年來，本人在教學之餘不斷思考和探究數學美，初步感受到數學美的存在、價值和魅力。本文結合自己在教學中的一些思考和感悟，進一步認識和理解裴光亞教授對於數學美的解讀，並將數學美運用於教學實踐，激發學生學習數學的熱情，使他們在享受數學美的過程中去主動獲取知識。
一、沒有思考的記憶是不美的
點評：分式方程「化整」後，所轉化的一次整式方程在不確定是否有解的情形下，原分式方程「無解」包含了「整式方程無解」和「整式方程唯一解是增根」兩種情況，故這裡的「無解」包含「有增根」情形，需要分類討論解決問題。
分析：兩個分式方程一樣，但是要求卻不同。在解答變式時，學生幾乎沒有作任何思考就得出和例1一樣的結果，說明學生對於增根產生的原因理解是不完善的，僅僅憑自己的記憶得出結果。在解題中很多同學都是憑著對相似題目的記憶，缺乏對數學本質的真正理解，這樣就造成了知識體系的不完整和思考的不到位，從而也就失去了思維能力的提升，對數學思考中所碰撞產生數學美就缺少了捕捉和理解，讓數學的思考缺少探究的味道。
二、沒有過程的結論是不美的
例2 國美家電商廈一周的銷售額（單位：元）如下：
（1）請問這家商廈平均每天的銷售額是多少？若全國共有280家連鎖商廈，那麼平均每天的總銷售額是多少？（保留整數）
思路：根據平均數的計算方法計算即可，平均數×280=總銷售額。
解題：①這家商廈平均每天的銷售額是（2300+3830+29800+55320+46860+87400+75400）÷7≈42987元;
平均每天的總銷售額=42987×280=12036360元;
②（2300+3830+29800+55320+46860+87400+75400）÷7=42987.14286≈42987元;
平均每天的總銷售額=42987.14286×280=12036400元;誤差：40元
點評：從兩種解答過程看都沒有問題，但是結果卻出現很大的誤差，數據越大誤差越大。造成這種情況的原因是，解（1）是從平均每天開始按照要求取整，解（2）是最後的結果取整，同樣的要求不一樣的過程就造成了巨大的誤差。
例3 小強和小明設計了一種同時拋出兩枚1元硬幣的遊戲，遊戲規則如下：如果拋出的硬幣落下後朝上的兩個面都為1元，則小強得1分，其餘情況小明得1分，誰先得10分誰就贏得比賽。你認為這個遊戲規則公平嗎？若不公平，怎樣改正？
解：遊戲是否公平，關鍵要看遊戲雙方獲得的機會是否相等，即判斷雙方取勝的機率是否相同。通過分析可知，兩個面都為1元朝上的機率是14，其餘的機率是3[]4[SX）]，可見是不公平的。
點評：部分學生在處理這樣的機率問題時，往往不思考就輕易下結論，不通過完成過程來來分析解決問題，這樣就造成了結果的片面性。
分析：例2和例3通過解答過程可以看出，數學美不僅僅是結果，更重要的是對過程的探索和思考，通過對解答過程的探究，能激發學生的求知慾，讓學生去發現數學知識的來源。通過對過程一步一步的完善，培養學生嚴謹和科學的探索精神，讓學生在過程中感受和體驗數學美，讓過程綻放數學美，讓結論完美。
三、沒有規律的推導是不美的
例4 鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，餘下一個四邊形，為第一次操作;在餘下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又剩下一個四邊形，為第二次操作……依此類推，若第n次操作餘下的四邊形是菱形，則原平行四邊形為n階准菱形。如圖1，ABCD中，若AB=1，BC=2，則ABCD為1階准菱形。
點評：對於動手操作問題，關鍵是對已經條件的分析，然後根據所學知識進行加工分析，找到內在規律。這種有規律的美深深地隱藏在知識結構中，學生往往難以感受和認知、理解，需要合理推理，通過實際操作讓枯燥無味的思考變成有規律的探尋，發現可尋的規律，才能找到解決問題的辦法。在可尋規律的探索下享受數學之美。
分析：一般從簡單、局部、特殊的情形出發，通過分析、比較、提煉，發現其中規律，進而歸納或猜想出一般結論，最後驗證結論的正確性。在尋找規律的過程中，在操作中體悟，在思考中體驗。通過對規律的追尋把學生內心的慾望激發出來，從而主動去探索數學之美，在探索的過程中享受、體驗數學之美，讓過程完美，讓有目標的追尋有跡可尋，讓理性的數學推導有思維性從而更加完美。數學美不僅在於呈現，更重要的是對呈現的追尋。
總之，數學來源於生活又服務於生活。作為教育者，要引導學生去觀察生活中美麗的建築圖形、商場銷售價格、市場買賣等與數學相關的元素，感受生活中的對稱美、和諧美、簡潔美等，從而感受到生活中處處有數學、處處有數學美，引導學生去觀察、理解、創造美（設計貼畫、剪紙、做風箏等），增強學生對數學學習的興趣，激發學習數學的熱情，讓學生在解題中體驗數學相關模型和知識，在動手操作和直觀體驗中經歷概念的形成和規律的發現過程，在不斷質疑、理性分析中感悟數學思想方法，逐漸形成嚴謹求學的態度和探求真理的精神，讓數學之美在學生心田中植根、在未來的人生中綻放。
參考文獻：
[1]裴光亞.什麼是數學之美？[J].中學數學教學參考，2016.
[2]楊波.剪拼割補 化難為易[J].初中生世界，2013.
摘要：數學來源於生活又服務於生活。生活中的數學元素與數學美有著密切關係，讓學生感受到生活中處處有數學、處處有數學美，數學美是在於對生活的精確表述和完美演繹，數學美讓生活更加精彩，從而把學生內心的慾望激發出來，主動去探索數學之美，在探索的過程中體驗數學之美，培養數學學習品質和審美思維。
關鍵詞：數學美 感悟 追求
什麼是數學美？記得前幾年讀過裴光亞教授的文章，他對數學美的闡述和理解，讓我感觸很深、思考頗多，但對美在數學中的理解和運用體會不深。近年來，本人在教學之餘不斷思考和探究數學美，初步感受到數學美的存在、價值和魅力。本文結合自己在教學中的一些思考和感悟，進一步認識和理解裴光亞教授對於數學美的解讀，並將數學美運用於教學實踐，激發學生學習數學的熱情，使他們在享受數學美的過程中去主動獲取知識。
一、沒有思考的記憶是不美的
點評：分式方程「化整」後，所轉化的一次整式方程在不確定是否有解的情形下，原分式方程「無解」包含了「整式方程無解」和「整式方程唯一解是增根」兩種情況，故這裡的「無解」包含「有增根」情形，需要分類討論解決問題。
分析：兩個分式方程一樣，但是要求卻不同。在解答變式時，學生幾乎沒有作任何思考就得出和例1一樣的結果，說明學生對於增根產生的原因理解是不完善的，僅僅憑自己的記憶得出結果。在解題中很多同學都是憑著對相似題目的記憶，缺乏對數學本質的真正理解，這樣就造成了知識體系的不完整和思考的不到位，從而也就失去了思維能力的提升，對數學思考中所碰撞產生數學美就缺少了捕捉和理解，讓數學的思考缺少探究的味道。
二、沒有過程的結論是不美的
例2 國美家電商廈一周的銷售額（單位：元）如下：
（1）請問這家商廈平均每天的銷售額是多少？若全國共有280家連鎖商廈，那麼平均每天的總銷售額是多少？（保留整數）
思路：根據平均數的計算方法計算即可，平均數×280=總銷售額。
解題：①這家商廈平均每天的銷售額是（2300+3830+29800+55320+46860+87400+75400）÷7≈42987元;
平均每天的總銷售額=42987×280=12036360元;
②（2300+3830+29800+55320+46860+87400+75400）÷7=42987.14286≈42987元;
平均每天的總銷售額=42987.14286×280=12036400元;誤差：40元
點評：從兩種解答過程看都沒有問題，但是結果卻出現很大的誤差，數據越大誤差越大。造成這種情況的原因是，解（1）是從平均每天開始按照要求取整，解（2）是最後的結果取整，同樣的要求不一樣的過程就造成了巨大的誤差。
例3 小強和小明設計了一種同時拋出兩枚1元硬幣的遊戲，遊戲規則如下：如果拋出的硬幣落下後朝上的兩個面都為1元，則小強得1分，其餘情況小明得1分，誰先得10分誰就贏得比賽。你認為這個遊戲規則公平嗎？若不公平，怎樣改正？
解：遊戲是否公平，關鍵要看遊戲雙方獲得的機會是否相等，即判斷雙方取勝的機率是否相同。通過分析可知，兩個面都為1元朝上的機率是14，其餘的機率是3[]4[SX）]，可見是不公平的。
點評：部分學生在處理這樣的機率問題時，往往不思考就輕易下結論，不通過完成過程來來分析解決問題，這樣就造成了結果的片面性。
分析：例2和例3通過解答過程可以看出，數學美不僅僅是結果，更重要的是對過程的探索和思考，通過對解答過程的探究，能激發學生的求知慾，讓學生去發現數學知識的來源。通過對過程一步一步的完善，培養學生嚴謹和科學的探索精神，讓學生在過程中感受和體驗數學美，讓過程綻放數學美，讓結論完美。
三、沒有規律的推導是不美的
例4 鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，餘下一個四邊形，為第一次操作;在餘下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又剩下一個四邊形，為第二次操作……依此類推，若第n次操作餘下的四邊形是菱形，則原平行四邊形為n階准菱形。如圖1，ABCD中，若AB=1，BC=2，則ABCD為1階准菱形。
點評：對於動手操作問題，關鍵是對已經條件的分析，然後根據所學知識進行加工分析，找到內在規律。這種有規律的美深深地隱藏在知識結構中，學生往往難以感受和認知、理解，需要合理推理，通過實際操作讓枯燥無味的思考變成有規律的探尋，發現可尋的規律，才能找到解決問題的辦法。在可尋規律的探索下享受數學之美。
分析：一般從簡單、局部、特殊的情形出發，通過分析、比較、提煉，發現其中規律，進而歸納或猜想出一般結論，最後驗證結論的正確性。在尋找規律的過程中，在操作中體悟，在思考中體驗。通過對規律的追尋把學生內心的慾望激發出來，從而主動去探索數學之美，在探索的過程中享受、體驗數學之美，讓過程完美，讓有目標的追尋有跡可尋，讓理性的數學推導有思維性從而更加完美。數學美不僅在於呈現，更重要的是對呈現的追尋。
總之，數學來源於生活又服務於生活。作為教育者，要引導學生去觀察生活中美麗的建築圖形、商場銷售價格、市場買賣等與數學相關的元素，感受生活中的對稱美、和諧美、簡潔美等，從而感受到生活中處處有數學、處處有數學美，引導學生去觀察、理解、創造美（設計貼畫、剪紙、做風箏等），增強學生對數學學習的興趣，激發學習數學的熱情，讓學生在解題中體驗數學相關模型和知識，在動手操作和直觀體驗中經歷概念的形成和規律的發現過程，在不斷質疑、理性分析中感悟數學思想方法，逐漸形成嚴謹求學的態度和探求真理的精神，讓數學之美在學生心田中植根、在未來的人生中綻放。
參考文獻：
[1]裴光亞.什麼是數學之美？[J].中學數學教學參考，2016.
[2]楊波.剪拼割補 化難為易[J].初中生世界，2013.
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