程國萍 CHENG Guo-ping；陳德旭 CHEN De-xu；關賢軍 GUAN Xian-jun
（同濟大學經濟與管理學院，上海 200092）
摘要：針對地震應急救援的特點，引入不確定理論，在地震災害的背景下，研究震後動態網絡環境下的應急救援路徑選擇問題。用不確定變量表示網絡中各路段的破壞程度，綜合考慮路徑破壞程度及車輛路徑連續性等約束條件，以救援時間最短為目標，基於不確定理論建立了動態優化模型，並用改進的遺傳算法求解，最後設計算例驗證了模型和算法的有效性。
關鍵詞 ：地震應急救援；不確定理論；車輛路徑問題；遺傳算法
中圖分類號：P315.9 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2015）17-0175-04
基金項目：國家自然科學基金（71272047）；浦江人才計劃（13PJC100）。
作者簡介：程國萍（1964-），女，上海人，博士，副研究員，研究方向為戰略管理和公共關係；陳德旭（通訊作者）（1991-），男，吉林白山人，碩士生，研究方向為應急管理；關賢軍（1972-），男，湖北仙桃人，博士，副教授，研究方向為應急管理和工程管理。
0 引言
地震是最嚴重的自然災害之一。地震作為一種常見的重大突發事件，其具有突發性、不確定性、巨大破壞性、連鎖性等特點。然而近年來地震等自然災害頻發，且有逐年上升的趨勢。[1-2]唐山地震、汶川地震、印度洋地震、玉樹地震、海地地震、雅安地震都造成了交通系統的破壞以及無數的生命財產損失。
地震一旦發生，災區會有大量的人員傷亡，在短時間內有爆炸性的應急物資需求，但同時交通運輸系統也會遭到一定程度的破壞。如果通往災區的道路中斷,救援隊伍不能及時到達災區,就會給震後救援和疏散帶來很大的困難。[3-6]所以，應急救援物資的運輸是救援工作的重中之重,而應急救援物資運輸車輛的調度問題是確保這一項工作順利進行的關鍵。
動態車輛路徑問題（Dynamic Vihicle Routing Problem，簡稱DVRP）是運籌學領域的熱門問題，但應急物流中的DVRP問題研究還不夠成熟[7-13] 。在Sascha Wohlgemuth，Richard Oloruntoba，Uwe Clausen[14]的研究中，當每個點既有可能成為出救點、又有可能成為受災點時，以延遲時間最小和系統利用率最高為目標，建立了多階段整數規劃模型解決了隨機需求的情況。Min Wena，Jean-Franc-ois Cordeau，Gilbert Laporte，Jesper Larsen[15]研究了在多時段情況下，一個車場配送多個客戶的問題，客戶需求和服務時段都是動態的，並以最小化運送費用和客戶等待時間為目標，通過整數線性規劃得出最優解。李妍峰，高自友，李軍[16]研究了實時交通信息條件下的城市動態網絡車輛路徑優化問題，考慮了常發性交通擁堵和偶發性交通擁堵兩種情況，最後提出了一套初始路線安排和實時路線調整的規劃方法。馬祖軍，胡萍[17]設計了一種實時、時變交通信息的結合策略，以救援時間最短為目標，利用虛擬處救點和滾動時域策略建立了CERFSVRP模型，通過改進後的遺傳算法進行求解。
但以上學者並未對動態網絡中路段的不確定性進行深入研究，而地震中的交通網絡可能隨時會受到破壞，因此整個網絡具有非常大的不確定性，且每條線路發生破壞的機率及程度無法通過歷史數據獲得，所以不能用常規的隨機或者模糊方法來處理，在此我們引入不確定理論來處理此問題。Liu[18-20]在2007年創立了不確定理論，之後大量的學者加入了研究，時至今日，不確定理論已經成為一個完整的數學系統，並應用到物流、金融、網絡、數據挖掘和控制等一系列領域。當我們無法擁有充足的樣本和歷史數據，甚至連觀測數據都暫時無法獲得時，就不能應用機率論，不得不邀請該領域的專家給出他們對事件發生的信度，進而得出信度函數及其分布，應用不確定理論處理問題。本文將擬研究單出救點、單受災點的網絡布局，用不確定變量來刻畫每條路段受災後的破壞程度，研究不確定條件下的網絡動態規劃。
1 不確定理論
不確定理論由Liu[18-20]於2007年提出，其目的旨在解決不確定問題。不確定測度是不確定理論的基礎，該理論是具有規範性、自對偶性、單調性、次可加性和乘積測度公理的數學系統。不確定理論已經發展為數學的一個分支，是研究不確定問題的強大數學工具。不確定理論在國內外專家學者的共同推動下飛速發展，在理論研究和應用研究上取得了一定的成就。
由Liu在[18-20]中提出：
1.1 不確定測度
1.2 不確定變量
定義1.2：若ξ是從不確定空間（Γ，Λ，M）到實數集R的可測函數，若對任意Borel集B，集合{ξ∈B}={γ∈Γ│ξ（γ）∈B}是一個事件，則稱ξ是（Γ，Λ，M）上的不確定變量。
1.3 不確定分布
定義1.3：設ξ是不確定空間（Γ，Λ，M）上的不確定變量，若對?坌x∈R滿足Φ（x）=M{ξ?燮x}，則稱Φ是ξ的不確定分布。
2 問題描述
將地震救援應急網絡抽象為有向網絡圖G=（N，E），N代表網絡中點的集合，E代表網絡中弧的集合。網絡中只存在一個出救點和一個受災點，均用三角代表；其餘點皆為路徑中的節點，均用圓形代表；且路徑由各個節點之間的路段組成。出救點處有足夠的資源和車輛，且車型相同，網絡整體受破壞程度未知。如圖1，需要解決的問題是：當受災點發生地震時，在每條路段的受破壞程度未知時，如何選擇一條合適的路徑，使應急救援資源以最短的時間從出救點運送到受災點。
動態網絡與靜態網絡的區別在於：靜態網絡在車輛行駛前就可以求出最優路徑，而動態網絡在車輛每行駛到下一個節點之前，都要根據當前路段情況重新做出決策。顯然路段的破壞程度無法由歷史數據獲得，且沒有充分的樣本數據，但我們可以通過衛星通信和地理信息系統功能，對車輛行駛情況和網絡中路段的破壞程度進行觀測，由該領域專家對每個路段當前的破壞程度進行估計，通過導航系統把當前信息傳達給司機，從而指導車輛的路線選擇決策，提高車輛行駛效率。
行駛方案如下：車輛從出救點出發，每當車輛距離下一個節點還有t時間時（令t=30min），更新下一個節點相連的所有可能路段的信息，並由專家依據當前觀測數據，對破壞程度進行估計，給出破壞程度信度，據此對路徑規劃方案作出動態調整。
3 模型建立
3.1 模型假設
①出救點所存放資源可以滿足受災點的需求，且車輛儲備充足，車型一致；
②車輛（或車隊）運送一次可以滿足受災點的需求，運送完畢後不返回出救點；
③鑒於應急情況下對時效性要求較高，同時避免資源浪費，每個受災點只能由一輛車服務，且每輛車只能服務一個受災點。
3.2 參數說明
救援的目標是物資以最短時間到達受災點：
①表示目標函數為期望時間最小；
②表示在每一個節點，只能選擇1條路段繼續行駛；
③保證路徑中沒有迴路出現；
④規定了決策變量的取值範圍和參數m、n的取值範圍。
4 模型求解
不確定VRP問題是一個NP-hard問題，用傳統的精確算法無法求出最優解，考慮到本問題需要對路徑選擇做出動態調整，具有一定的複雜性，所以本文採用比較成熟的遺傳算法，並針對模型對交叉和變異運算元做出相應的改變，合理規避非可行解和迴路情況出現，在動態網絡中求出時間最短路徑。
4.1 遺傳編碼與種群初始化
本文採用一維向量作為解的表示方式。在網絡圖G=（N，E）中，從1到n的路徑經過的節點個數是一樣的，所以每條染色體的長度是一樣的，令每條染色體Ck（1?燮k?燮R）（D1，D2，…，Dn-1，Dn）表示一條從起點到終點且不含環路的路徑。設種群初始規模為R，即隨機生成R條從1到n的路徑，保證種群的多樣性。
4.2 適應度函數和選擇操作
適應度函數是遺傳算法中的重要選擇機制，以染色體適應度值的大小來決定染色體是否傳到下一代。令fk=t（Ck），1?燮k?燮R，即適應度值等於每條染色體所代表路徑的時間，適應度值越小時間就越小，解就更優。採用精英保留策略進行操作。
4.3 交叉操作
給定一個交叉機率pc，隨機產生一個數r∈[0，1]，若r?燮pc，進行交叉操作；否則，不進行。
在此問題中，由於每條染色體的長度相同，單點交叉不會出現迴路的情況，所以採用單點交叉的策略。如圖2，具體步驟為：
①對任意兩條父代染色體，隨機選擇D4作為交叉點，
②通過單點交叉產生兩個新個體。
4.4 變異操作
給定一個交叉機率pm，隨機產生一個數r∈[0，1]，若r?燮pm，進行交叉操作；否則，不進行。
在此問題中，由於每條染色體的長度相同，變異也不會出現迴路的情況。如圖3，具體步驟如下：
①各條染色體起始點相同，對任意父代染色體，隨機選出除了起始點1和終點n的基因D2進行變異，D2可由節點2變成節點3，4。
②通過變異產生新個體。
4.5 終止條件
設最大疊代次數W，疊代W次後結束。
5 算例分析
應急救援網絡如圖1，共有16個節點，其中1為出救點，16為受災點，網絡參數圖如表1所示。設置參數：更新時間t=30min，種群大小R=30，交叉機率pc=0.8，變異機率pm=0.2，最大疊代次數W=100。
網絡如圖1所示。
採用MatlabR2012a對上述算法進行編程，在Intel（R） Core（TM） i5-4200U CPU @1.60GHZ，內存6.00GB的計算機上對其進行求解，用九九法對不確定變量進行模擬，計算時間7.09S，得到最優路徑為（1—2—5—9—11—15—16），全部用時為72.015h，如表2所示。
從上述結果可以看出，地震應急救援是一個動態的過程，交通網絡的破壞程度往往成為決定運送效率的關鍵，我們通過不確定變量來刻畫當前交通網絡的運行狀況，通過模擬的方式得出最佳路線，並以此來幫助決策者指導應急救援。
6 結論
本文以地震應急救援為背景，指出應急救援是一個動態過程，並重點考慮了震後交通網絡的破壞程度，在沒有歷史數據可以參考、樣本完全未知的情況下，創新地用不確定變量來描述路段的破壞程度，建立了一個出救點到一個受災點的規劃模型，並設計了改進的遺傳算法來求解該模型。算例分析結果表明，該模型可以有效快速地解決震後環境下應急動態網絡的最短時路徑選擇問題，為決策者的地震救援路徑規劃提供了科學理論支持。
進一步的研究可能考慮多救點對多受災點的情況，以及引進不確定隨機變量來解決時變網絡中更複雜的路徑選擇問題。
參考文獻：
[1]馮蔚，李衛平，陳通，等.2012年全球地震災害概要[J].災害學，2013，28（3）：133-137.
[2]張瑋晶.特大地震災害應急救援中理性戰略的建立與實施[J].災害學，2014,29（4）：155-158.
[3]高娜，聶高眾，鄧硯.地震應急救援輻射效應分析——以蘆山7.0級地震為例[J].災害學，2014，29（2）：170-174.
[4]張傑，王志勇，許維勝，等.突發事件下應急救援路徑選擇模型的構建和求解[J].計算機應用研究，2008，4（28）：1311-1314.
[5]王紹仁，馬祖軍.震害緊急響應階段應急物流系統中的LRP[J].系統工程理論與實踐，2011，31（8）：1497-1507.
[6]郭曉光.面向自然災害的應急物流網絡規劃與運作研究[D].北京，北京交通大學，2013.
[7]Ali Haghania, Soojung Jung. A dynamic vehicle routing problem with time-dependent travel times[J]. Computers & Operations Research，32（2005）：2959-2986.
[8]Francesco Ferrucci ,Stefan Bock ,Michel Gendreau.A
pro-active real-time control approach for dynamic vehicle routing problems dealing with the delivery of urgent goods[J]. European Journal of Operational Research，225 （2013）：130-141.
[9]Victor Pillac, Michel Gendreau, Christelle Guéret, Andrés L. Medaglia. A review of dynamic vehicle routing problems[J]. European Journal of Operational Research，225 （2013）：1-11.
[10]Jean-Yves Potvin ,Ying Xu, Ilham Benyahia. Vehicle routing and scheduling with dynamic travel times[J].Computers & Operations Research，33 （2006）：1129-1137.
[11]範文璟，馬祖軍.時變網絡環境下城市應急救援路徑優化[J].計算機應用，2011,6（31）：125-128.
[12]魏航，魏潔.隨機時變網絡下的應急路徑選擇研究[J].系統工程學報，2009，24（1）：99-103.
[13]魏航，劉璇.時變隨機網絡下基於成功和風險的應急路徑選擇研究[J].管理工程學報，2010,24（2）：68-74.
[14]Sascha Wohlgemuth, Richard Oloruntoba, Uwe Clausen. Dynamic vehicle routing with anticipation in disaster relief[J]. Socio-Economic Planning sciences，46 （2012）：261-271.
[15]Min Wen，Jean-Francois Cordeau , Gilbert Laporte, Jesper Larsen. The dynamic multi-period vehicle routing problem[J]. Computers & Operations Research，37（2010）：1615-1623.
[16]李妍峰，高自友，李軍.動態網絡車輛路徑派送問題研究[J].管理科學學報，2014，17（8）：1-9.
[17]馬祖軍，胡萍.實時/時變路網環境下城市出救點選擇與救援車輛路徑的集成動態優化[J].管理工程學報，2014，28（4）：165-171.
[18]Liu B. Uncertainty Theory，2nd ed. Springer-Verlag, Berlin:2007.
[19]Liu B. Some Research Problems in Uncertainty Theory[J].Journal of Uncertain Systems，2009，3（1）：3-10.
[20]Liu B. Uncertainty Theory: A Branch of Mathematics for Modeling Human Uncertainty[J]. Springer- Verlag, Berlin：2010.
（同濟大學經濟與管理學院，上海 200092）
摘要：針對地震應急救援的特點，引入不確定理論，在地震災害的背景下，研究震後動態網絡環境下的應急救援路徑選擇問題。用不確定變量表示網絡中各路段的破壞程度，綜合考慮路徑破壞程度及車輛路徑連續性等約束條件，以救援時間最短為目標，基於不確定理論建立了動態優化模型，並用改進的遺傳算法求解，最後設計算例驗證了模型和算法的有效性。
關鍵詞 ：地震應急救援；不確定理論；車輛路徑問題；遺傳算法
中圖分類號：P315.9 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2015）17-0175-04
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0 引言
地震是最嚴重的自然災害之一。地震作為一種常見的重大突發事件，其具有突發性、不確定性、巨大破壞性、連鎖性等特點。然而近年來地震等自然災害頻發，且有逐年上升的趨勢。[1-2]唐山地震、汶川地震、印度洋地震、玉樹地震、海地地震、雅安地震都造成了交通系統的破壞以及無數的生命財產損失。
地震一旦發生，災區會有大量的人員傷亡，在短時間內有爆炸性的應急物資需求，但同時交通運輸系統也會遭到一定程度的破壞。如果通往災區的道路中斷,救援隊伍不能及時到達災區,就會給震後救援和疏散帶來很大的困難。[3-6]所以，應急救援物資的運輸是救援工作的重中之重,而應急救援物資運輸車輛的調度問題是確保這一項工作順利進行的關鍵。
動態車輛路徑問題（Dynamic Vihicle Routing Problem，簡稱DVRP）是運籌學領域的熱門問題，但應急物流中的DVRP問題研究還不夠成熟[7-13] 。在Sascha Wohlgemuth，Richard Oloruntoba，Uwe Clausen[14]的研究中，當每個點既有可能成為出救點、又有可能成為受災點時，以延遲時間最小和系統利用率最高為目標，建立了多階段整數規劃模型解決了隨機需求的情況。Min Wena，Jean-Franc-ois Cordeau，Gilbert Laporte，Jesper Larsen[15]研究了在多時段情況下，一個車場配送多個客戶的問題，客戶需求和服務時段都是動態的，並以最小化運送費用和客戶等待時間為目標，通過整數線性規劃得出最優解。李妍峰，高自友，李軍[16]研究了實時交通信息條件下的城市動態網絡車輛路徑優化問題，考慮了常發性交通擁堵和偶發性交通擁堵兩種情況，最後提出了一套初始路線安排和實時路線調整的規劃方法。馬祖軍，胡萍[17]設計了一種實時、時變交通信息的結合策略，以救援時間最短為目標，利用虛擬處救點和滾動時域策略建立了CERFSVRP模型，通過改進後的遺傳算法進行求解。
但以上學者並未對動態網絡中路段的不確定性進行深入研究，而地震中的交通網絡可能隨時會受到破壞，因此整個網絡具有非常大的不確定性，且每條線路發生破壞的機率及程度無法通過歷史數據獲得，所以不能用常規的隨機或者模糊方法來處理，在此我們引入不確定理論來處理此問題。Liu[18-20]在2007年創立了不確定理論，之後大量的學者加入了研究，時至今日，不確定理論已經成為一個完整的數學系統，並應用到物流、金融、網絡、數據挖掘和控制等一系列領域。當我們無法擁有充足的樣本和歷史數據，甚至連觀測數據都暫時無法獲得時，就不能應用機率論，不得不邀請該領域的專家給出他們對事件發生的信度，進而得出信度函數及其分布，應用不確定理論處理問題。本文將擬研究單出救點、單受災點的網絡布局，用不確定變量來刻畫每條路段受災後的破壞程度，研究不確定條件下的網絡動態規劃。
1 不確定理論
不確定理論由Liu[18-20]於2007年提出，其目的旨在解決不確定問題。不確定測度是不確定理論的基礎，該理論是具有規範性、自對偶性、單調性、次可加性和乘積測度公理的數學系統。不確定理論已經發展為數學的一個分支，是研究不確定問題的強大數學工具。不確定理論在國內外專家學者的共同推動下飛速發展，在理論研究和應用研究上取得了一定的成就。
由Liu在[18-20]中提出：
1.1 不確定測度
1.2 不確定變量
定義1.2：若ξ是從不確定空間（Γ，Λ，M）到實數集R的可測函數，若對任意Borel集B，集合{ξ∈B}={γ∈Γ│ξ（γ）∈B}是一個事件，則稱ξ是（Γ，Λ，M）上的不確定變量。
1.3 不確定分布
定義1.3：設ξ是不確定空間（Γ，Λ，M）上的不確定變量，若對?坌x∈R滿足Φ（x）=M{ξ?燮x}，則稱Φ是ξ的不確定分布。
2 問題描述
將地震救援應急網絡抽象為有向網絡圖G=（N，E），N代表網絡中點的集合，E代表網絡中弧的集合。網絡中只存在一個出救點和一個受災點，均用三角代表；其餘點皆為路徑中的節點，均用圓形代表；且路徑由各個節點之間的路段組成。出救點處有足夠的資源和車輛，且車型相同，網絡整體受破壞程度未知。如圖1，需要解決的問題是：當受災點發生地震時，在每條路段的受破壞程度未知時，如何選擇一條合適的路徑，使應急救援資源以最短的時間從出救點運送到受災點。
動態網絡與靜態網絡的區別在於：靜態網絡在車輛行駛前就可以求出最優路徑，而動態網絡在車輛每行駛到下一個節點之前，都要根據當前路段情況重新做出決策。顯然路段的破壞程度無法由歷史數據獲得，且沒有充分的樣本數據，但我們可以通過衛星通信和地理信息系統功能，對車輛行駛情況和網絡中路段的破壞程度進行觀測，由該領域專家對每個路段當前的破壞程度進行估計，通過導航系統把當前信息傳達給司機，從而指導車輛的路線選擇決策，提高車輛行駛效率。
行駛方案如下：車輛從出救點出發，每當車輛距離下一個節點還有t時間時（令t=30min），更新下一個節點相連的所有可能路段的信息，並由專家依據當前觀測數據，對破壞程度進行估計，給出破壞程度信度，據此對路徑規劃方案作出動態調整。
3 模型建立
3.1 模型假設
①出救點所存放資源可以滿足受災點的需求，且車輛儲備充足，車型一致；
②車輛（或車隊）運送一次可以滿足受災點的需求，運送完畢後不返回出救點；
③鑒於應急情況下對時效性要求較高，同時避免資源浪費，每個受災點只能由一輛車服務，且每輛車只能服務一個受災點。
3.2 參數說明
救援的目標是物資以最短時間到達受災點：
①表示目標函數為期望時間最小；
②表示在每一個節點，只能選擇1條路段繼續行駛；
③保證路徑中沒有迴路出現；
④規定了決策變量的取值範圍和參數m、n的取值範圍。
4 模型求解
不確定VRP問題是一個NP-hard問題，用傳統的精確算法無法求出最優解，考慮到本問題需要對路徑選擇做出動態調整，具有一定的複雜性，所以本文採用比較成熟的遺傳算法，並針對模型對交叉和變異運算元做出相應的改變，合理規避非可行解和迴路情況出現，在動態網絡中求出時間最短路徑。
4.1 遺傳編碼與種群初始化
本文採用一維向量作為解的表示方式。在網絡圖G=（N，E）中，從1到n的路徑經過的節點個數是一樣的，所以每條染色體的長度是一樣的，令每條染色體Ck（1?燮k?燮R）（D1，D2，…，Dn-1，Dn）表示一條從起點到終點且不含環路的路徑。設種群初始規模為R，即隨機生成R條從1到n的路徑，保證種群的多樣性。
4.2 適應度函數和選擇操作
適應度函數是遺傳算法中的重要選擇機制，以染色體適應度值的大小來決定染色體是否傳到下一代。令fk=t（Ck），1?燮k?燮R，即適應度值等於每條染色體所代表路徑的時間，適應度值越小時間就越小，解就更優。採用精英保留策略進行操作。
4.3 交叉操作
給定一個交叉機率pc，隨機產生一個數r∈[0，1]，若r?燮pc，進行交叉操作；否則，不進行。
在此問題中，由於每條染色體的長度相同，單點交叉不會出現迴路的情況，所以採用單點交叉的策略。如圖2，具體步驟為：
①對任意兩條父代染色體，隨機選擇D4作為交叉點，
②通過單點交叉產生兩個新個體。
4.4 變異操作
給定一個交叉機率pm，隨機產生一個數r∈[0，1]，若r?燮pm，進行交叉操作；否則，不進行。
在此問題中，由於每條染色體的長度相同，變異也不會出現迴路的情況。如圖3，具體步驟如下：
①各條染色體起始點相同，對任意父代染色體，隨機選出除了起始點1和終點n的基因D2進行變異，D2可由節點2變成節點3，4。
②通過變異產生新個體。
4.5 終止條件
設最大疊代次數W，疊代W次後結束。
5 算例分析
應急救援網絡如圖1，共有16個節點，其中1為出救點，16為受災點，網絡參數圖如表1所示。設置參數：更新時間t=30min，種群大小R=30，交叉機率pc=0.8，變異機率pm=0.2，最大疊代次數W=100。
網絡如圖1所示。
採用MatlabR2012a對上述算法進行編程，在Intel（R） Core（TM） i5-4200U CPU @1.60GHZ，內存6.00GB的計算機上對其進行求解，用九九法對不確定變量進行模擬，計算時間7.09S，得到最優路徑為（1—2—5—9—11—15—16），全部用時為72.015h，如表2所示。
從上述結果可以看出，地震應急救援是一個動態的過程，交通網絡的破壞程度往往成為決定運送效率的關鍵，我們通過不確定變量來刻畫當前交通網絡的運行狀況，通過模擬的方式得出最佳路線，並以此來幫助決策者指導應急救援。
6 結論
本文以地震應急救援為背景，指出應急救援是一個動態過程，並重點考慮了震後交通網絡的破壞程度，在沒有歷史數據可以參考、樣本完全未知的情況下，創新地用不確定變量來描述路段的破壞程度，建立了一個出救點到一個受災點的規劃模型，並設計了改進的遺傳算法來求解該模型。算例分析結果表明，該模型可以有效快速地解決震後環境下應急動態網絡的最短時路徑選擇問題，為決策者的地震救援路徑規劃提供了科學理論支持。
進一步的研究可能考慮多救點對多受災點的情況，以及引進不確定隨機變量來解決時變網絡中更複雜的路徑選擇問題。
參考文獻：
[1]馮蔚，李衛平，陳通，等.2012年全球地震災害概要[J].災害學，2013，28（3）：133-137.
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[9]Victor Pillac, Michel Gendreau, Christelle Guéret, Andrés L. Medaglia. A review of dynamic vehicle routing problems[J]. European Journal of Operational Research，225 （2013）：1-11.
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