李 愛 春
（吉林市勘測設計院 吉林 吉林 132011）
摘要：文章主要介紹了ＧＰＳ水準分區擬合法在區域跨度大，地形起伏複雜的地區進行ＧＰＳ水準測量的應用，從而解決同一區域ＧＰＳ水準精度無法匹配的問題。為各地ＧＰＳ水準測量工作提高一個良好的解決方法。
關鍵詞 ：ＧＰＳ水準；分區擬合法；似大地水準面；高程擬合；高程異常
中圖分類號：P228.14 文獻標識碼：Adoi：10．3969／j．issn．1665－2272．2015．05．035
0 引言
ＧＰＳ衛星定位技術應用至今，在控制測量領域中幾乎取代了傳統控制測量方法。它能夠獲得控制點間高精度的三維坐標差△Ｂ、 △Ｌ、△Ｈ，用戶經過坐標轉換便可得到自己所需坐標系的平面坐標，使得平面定位信息得到了最優的應用．然而在高程控制測量中，需將ＧＰＳ網中的大地高轉換為工程中可直接應用的正常高，以充分利用ＧＰＳ定位的垂直位置信息。採用在測區內選擇部分水準點和ＧＰＳ點重合共用點位，利用這些共用點構造出擬合模型，即採用ＧＰＳ網中已知正常高點擬合測區內的似大地水準面，當似大地水準面高程的數學模型建立後，根據所求點的位置參數就能夠求出測區內任一點的高程異常值，再根據ＧＰＳ觀測值就可求出觀測點的正常高。
然而ＧＰＳ水準高程的方法很多，但對於跨度達到整座城市、地形起伏較大的測區，似大地水準面的形狀很複雜，如果把該測區視為一個整體進行擬合，存在很多局限且精度很低。各類方法就顯得力不從心，這正是分區擬合法大展身手的時候。
1 大地高與正常高的關係
ＧＰＳ相對定位得到的是三維基線向量，通過對ＧＰＳ網的平差，從而得到高精度的大地高差。如果網中有一個或多個有ＷＧＳ－84大地坐標系的大地高程的已知點，就可在ＧＰＳ網平差後，求出各ＧＰＳ點的ＷＧＳ－84大地高Ｈ84。
生產活動中，我國的高程採用正常高系統。地面點的正常高Ｈｒ是指該點沿鉛垂線至似大地水準面的距離，是通過水準測量的方式得到的。這就需要尋找到ＧＰＳ點的大地高Ｈ84與正常高Ｈｒ的關係，進而使用一定的手段將Ｈ84轉換為Ｈｒ。
大地高與正常高之間的關係如圖1所示，其中，ζ表示似大地水準面至橢球面間的高差，叫高程異常。可見，如果知道ＧＰＳ點的高程異常ζ值，就能夠由各ＧＰＳ點的大地高Ｈ84求得各ＧＰＳ點的正常高Ｈｒ值。同樣，知道了各ＧＰＳ點的大地高Ｈ84和正常高Ｈｒ，就可求得各點的高程異常ζ。
通過對ＧＰＳ高程的研究，我們可以精確的求定ＧＰＳ點的正常高和求定高精度的似大地水
准面。通常是利用ＧＰＳ和水準測量成果確定似大地水準面的方法稱作ＧＰＳ水準。事實上，求得高精度的高程異常ζ值較難（在傳統的大地測量中是通過重力測量和天文測量獲得），一般來說測區內缺少高精度的ＧＰＳ基準點，ＧＰＳ網經過平差後，也很難得到高精度的大地高Ｈ84。應用上式精確的計算各ＧＰＳ點的正常高，和很難做到的。
精確計算各ＧＰＳ點的正常高Ｈｒ主要方法有ＧＰＳ水準高程、ＧＰＳ重力高程和ＧＰＳ三角高程等。ＧＰＳ水準高程目前ＧＰＳ作業中最常用的一種方法。
2ＧＰＳ水準高程
ＧＰＳ水準高程（簡稱ＧＰＳ水準）是在ＧＰＳ網點上同時觀測幾個已知水準點並反算出這些點的異常值ζ，根據這些點的平面坐標和ζ值，採用數學擬合的方法，擬合出該區域的似大地水準面，再解算其它的ＧＰＳ點的高程異常值ζ，進而求出未知點的正常高。
ＧＰＳ水準計算的方法主要有：繪等值線圖法、解析內插法、曲面擬合法、分區擬合法等。
3 分區擬合法
當測區面積較大時，似大地水準面的形狀比較複雜，利用有限的水準重合點聯測，再選擇某種擬合方法得到高程異常存在著一定的局限性，要想確保獲得很高的精度是十分困難的。為此，我們採用分區擬合的方法，在不同的地區採取不同的擬合模型，以此獲得和小測區相當的精度。
將整個測區劃分成幾個小測區，單個的小測區採用適合自己的方法進行擬合，然後將各自連接的小測區進行平滑連接，將各個獨立的擬合後的似大地水準面連結在一起，形成整個測區的似大地水準面模型。這樣處理就能客觀的反應高程異常情況，同時又可很好的利用高程異常資料。
分區前首先採用最小二乘平面擬合法，將整個測區用一個平面來擬合，得到一個與實際相差很大的似大地水準面模型——這是因為測區範圍太大造成的結果。然後，依據各ＧＰＳ水準聯測的共用點的高程異常值擬合殘差的大小，判定整個測區的似大地水準面的起伏情況，按擬合殘差大小將整個測區合理地劃分為幾個小測區。
當兩個小測區分別用平面擬合時，若擬合後平面相交，按下式計算限差：
式中：
Ｌ是檢核點到最近的擬合點的距差，單位為Ｋｍ。
若按兩小測區平面模型計算的同一點的高程異常之差不超過ε限，就可取平均值作為該點的高程異常值。
若是曲面擬合，相交時可採用雙三次樣條進行光順連接，若不相交時可採用雙三次曲面函數進行連接。
若擬合平面平行，且兩個平面距離較小，可以考慮合為一個小區，用一個平面進行擬合，判斷擬合殘差和中誤差是否在極限要求範圍之內，否則重新擬合。
4 分區擬合法實例
4．1 實例
吉林省吉林市松花江呈倒「Ｓ」形穿城而過，南北丘陵山地，中部為平原。
為滿足城市測量需要，吉林市最終選擇分區擬合法進行。將北部山區定為1區，中部以松花江為界按南北分為2區、3區，南部山區和松花湖區域為4區。
參與分區擬合的總控制點數為156個，其中三等水準點為31個，其餘皆為四等水準點，平面控制等級ＧＰＳ Ｃ級11個，其餘均為ＧＰＳ Ｄ級點。
1區採用擬合點為18個，未參與的校核點為21個，2區採用擬合點為21個，未參與的校核點為20個，3區採用擬合點為22個，未參與的校核點為23個，1區採用擬合點為19個，未參與的校核點為11個，各區之間均有交叉點使用。
4．2 結果精度分析
由於受保密制度限制，現只將經分區擬合後的精度情況做出分析。
吉林市經分區擬合後，高程殘差最小出現在2區，為－3mm，最大殘差出現在4區為＋39mm；四個區的高程擬合精度分別為1區±15mm，2區±9mm，，3區±11mm，4區±19mm。
可以看出1、4區由於地勢起伏劇烈，精度情況稍差，2、3區地勢平坦精度情況相當好。
以上得到的ＧＰＳ水準精度均達到四等水準精度。
5 結語
ＧＰＳ水準分區擬合法非常適合區域跨度過大，地形起伏複雜的地區進行ＧＰＳ水準測量，從而解決同一區域ＧＰＳ水準精度無法匹配的問題。ＧＰＳ水準分區擬合法是必會將有更廣闊的應用天地，為ＧＰＳ水準測量工作提供一個良好的解決方法。
參考文獻
1 徐紹銓，李振洪．高程擬合系統的研究［J］．武漢測繪科技大學學報， 1999(4)
2 高偉，盧秀山．ＧＰＳ高程區域似大地水準面的分區擬合與平滑連接［J］．測繪通報，2000(7)
3 李長春，蔣金豹，何榮． ＧＰＳ高程分區擬合若干問題探究［J］． 礦山測量，2004(9)
（責任編輯 梁 工）
（吉林市勘測設計院 吉林 吉林 132011）
摘要：文章主要介紹了ＧＰＳ水準分區擬合法在區域跨度大，地形起伏複雜的地區進行ＧＰＳ水準測量的應用，從而解決同一區域ＧＰＳ水準精度無法匹配的問題。為各地ＧＰＳ水準測量工作提高一個良好的解決方法。
關鍵詞 ：ＧＰＳ水準；分區擬合法；似大地水準面；高程擬合；高程異常
中圖分類號：P228.14 文獻標識碼：Adoi：10．3969／j．issn．1665－2272．2015．05．035
0 引言
ＧＰＳ衛星定位技術應用至今，在控制測量領域中幾乎取代了傳統控制測量方法。它能夠獲得控制點間高精度的三維坐標差△Ｂ、 △Ｌ、△Ｈ，用戶經過坐標轉換便可得到自己所需坐標系的平面坐標，使得平面定位信息得到了最優的應用．然而在高程控制測量中，需將ＧＰＳ網中的大地高轉換為工程中可直接應用的正常高，以充分利用ＧＰＳ定位的垂直位置信息。採用在測區內選擇部分水準點和ＧＰＳ點重合共用點位，利用這些共用點構造出擬合模型，即採用ＧＰＳ網中已知正常高點擬合測區內的似大地水準面，當似大地水準面高程的數學模型建立後，根據所求點的位置參數就能夠求出測區內任一點的高程異常值，再根據ＧＰＳ觀測值就可求出觀測點的正常高。
然而ＧＰＳ水準高程的方法很多，但對於跨度達到整座城市、地形起伏較大的測區，似大地水準面的形狀很複雜，如果把該測區視為一個整體進行擬合，存在很多局限且精度很低。各類方法就顯得力不從心，這正是分區擬合法大展身手的時候。
1 大地高與正常高的關係
ＧＰＳ相對定位得到的是三維基線向量，通過對ＧＰＳ網的平差，從而得到高精度的大地高差。如果網中有一個或多個有ＷＧＳ－84大地坐標系的大地高程的已知點，就可在ＧＰＳ網平差後，求出各ＧＰＳ點的ＷＧＳ－84大地高Ｈ84。
生產活動中，我國的高程採用正常高系統。地面點的正常高Ｈｒ是指該點沿鉛垂線至似大地水準面的距離，是通過水準測量的方式得到的。這就需要尋找到ＧＰＳ點的大地高Ｈ84與正常高Ｈｒ的關係，進而使用一定的手段將Ｈ84轉換為Ｈｒ。
大地高與正常高之間的關係如圖1所示，其中，ζ表示似大地水準面至橢球面間的高差，叫高程異常。可見，如果知道ＧＰＳ點的高程異常ζ值，就能夠由各ＧＰＳ點的大地高Ｈ84求得各ＧＰＳ點的正常高Ｈｒ值。同樣，知道了各ＧＰＳ點的大地高Ｈ84和正常高Ｈｒ，就可求得各點的高程異常ζ。
通過對ＧＰＳ高程的研究，我們可以精確的求定ＧＰＳ點的正常高和求定高精度的似大地水
准面。通常是利用ＧＰＳ和水準測量成果確定似大地水準面的方法稱作ＧＰＳ水準。事實上，求得高精度的高程異常ζ值較難（在傳統的大地測量中是通過重力測量和天文測量獲得），一般來說測區內缺少高精度的ＧＰＳ基準點，ＧＰＳ網經過平差後，也很難得到高精度的大地高Ｈ84。應用上式精確的計算各ＧＰＳ點的正常高，和很難做到的。
精確計算各ＧＰＳ點的正常高Ｈｒ主要方法有ＧＰＳ水準高程、ＧＰＳ重力高程和ＧＰＳ三角高程等。ＧＰＳ水準高程目前ＧＰＳ作業中最常用的一種方法。
2ＧＰＳ水準高程
ＧＰＳ水準高程（簡稱ＧＰＳ水準）是在ＧＰＳ網點上同時觀測幾個已知水準點並反算出這些點的異常值ζ，根據這些點的平面坐標和ζ值，採用數學擬合的方法，擬合出該區域的似大地水準面，再解算其它的ＧＰＳ點的高程異常值ζ，進而求出未知點的正常高。
ＧＰＳ水準計算的方法主要有：繪等值線圖法、解析內插法、曲面擬合法、分區擬合法等。
3 分區擬合法
當測區面積較大時，似大地水準面的形狀比較複雜，利用有限的水準重合點聯測，再選擇某種擬合方法得到高程異常存在著一定的局限性，要想確保獲得很高的精度是十分困難的。為此，我們採用分區擬合的方法，在不同的地區採取不同的擬合模型，以此獲得和小測區相當的精度。
將整個測區劃分成幾個小測區，單個的小測區採用適合自己的方法進行擬合，然後將各自連接的小測區進行平滑連接，將各個獨立的擬合後的似大地水準面連結在一起，形成整個測區的似大地水準面模型。這樣處理就能客觀的反應高程異常情況，同時又可很好的利用高程異常資料。
分區前首先採用最小二乘平面擬合法，將整個測區用一個平面來擬合，得到一個與實際相差很大的似大地水準面模型——這是因為測區範圍太大造成的結果。然後，依據各ＧＰＳ水準聯測的共用點的高程異常值擬合殘差的大小，判定整個測區的似大地水準面的起伏情況，按擬合殘差大小將整個測區合理地劃分為幾個小測區。
當兩個小測區分別用平面擬合時，若擬合後平面相交，按下式計算限差：
式中：
Ｌ是檢核點到最近的擬合點的距差，單位為Ｋｍ。
若按兩小測區平面模型計算的同一點的高程異常之差不超過ε限，就可取平均值作為該點的高程異常值。
若是曲面擬合，相交時可採用雙三次樣條進行光順連接，若不相交時可採用雙三次曲面函數進行連接。
若擬合平面平行，且兩個平面距離較小，可以考慮合為一個小區，用一個平面進行擬合，判斷擬合殘差和中誤差是否在極限要求範圍之內，否則重新擬合。
4 分區擬合法實例
4．1 實例
吉林省吉林市松花江呈倒「Ｓ」形穿城而過，南北丘陵山地，中部為平原。
為滿足城市測量需要，吉林市最終選擇分區擬合法進行。將北部山區定為1區，中部以松花江為界按南北分為2區、3區，南部山區和松花湖區域為4區。
參與分區擬合的總控制點數為156個，其中三等水準點為31個，其餘皆為四等水準點，平面控制等級ＧＰＳ Ｃ級11個，其餘均為ＧＰＳ Ｄ級點。
1區採用擬合點為18個，未參與的校核點為21個，2區採用擬合點為21個，未參與的校核點為20個，3區採用擬合點為22個，未參與的校核點為23個，1區採用擬合點為19個，未參與的校核點為11個，各區之間均有交叉點使用。
4．2 結果精度分析
由於受保密制度限制，現只將經分區擬合後的精度情況做出分析。
吉林市經分區擬合後，高程殘差最小出現在2區，為－3mm，最大殘差出現在4區為＋39mm；四個區的高程擬合精度分別為1區±15mm，2區±9mm，，3區±11mm，4區±19mm。
可以看出1、4區由於地勢起伏劇烈，精度情況稍差，2、3區地勢平坦精度情況相當好。
以上得到的ＧＰＳ水準精度均達到四等水準精度。
5 結語
ＧＰＳ水準分區擬合法非常適合區域跨度過大，地形起伏複雜的地區進行ＧＰＳ水準測量，從而解決同一區域ＧＰＳ水準精度無法匹配的問題。ＧＰＳ水準分區擬合法是必會將有更廣闊的應用天地，為ＧＰＳ水準測量工作提供一個良好的解決方法。
參考文獻
1 徐紹銓，李振洪．高程擬合系統的研究［J］．武漢測繪科技大學學報， 1999(4)
2 高偉，盧秀山．ＧＰＳ高程區域似大地水準面的分區擬合與平滑連接［J］．測繪通報，2000(7)
3 李長春，蔣金豹，何榮． ＧＰＳ高程分區擬合若干問題探究［J］． 礦山測量，2004(9)
（責任編輯 梁 工）
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