「問題解決」是２０世紀８０年代由全美數學協會首次提出。這一問題的提出，在世界各國的數學教育方面形成新的熱點，學者門紛紛開展研究。影響了各國數學教育、教學的改革趨勢。「問題解決」強調學生在解決問題的過程中，要重視學習方法，具有主動探索精神，提高學習的主觀能動性、養成合作習慣，經歷多樣性的學習體驗和感悟學習的樂趣，培養學生髮現、提出、分析和解決數學問題的能力，激發學生的求知慾。教育部２０１１年頒行的《全日制義務教育數學課程標準》（以下稱《標準》），將「解決問題」轉變為「問題解決」。進一步明確了培養學生問題意識是我國義務教育階段數學教學的核心，強化了對學生解決問題的能力培養。《標準》規定的總體目標：「體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯繫，運用數學的思維方式進行思考，增強學生髮現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力」。［１］在學生的「發現問題、提出問題」能力培養方面，比我國２００１年的義務教育數學課程標準有較大的改進。
一、轉變問題解決方式，激發小學生問題意識
（一）引導學生自主、合作發現問題
在小學數學問題解決能力的培養過程中，設立實踐活動的情境，創造參與實踐活動情境的條件，並讓學生能夠融入到實踐活動的情境之中。指導學生的仔細觀察現實生活，從現實生活中尋找學習的素材，讓學生親身體驗數學問題的無處不在，在活動過程中發現問題，形成數學問題解決的意識。教學時，教師要根據小學生的身心發展規律，學習數學的實際能力，在數學課堂教學的素材選擇時，選取一些小學生喜聞樂見的，又有實踐價值的學習材料，充實教學內容。如房屋裝修設計圖紙，通過設計圖計算出鋪設地磚的面積，通過面積計算進一步計算需要的地磚數量；車輪為什麼是圓形的？拿兩個相仿的圓形和方形容器，讓學生觀察、判斷二者中哪一個容器裝水更多，並分析其原理等。引導學生將現實生活中一些常見現象轉化抽象數學問題，將書本上抽象的數學問題轉化為生活中的數學實例，這樣有助於學生更好的理解書本上的抽象數學知識，有利於學生問題解決的能力培養。在教師的引導、同學的合作、家長的幫助下，讓學生真正體驗到是在「用數學」解決現實生活中的實際問題的樂趣，學習數學是有用的。激發學生積極探究、分析和尋找問題解決的方案，為問題解決能力的培養打下堅實基礎。
（二）幫助學生提取，概括信息
學生並不是天生就會從問題解決的情境中提取、概括有用的信息。在教學過程中，教師需要採用合理的教學方法引導學生如何提取信息，幫助學生尋找正確的問題解決手段。教師可從未知信息去發現已知信息，引導學生逐步從未知尋找已知，向問題解決的有用信息逐步靠近，最終實現問題的解決。此外，教師可以指導學生從現實生活中提取生活原型，進行對比分析概括所需要的信息材料。如教學過程中，教師用一些有啟發性的問題「你的看法是什麼？」、「你是怎麼理解的？」鼓勵學生認真思考，並將思考過程邏輯清楚的表述出來，將思考的結果清晰地展示。教師在創設問題情境時，素材選擇儘量照顧到學生的實際情況，選取學生有興趣、容易接受的原始材料。來源於社會生活息息相關的現實性材料可以鼓勵學生去細緻觀察現實生活，激發學生的已有認知，學生概括信息的主動性、積極性就會被調動起來。
（三）強化計算能力訓練
問題解決的教學，要從各個方面、各種細節提高學生的能力，數學計算能力的訓練是十分重要的。在教學過程中，第一，訓練學生掌握數學基本計算能力。如簡單的加減乘除運算的運用、加減乘除的基本運算方法、運算法則的掌握，就需要訓練學生的加法口訣、乘法口訣、基本運算步驟等基礎能力。第二，熟練掌握簡便運算的技巧及運用。如小學階段的基本運算律技巧運用的訓練。第三，速算方法的掌握和運用。教師要教授學生相關速算方法，而且要求尋找和發現新的運算規律，創設新的速算方法，通過練習讓學生熟練掌握。第四，運算要準確、靈活。教師在這個課堂教學環節上，要善於發現學生的創造力，並加以鼓勵。強化問題解決基礎計算能力培養時，同時也需要變式練習的訓練。問題解決通常是在變式練習的基礎上的較高層次的要求。一定的變式練習可以為問題解決教學提供了相應的技能和知識準備。專門問題實踐訓練對學生「問題解決」培養至關重要。如學習幾何圖形的面積計算後，通過家庭作業的形式讓學生在家長的幫助下，量一量自己家的房間的長和寬，計算各房間的面積，量一量、算一算自己家中的各種家具的面積。這樣由於每位同學家庭的房屋及家具不同，與現實生活有十分貼近，能夠激發學生主動解決問題的積極性。使學生的知識系統化、條理化，拓展知識結構。
（四）提高反思，檢驗與評價水平
教學實踐合理性的提高，要求教師不斷的反思，縮小教學目標與教學實踐之間的差距。學生也需要對自己的全部思維成果多角度地評價與反思，通過學生全面反思與自我評價的過程檢驗，形成良好的反思習慣。如鼓勵學生反思解決問題的方法，「你是怎麼做的？」、「你這樣做嗎？」、「你還有其方法嗎？」等督促學生及時檢查和反省自己的學習情況。建立「數學學習檔案」是對學生基本情況記錄、學習動態的掌握的方法之一。教師應該幫助學生掌握正確的數學邏輯思維和方法，運用數學邏輯思維的規律去解決現實生活的數學問題。鼓勵現實嘗試運用多樣化的數學算法解決數學問題。使學生運用多種策略，為尋求最適合自己的問題解決策略打下的基礎。［２］
二、完善教學模式，讓教學走向成功
（一）學習課標理念，把握問題解決目標與要求
《標準》「經歷將一些實際問題抽象為數與代數的問題，掌握數與代數的基礎知識和基本技能」之規定，明確了學生問題解決的能力培養作為義務教育階段數學教育教學的核心目標要求。教師在教學活動過程中，不僅需要正確理解《標準》的總目標，還應理解和把握義務教育各個學段「問題解決」的具體階段性目標與要求。如蘇教版小學數學教科書中，兩個學段之間逐漸遞進的「問題解決」培養層次的知識設計，教學要求也是逐步提升的。在整個教科書的知識體系中，「問題解決」的理念通過不同例題的邏輯編排，滲透到具體的教學內容中。因此，需要教師認真把握問題解決的目標和要求。
（二）靈活運用數學教科書，拓寬能力培養途徑
小學生由於身心發展的限制，沒有較強的提出問題能力，教師需要對教科書的內容科學處理。低年級階段的數學問題解決能力的培養為小學高年級數學問題解決能力的進一步提升提供知識儲備。教師要儘可能靈活的使用好教科書，通過學生合作與探究拓寬問題解決能力培養的途徑。教師可以根據學生的實際情況靈活多樣的組織教學活動，加強引導學生從不斷的自主探索、合作中發現問題、解決問題和提出新的問題。充分發揮學生的主觀能動性，拓寬學生問題解決能力的培養途徑。
（三）區別對待不同層次學生，做到因材施教
採用不同思路的解題策略滿足不同層次學生的學習需要。教師在問題解決策略的選取中，不能僅僅局限於強制實施某一種策略或者糾結學生是否選擇本次課教授的問題解決策略，讓學生有自由選擇餘地、自主發揮空間去分析問題、解決問題，選擇更適合學生的問題解決策略。問題解決的學習本身也可以看成是優化學生的問題解決策略之一，提供解決問題策略能夠的多樣化，能夠更好地發揮學生問題解決的能力，給不同層次學生提供切實可行的問題解決策略，實現不同層次學生問題解決能力培養的目的，真正做到因材施教。
（四）加強教學交流，培養學生問題解決能力
教師與學生之間的教與學過程是循序漸進的。在蘇教版小學數學教材中，安排有著明顯的不同層次的能力培養內容。教科書中沒有採取集中培養學生問題解決能力，而是注重將平時內容的滲透各個知識點和各年級之間的教學銜接之中。如高年級數學，五（上）「轉化」思想是教學內容之一，如把小數乘法轉化整數乘法的計算；轉化策略是六（下）數學「解決問題策略」的主要教學內容，如將小數除法如何轉化為整數除法的計算方法；如何利用分割法計算多邊形面積等。因此，教師在數學「問題解決」的教學過程中，加強各年級階段的教學交流，循序漸進的培養學生問題解決的能力。
三、構建高效課堂，營造良好學習環境
（一）和諧師生和生生關係構建，良好學習氛圍形成
在良好的人際交往關係中，個體更願意充分表達自己的觀點，個體潛能更能夠得到創造性的發揮。美國心理學家羅傑斯認為：「成功的教學依賴於一種真誠的尊重和信任的師生關係，依賴於一種和諧安全的課堂氣氛。」［３］小學生數學「問題解決」能力的培養，有必要為學生創造各種交流活動，形成良好的交流氛圍。創設合理「問題解決」情景，營造有利於學生交流發言的條件。鼓勵學生親自動口、動手，創造學生髮表意見和接受其他同學意見的機會。通過交流，也有利於教師掌握學生的學習狀況，對學生學習進行評價。良好的師生、生生之間的協作氛圍，對數學信息和數據的提取、分析，問題的提出、驗證方法的選取，學習情況的反饋，組別間的交流討論和「問題解決」結果的最終統一都有十分重要的促進作用。
（二）多維度教學，給學生創新思維留有空間
在數學教學過程中，教師不能僅僅局限於教科書中數學知識的傳授，而是學生數學邏輯思維活動的培養過程。前蘇聯教育家蘇霍姆林斯基說過：「讓學生體驗到一種自己在親身參與掌握知識的情感，乃是喚起少年特有的對知識的興趣的重要條件。」［４］教師在數學教學中的任務之一就是如何引導學生學習數學知識，掌握學習數學的方法和形成良好的數學邏輯思維。學生是不能替代的教學過程的主體，學習是學生自主的內部活動。數學課堂教學應該是多向性、開放性的一種信息交流活動過程，必須充分發揮學生的主體作用。教師可以從不同角度、不同層次有目的地引導學生去思考數學問題，創造條件讓學生有機會發表不同的見解。多維度、多層次地訓練學生數學邏輯思維，培養學生的創造性、靈活性，提高學生「問題解決」與數學邏輯思維能力。課堂上，教師可先引入問題，再組織討論，既保證教師的「主導」作用，又要發揮學生的「主體」作用，為學生提供討論、質疑、歸納、總結的空間，啟發學生學習過程中轉變思考方式。使學生從「要我學」轉變為「我要學」主動參與教學過程、發現問題，形成新的認知結構，成為學習的主人。
（三）作出正確評價，促進學生自我反思
教師在相應的問題解決教學過程中。不能將評價的標準僅僅局限於與教師事先給出標準答案是否相符上，還要充分考慮那些同教師的事先預設的答案不同學生的觀點。《標準》中指出：「學生的問題解決策略可能與教師的預設有所不同，教師應給予恰當的評價」。要求對答案確有錯誤但觀點獨到，有自己獨立思考的同學要給予合理的、正確的評價，並予以鼓勵。學生能夠在肯定評價中獲得自信，從而在認識上得到啟發，學生在解決問題時，從自我矛盾方案之中發現認知的不足，慢慢地領悟、內化、理解新的知識，促使學生不斷地進行自我評價與反思。總之，《標準》對小學數學問題解決這一教學的目標要求，是以「問題解決」為核心，以「自主探索」問題意識為策略，以學生為主體、以教師為主導的教學活動過程。只要教師積極地以問題為先導、以學生為中心，就能夠促進學生掌握方法、學會思維、積累經驗、探索創新。
作者：孫群若 單位：安徽省霍邱縣夏店中心小學
一、轉變問題解決方式，激發小學生問題意識
（一）引導學生自主、合作發現問題
在小學數學問題解決能力的培養過程中，設立實踐活動的情境，創造參與實踐活動情境的條件，並讓學生能夠融入到實踐活動的情境之中。指導學生的仔細觀察現實生活，從現實生活中尋找學習的素材，讓學生親身體驗數學問題的無處不在，在活動過程中發現問題，形成數學問題解決的意識。教學時，教師要根據小學生的身心發展規律，學習數學的實際能力，在數學課堂教學的素材選擇時，選取一些小學生喜聞樂見的，又有實踐價值的學習材料，充實教學內容。如房屋裝修設計圖紙，通過設計圖計算出鋪設地磚的面積，通過面積計算進一步計算需要的地磚數量；車輪為什麼是圓形的？拿兩個相仿的圓形和方形容器，讓學生觀察、判斷二者中哪一個容器裝水更多，並分析其原理等。引導學生將現實生活中一些常見現象轉化抽象數學問題，將書本上抽象的數學問題轉化為生活中的數學實例，這樣有助於學生更好的理解書本上的抽象數學知識，有利於學生問題解決的能力培養。在教師的引導、同學的合作、家長的幫助下，讓學生真正體驗到是在「用數學」解決現實生活中的實際問題的樂趣，學習數學是有用的。激發學生積極探究、分析和尋找問題解決的方案，為問題解決能力的培養打下堅實基礎。
（二）幫助學生提取，概括信息
學生並不是天生就會從問題解決的情境中提取、概括有用的信息。在教學過程中，教師需要採用合理的教學方法引導學生如何提取信息，幫助學生尋找正確的問題解決手段。教師可從未知信息去發現已知信息，引導學生逐步從未知尋找已知，向問題解決的有用信息逐步靠近，最終實現問題的解決。此外，教師可以指導學生從現實生活中提取生活原型，進行對比分析概括所需要的信息材料。如教學過程中，教師用一些有啟發性的問題「你的看法是什麼？」、「你是怎麼理解的？」鼓勵學生認真思考，並將思考過程邏輯清楚的表述出來，將思考的結果清晰地展示。教師在創設問題情境時，素材選擇儘量照顧到學生的實際情況，選取學生有興趣、容易接受的原始材料。來源於社會生活息息相關的現實性材料可以鼓勵學生去細緻觀察現實生活，激發學生的已有認知，學生概括信息的主動性、積極性就會被調動起來。
（三）強化計算能力訓練
問題解決的教學，要從各個方面、各種細節提高學生的能力，數學計算能力的訓練是十分重要的。在教學過程中，第一，訓練學生掌握數學基本計算能力。如簡單的加減乘除運算的運用、加減乘除的基本運算方法、運算法則的掌握，就需要訓練學生的加法口訣、乘法口訣、基本運算步驟等基礎能力。第二，熟練掌握簡便運算的技巧及運用。如小學階段的基本運算律技巧運用的訓練。第三，速算方法的掌握和運用。教師要教授學生相關速算方法，而且要求尋找和發現新的運算規律，創設新的速算方法，通過練習讓學生熟練掌握。第四，運算要準確、靈活。教師在這個課堂教學環節上，要善於發現學生的創造力，並加以鼓勵。強化問題解決基礎計算能力培養時，同時也需要變式練習的訓練。問題解決通常是在變式練習的基礎上的較高層次的要求。一定的變式練習可以為問題解決教學提供了相應的技能和知識準備。專門問題實踐訓練對學生「問題解決」培養至關重要。如學習幾何圖形的面積計算後，通過家庭作業的形式讓學生在家長的幫助下，量一量自己家的房間的長和寬，計算各房間的面積，量一量、算一算自己家中的各種家具的面積。這樣由於每位同學家庭的房屋及家具不同，與現實生活有十分貼近，能夠激發學生主動解決問題的積極性。使學生的知識系統化、條理化，拓展知識結構。
（四）提高反思，檢驗與評價水平
教學實踐合理性的提高，要求教師不斷的反思，縮小教學目標與教學實踐之間的差距。學生也需要對自己的全部思維成果多角度地評價與反思，通過學生全面反思與自我評價的過程檢驗，形成良好的反思習慣。如鼓勵學生反思解決問題的方法，「你是怎麼做的？」、「你這樣做嗎？」、「你還有其方法嗎？」等督促學生及時檢查和反省自己的學習情況。建立「數學學習檔案」是對學生基本情況記錄、學習動態的掌握的方法之一。教師應該幫助學生掌握正確的數學邏輯思維和方法，運用數學邏輯思維的規律去解決現實生活的數學問題。鼓勵現實嘗試運用多樣化的數學算法解決數學問題。使學生運用多種策略，為尋求最適合自己的問題解決策略打下的基礎。［２］
二、完善教學模式，讓教學走向成功
（一）學習課標理念，把握問題解決目標與要求
《標準》「經歷將一些實際問題抽象為數與代數的問題，掌握數與代數的基礎知識和基本技能」之規定，明確了學生問題解決的能力培養作為義務教育階段數學教育教學的核心目標要求。教師在教學活動過程中，不僅需要正確理解《標準》的總目標，還應理解和把握義務教育各個學段「問題解決」的具體階段性目標與要求。如蘇教版小學數學教科書中，兩個學段之間逐漸遞進的「問題解決」培養層次的知識設計，教學要求也是逐步提升的。在整個教科書的知識體系中，「問題解決」的理念通過不同例題的邏輯編排，滲透到具體的教學內容中。因此，需要教師認真把握問題解決的目標和要求。
（二）靈活運用數學教科書，拓寬能力培養途徑
小學生由於身心發展的限制，沒有較強的提出問題能力，教師需要對教科書的內容科學處理。低年級階段的數學問題解決能力的培養為小學高年級數學問題解決能力的進一步提升提供知識儲備。教師要儘可能靈活的使用好教科書，通過學生合作與探究拓寬問題解決能力培養的途徑。教師可以根據學生的實際情況靈活多樣的組織教學活動，加強引導學生從不斷的自主探索、合作中發現問題、解決問題和提出新的問題。充分發揮學生的主觀能動性，拓寬學生問題解決能力的培養途徑。
（三）區別對待不同層次學生，做到因材施教
採用不同思路的解題策略滿足不同層次學生的學習需要。教師在問題解決策略的選取中，不能僅僅局限於強制實施某一種策略或者糾結學生是否選擇本次課教授的問題解決策略，讓學生有自由選擇餘地、自主發揮空間去分析問題、解決問題，選擇更適合學生的問題解決策略。問題解決的學習本身也可以看成是優化學生的問題解決策略之一，提供解決問題策略能夠的多樣化，能夠更好地發揮學生問題解決的能力，給不同層次學生提供切實可行的問題解決策略，實現不同層次學生問題解決能力培養的目的，真正做到因材施教。
（四）加強教學交流，培養學生問題解決能力
教師與學生之間的教與學過程是循序漸進的。在蘇教版小學數學教材中，安排有著明顯的不同層次的能力培養內容。教科書中沒有採取集中培養學生問題解決能力，而是注重將平時內容的滲透各個知識點和各年級之間的教學銜接之中。如高年級數學，五（上）「轉化」思想是教學內容之一，如把小數乘法轉化整數乘法的計算；轉化策略是六（下）數學「解決問題策略」的主要教學內容，如將小數除法如何轉化為整數除法的計算方法；如何利用分割法計算多邊形面積等。因此，教師在數學「問題解決」的教學過程中，加強各年級階段的教學交流，循序漸進的培養學生問題解決的能力。
三、構建高效課堂，營造良好學習環境
（一）和諧師生和生生關係構建，良好學習氛圍形成
在良好的人際交往關係中，個體更願意充分表達自己的觀點，個體潛能更能夠得到創造性的發揮。美國心理學家羅傑斯認為：「成功的教學依賴於一種真誠的尊重和信任的師生關係，依賴於一種和諧安全的課堂氣氛。」［３］小學生數學「問題解決」能力的培養，有必要為學生創造各種交流活動，形成良好的交流氛圍。創設合理「問題解決」情景，營造有利於學生交流發言的條件。鼓勵學生親自動口、動手，創造學生髮表意見和接受其他同學意見的機會。通過交流，也有利於教師掌握學生的學習狀況，對學生學習進行評價。良好的師生、生生之間的協作氛圍，對數學信息和數據的提取、分析，問題的提出、驗證方法的選取，學習情況的反饋，組別間的交流討論和「問題解決」結果的最終統一都有十分重要的促進作用。
（二）多維度教學，給學生創新思維留有空間
在數學教學過程中，教師不能僅僅局限於教科書中數學知識的傳授，而是學生數學邏輯思維活動的培養過程。前蘇聯教育家蘇霍姆林斯基說過：「讓學生體驗到一種自己在親身參與掌握知識的情感，乃是喚起少年特有的對知識的興趣的重要條件。」［４］教師在數學教學中的任務之一就是如何引導學生學習數學知識，掌握學習數學的方法和形成良好的數學邏輯思維。學生是不能替代的教學過程的主體，學習是學生自主的內部活動。數學課堂教學應該是多向性、開放性的一種信息交流活動過程，必須充分發揮學生的主體作用。教師可以從不同角度、不同層次有目的地引導學生去思考數學問題，創造條件讓學生有機會發表不同的見解。多維度、多層次地訓練學生數學邏輯思維，培養學生的創造性、靈活性，提高學生「問題解決」與數學邏輯思維能力。課堂上，教師可先引入問題，再組織討論，既保證教師的「主導」作用，又要發揮學生的「主體」作用，為學生提供討論、質疑、歸納、總結的空間，啟發學生學習過程中轉變思考方式。使學生從「要我學」轉變為「我要學」主動參與教學過程、發現問題，形成新的認知結構，成為學習的主人。
（三）作出正確評價，促進學生自我反思
教師在相應的問題解決教學過程中。不能將評價的標準僅僅局限於與教師事先給出標準答案是否相符上，還要充分考慮那些同教師的事先預設的答案不同學生的觀點。《標準》中指出：「學生的問題解決策略可能與教師的預設有所不同，教師應給予恰當的評價」。要求對答案確有錯誤但觀點獨到，有自己獨立思考的同學要給予合理的、正確的評價，並予以鼓勵。學生能夠在肯定評價中獲得自信，從而在認識上得到啟發，學生在解決問題時，從自我矛盾方案之中發現認知的不足，慢慢地領悟、內化、理解新的知識，促使學生不斷地進行自我評價與反思。總之，《標準》對小學數學問題解決這一教學的目標要求，是以「問題解決」為核心，以「自主探索」問題意識為策略，以學生為主體、以教師為主導的教學活動過程。只要教師積極地以問題為先導、以學生為中心，就能夠促進學生掌握方法、學會思維、積累經驗、探索創新。
作者：孫群若 單位：安徽省霍邱縣夏店中心小學
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