“試卷穩中求新，在保持結構總體穩定基礎上，科學靈活地確定試題內容，強調數學應用，突出關鍵能力。”教育部考試中心命題專家認為，2018年高考數學卷一個突出的特點是，根據文理科考生數學素養綜合要求，調整文理科同題比例，為新一輪高考數學不分文理科的改革進行了積極探索。
探索內容改革，助推素質教育
教育部考試中心命題專家介紹，根據文理科考生數學素養的綜合要求，調整全國Ⅱ卷、全國Ⅲ卷文理科同題比例，為新一輪高考數學不分文理科改革進行了積極探索。試題採用“Y字形排列”，即文理科容易題和中檔題相同，構成試卷的基礎，在中途文科增加中檔題，理科增加較難題，組成文理科不同難度結構的試卷。通過這樣先合後分的設計達到多個目的：一是增加文理科共同題的比例，二是提高文科試卷的得分率，三是增強理科試卷的區分效果。
北京市古城中學數學特級教師劉永江認為：“文科與理科合卷是未來數學高考改革的既定方向，如何兼顧文理傾向不同學生，保障試卷考查結果公正性，科學合理設計新形勢下的數學高考試卷，就自然而然成為迫在眉睫的問題。”
從2017年開始，北京市數學高考試卷進行大膽嘗試，在文理同題上邁出了可貴的第一步。在今年的數學高考試卷中，劉永江更加強烈地感受到了這種變化的力度。
劉永江說，從今年北京數學捲來看，文理同題的數量有所增加，達到了6道題，占到了總題量的30%。“另一個特點是題干相同，問題卻不同。例如，文理的第17題題干是相同的，但是在具體問題的設計上，命題組充分考慮到了文理生差異，體現了高考的公正與公平。”
浙江省今年是第二次實行數學文理合卷。浙江省數學特級教師、浙江省首批正高級教師、嘉興市第一中學校長盧明分析，今年的試題繼續秉持2017年“文科起點，理科終點，有效區分”的命題策略，“文科起點”就是“保底分”，如今年的選擇題第1至5題，每題4分，難度較低，只要概念清晰，仔細作答，基本都能做對;“理科終點”就是“有效壓軸”，控制數學尖子生的高分及140分以上的高分段人數;“有效區分”就是通過中檔題和解答題的分步設問，讓不同水平考生有不同表現，以達到有效區分目的。
聚焦主幹內容，突出關鍵能力
“多考一點想的，少考一點算的。”在教育部考試中心命題專家看來，2018年數學全國卷立足於培育學生支撐終身發展和適應時代要求的能力，重點考查學生獨立思考、邏輯推理、數學應用、數學閱讀和表達等關鍵能力，重視學科主幹知識，杜絕偏題、怪題和繁難試題。通過高考引導中學教學遵循教育規律、回歸課堂，用好教材，避免超綱學、超量學。
事實上，數學的符號語言是數學抽象性的一種具體體現。數學符號語言的翻譯能力，也恰恰是學生應當養成的一種基本數學素養。在劉永江看來，今年的北京市數學高考試卷中，命題組適當地增加了數學符號語言的運用。
劉永江舉例說，比如文理的第8題，將原來學生常見的不等式組的形式用集合語言進行了表達;還有理科第12題把不等式組的表達改為了連續不等式的表達形式。他認為，這些看似形式上的變化，背後表達的是對數學抽象這一核心素養的全新詮釋。
湖南省首批正高級教師、株洲縣第五中學學術委員會主席陽志長同樣認為，今年全國卷在注重培養能力的同時，也在向素養提升的方向轉變。
他解釋說，考生要具備數學思想，能夠讀懂命題者的隱性意圖，並將之轉化為顯性的解決問題的手段。他舉例說，文科第19題為“節水問題”，要求學生進入問題情境，運用所學數學知識進行數學運算、數據處理、統計推斷，回答現實問題;理科第19題“產品檢驗問題”，不僅考查機率、期望等數學知識，還重點考查學生運用所習得的數學知識、思想方法，創造性地解決實際問題的關鍵能力和必備品質。
強調數學應用，考查數學思維
在教育部考試中心命題專家看來，把高考內容與國家經濟社會發展、科學技術進步、生產生活實際緊密結合，通過設置真實問題情境，來考查學生靈活運用所學知識分析解決實際問題的能力，引導學生從“解題”走向“解決問題”，也是此次高考數學的一大亮點。
同時，在今年高考命題中，應用題部分還將數據準備階段的步驟減少，給考生呈現比較規範的數據格式或數據的回歸模型。“採取‘重心後移’的策略，把考查的重點後移到對數據的分析、理解、找規律，減少繁雜的運算，突出對數學思想方法的理解和運用能力的考查。”教育部考試中心命題專家說。
教育部考試中心命題專家舉例說，如全國Ⅱ卷第18題，以環境基礎設施投資為背景，體現了機率統計知識與社會生活的密切聯繫。試題採用真實數據，增強了試題情境的真實性和可靠性。全國Ⅲ卷第18題減少了煩瑣的數據整理步驟，將考查重點放在運用機率統計思想方法分析和解釋數據之上，突出了考查重點。
教育部考試中心命題專家介紹，今年數學卷還體現出鮮明的創新導向，創新試題的呈現方式和設問方式，讓學生從不同角度認識問題，鼓勵學生主動思考、發散思維，激發學生的想像力和思想的張力，把學生從標準答案中解放出來。
“如文科數學全國Ⅰ卷第17題在所求數列中加入了討論，判斷問題，通過層層遞進、逐步深入的設問展現了思維的過程，充滿了探究的味道，體現了新課程標準研究型學習的理念。”教育部考試中心命題專家說，希望通過增強試題的靈活性和開放性，採取多樣形式，降低題海戰術、機械刷題的效果，從而起到減負的作用，引導基礎教育向素質教育紮實推進。
全國一卷
一、 總體評價
1、難度適中，利於發揮
全卷整體難度比2017年略易，從前往後坡度較緩，無偏難怪題，符合一線師生預期，有利於考生考場正常發揮。簡約而不簡單，深刻而不深奧，加強了對“核心素養”的考查;
除了壓軸題，幾乎是一馬平川。除了選擇第12題較難以外，選擇、填空題沒有往年的梯度，大部分都比較容易，今年解答題梯度也不明顯，立體幾何、解析幾何題比往年難度有所降低。整套試題計算量也適中。但試題陷阱林立，特別是選擇題，很多粗心考生很有可能中招，可能感覺良好而得分不佳。儘管這樣，相信今年考生應該開心一回了。
選擇題基礎題偏多，複數、集合、機率、數列、向量、切線、三視圖、函數與導數圓錐曲線等都比較常規，有一定基礎的學生做對11個，問題不會太大。
有特點的題目：第10題，此題計算面積時與初中幾何勾股定理有很大關係。
第12題，並沒有考查常考的熱點函數與導數壓軸題，考查了立體幾何，難度在於找到符合題意的平面,而且要找到與平面每條棱所成角度一樣。若學生對立方體非常熟悉，才能解答。
填空題：線性規劃、數列、排列組合非常常規，第16題在思維上對學生可能有難度，大部分學生可能會直接去化簡合併，但不會成功;直接求導討論函數的極值點會成功。
17、18題，解三角形和立體幾何，常規題。
迴避了全國各地模擬考試中的熱點題型，例如在全國各地二模考試中，第17題普遍為數列題，自2011年以來首次沒有了程序框圖題及第二次無二項式定理題(2012年新課程卷也無二項式定理題);
幾乎出乎所有人意外的是“機率統計題”出現在了試卷的第20題的位置，讓人既感意外，但又在情理之中，突出了應用意識與創新意識的考查，同時進一步落實了“少考一點算，多考一點想”又一命題理念。
19、21題第一問基礎好，沒有問題，19題第二問需要花點時間，21題壓軸題有一定難度。
2、考試內容
考試內容、範圍與去年基本沒有大的變化。值得注意的是，今年刪掉算法與框圖知識點，數列沒考解答題，而加重了計數原理與機率統計知識的考查(三道題)。立體幾何、函數與導數、解釋幾何知識點是歷屆高考永恆的主題。
3、能力立意，注重應用
在一如既往重視基礎知識和基本技能的同時，注重考查邏輯推理能力、應用能力、運算能力、空間想像能力、創新能力，強調對數學本質的理解。試題從學科整體意義和數學素養的高度立意，重視通性通法，淡化特殊技巧，加強針對性，有效檢測考生對數學知識中所蘊涵的數學思想方法的掌握程度。第9、16、21題考查了函數與方程的思想，第7、9、10、16題考查了數形結合的思想，第21題考查了分類討論思想。
4、平中見奇，適度創新
填空題與解答題雖然難度偏易，但靈活性較強，全卷在平實、平和中適度彰顯創新性、綜合性與實踐性，以體現高考的選拔功能與導向作用。如理科第3、7、12、16、20題均體現了本卷的創新性、綜合性等特點。第3、15、20題考查學生的實踐意識與應用能力。第10題考查數學文化。
本卷創新性還體現在機率統計大題與解析幾何大題的序號調整上，解析幾何大題的難度明顯降低，今年理科數學2卷也有類似的調整，這給中學界傳達出這樣的信息：各知識板塊的難度與題序在高考試卷中不是一成不變的，命題者會根據當年相關情況適當地做些調整和創新。
本卷美中不足的是第21題與湖南省2011年文科數學第22題幾乎雷同。我們認為，為了保證高考的公平性，高考試題尤其是後面六道大題應盡最大可能規避陳題。
二、2019備考複習建議
1、 今年考查內容刪除或減少的必考知識點，明年可能會出現或增加，比如刪除的內容：算法與框圖(選擇題：無 填空題：無 解答題：無);減弱的內容：(數列：選擇題(4) 填空題(14) 解答題：無) 關注變化，有備無患。
2、 函數與導數、立體幾何、解釋幾何內容歷屆高考分值很大，備考應該注重強化基礎知識的鞏固和知識網路的構建，通過提升學生知識遷移能力、綜合分析能力去提高應考能力。
3、高三複習既要注重主幹知識，又要不忘邊緣考點，例如排列組合題不是主幹知識，屬邊緣考點，但2018年全國高考理科數學I卷中考了且為填空題;既要多做題，又要消化好已做的每道題，更要舉一反三，融會貫通，又如2018年全國高考理科數學I卷中的機率統計題與2016年全國高考理科數學I卷中的機率統計題如出一轍。
4、高度重視對基礎知識、基本技能的理解與運用。在複習中引導學生回歸教材，理解數學本質，真正發揮教材的示範引領作用與育人功能。還可以藉助數學趣題、數學家故事等數學文化內容來激活課堂，激發學生的數學學習興趣。
5、新課程改革正在啟動，教師的專業水平和育人能力正朝著“理解數學、理解學生、理解教學”這一核心素養落實，高考也應該與之銜接。試題更加不可能向高難度方向發展，今年的試題就是體現。但數學三大能力的培養永遠都是核心，打好雙基，培養三大能力才是應考的王道。注重培養學生的邏輯推理、實踐應用、數形結合、反思領悟等能力，重視培養和提高學生的運算能力與運算速度。
6、培養學生思維的靈活性與創新性。不盲目追求題量，而是注重引導學生經歷相關知識的發生髮展過程和試題分析求解的全過程，充分挖掘典型試題的內在價值與遷移功能。可通過設計變式題和在各模塊知識的交匯處命制試題，以及適當設計一些新背景題、創新題來培養學生的思維能力與創造意識。
全國二卷
數學全國二卷(理科)保持其一貫的風格，保持平穩，堅持考查通性通法，基礎與能力考查並重，難度甚至略微有所降低，幾乎沒有偏難怪的考題，不少題目直接由課本題目改編而來，比如填空題前三個題目，但是要得高分，必須謹慎細心。大題中，解析幾何和立體幾何的出題順序有所調整。試卷整體還是堅持對基礎知識的考察，注重數學在生活中的運用。理科難度穩中略降，表現在解答題中解析幾何題難度明顯下降，導數的應用也略有下降。
一、試卷特點
1、內容傳統，遵循考綱和考試說明
今年數學試題所涉及的知識內容均限定在考試大綱的範圍內，複數、集合、向量、算法、函數、三角函數、立體幾何、解析幾何、線性規劃等依然在客觀題中進行考察，計算量適中。解答題和以往一樣，依然考察六種題型，數列、統計、立體、解析、導數、選修，但各題梯度變化不明顯。
理科解答題17題數列只需直接代入公式，相當於我們平時模擬題中的一道選擇題。解答題21題考察的是導數中的零點問題，其中理科第二問容易寫出結果，但討論全面不容易。
文科第二問思路比較常規，但嚴密證明有難度。
選修考察內容基本，難度較以往有所降低。整套試題涉及內容都是我們在教學中重點強調，在考前反覆訓練的。
2、體現了新課標的課程理念
對新課標中所增加的內容有所考察，例如理科選擇題第8題中考察了數學文化。解答題第18題考察了學生利用統計知識解決實際應用問題的能力，要求學生對數學模型建構過程的理解要準確，才能準確甄別哪個模型更好。
3、結構穩中有變，創新不明顯
客觀題中沒有對三視圖進行考察。主觀題立體幾何和解析幾何互換了位置，使得試題難度降低。整套試題解析幾何部分圓錐曲線覆蓋全面，但運算量減小，更側重於定義、性質的考察，例如理科第12題，19題。16題考察了近幾年出現頻率較低的圓錐。
文理選填區別較大，解答變化較小。文理選擇6個相同，6個不同，填空1個相同，3個不同，但解答題相同題目較多，除了立體第二問和導數。
4、兩個重大變化
(1)今年理科把往年一直延續的第19題(立體幾何解答題)與第20題(解析幾何解答題)的位置對調，變為第19題為解析幾何解答題，第20題為立體幾何解答題。並且立體幾何的難度與往年基本持平，沒有上升，而解析幾何題的難度明顯下降。
預測今後將保持這一新的排序。這個排序的變化是一個標誌性的信號：降低試卷的整體難度!
(2)文理科試題的重合度顯著增高。其中選擇題有6個題完全一樣，2個題相近;填空題有2個題完全一樣，1個題相近;解答題必考題部分有3個大題完全一樣(第17、18、19題)，選考題完全一樣(選考題往年也完全一樣)。即全卷23個題有13個題完全一樣，還有3個題接近!而往年遠低於這個比例。
這一變化預示著：已經開始為未來文理科高考合卷做準備;微降理科試卷的整體難度，升高文科試卷的整體難度，預測今後將保持這一變化，但今後理科繼續降低難度的空間不大。
二、題型及考點分析
基礎知識題保持穩定，主幹知識常考常新。機率統計、立體幾何、圓錐與曲線、函數與倒數等知識點分布和去年相比保持穩定。
知識點既全面又突出重點，整體來說凸顯了數學科學和人文價值，考察了學生後續學習潛力。
整張試卷集中考察了高中數學的主幹知識和高頻考點，主要表現為：對基礎和數學能力的考察，繼承了往年試題的傳統;在題型設置方面，平穩中有變化;在加強數學應用意識和創新意識的培養方面，變化中有創新;對規範和嚴密性考察，綿里藏針。
在函數、立體、解析、機率統計、三角和數列等部分的考察繼承了往年的傳統，函數共考察27分，立體共考察22分，解析共考察22分，機率統計17分，三角共考察15分，數列共考察12分，總計115分。
在題型設置方面，今年的試卷在平穩中存在一些變化。比如小題中沒有考察三視圖，課改10年以來，這是第一年沒考三視圖，當然這也許和新一輪課改中將要刪除三視圖有關;第16題以求圓錐體側面積的形式考察了旋轉體軸截面、線面角、正弦定理等知識的綜合運用，在知識點的相互聯繫上有一定的變化;還有一個較大的變動：大題中19題以往考立體幾何今年考察了解析幾何， 20題以往考察解析幾何今年考了立體幾何，考察內容互換了，同時，解析幾何難度明顯下降，而立體幾何難度相對較大，主要體現在規範性要求高和計算量增大上。
今年的機率小題第8題以哥德巴赫猜想為背景，考察古典概型知識的運用，背景充滿了數學文化的韻味，又新穎獨特;大題第18題，以生活中大家比較關注的環境問題為背景，考察對統計概念的理解，第二問以開放的情景進一步考察了學生對統計知識的運用，即突出了數學的應用價值，又體現了創新意識的重要性。
雖然整張試卷難度不大，但用心研究會發現，想打高分甚至滿分並不容易。比如：20題(2)首先要由已知二面角得到M點的坐標，再利用M點的坐標計算線面角，這一過程中對同學們的書寫規範、計算速度和準度都有較高的要求;22題(1)看起來不難，但很容易出現嚴密性方面的疏漏，直線的參數方程化為直角坐標方程的過程中如果引入正切值表示斜率，那麼很容易丟掉傾斜角為直角的特殊情況，易被扣分;21題(2)常規解法為分類討論，其中對0
三、2019高考備考建議
第一，在以後學習過程中還是要夯實基礎，以後考試中基礎分一定要得到。拉開分值的往往不是所謂的難題，而是基礎題。
第二，要重視教材，回歸課本。教材是命題的依據，很多題目解題的切入點都是書上的基礎知識。要學會總結，學會運用知識的交匯。
第三，在備考中，要注重梳理總結，注重錯題。一定要重視規範答題，運算要規範，表達步驟要規範齊全，推理要清楚，卷面要整潔。
在教學中一定要加強學生核心素養的培養。用數學眼光觀察世界、分析世界、解決問題，而不是在題海中增加學生負擔。
全國三卷
2018年全國三卷理科數學試題從整體上講，沒有片面或者過度的追求創新，試題簡潔明快、自然清新，閱讀量小，在平和中見新意，在樸實中見靈動，非常重視基礎知識、基本技能和基本思想方法的考查，堅持能力立意，突出對高中數學主幹內容的考查，沒有什麼偏題和怪題，對中學數學教學有很好的導向作用。
具體來說，今年理科三卷試題有以下一些特色：
試題注重對基礎知識和基本技能的考查，貼近高中教學實際，試卷中的每種題型均設置了數量較多的基礎題，許多試題都是單一知識點或者最簡單知識的交匯，這類試題能夠很好的穩定考生情緒，也對中學數學重視基礎知識和基本技能教學具有良好的導向作用。
同時試題也對支撐數學知識體系的主幹內容進行了重點考查，如函數與導數、平面向量與三角函數、立體幾何、解析幾何、數列、計數原理與機率統計等內容的考查竟然高達130分，這充分的體現了理科三卷試題對主幹知識的重視程度。
今年理科三卷數學試題以穩為主，沒有片面或者過度的追求創新，但很多試題還是在平和中見到了一絲新意，如第3題，以中國古建築藉助榫卯連接木構件為背景，很好的命制了一道三視圖試題，考生需要先觀察卯眼的直觀圖，再想像其俯視圖，這和以往多數通過所給三視圖想像直觀圖的命題方式相比，確實增添了一些新意，另外也傳播了中國悠久的文明和智慧;再如第8題，以考生熟知的“移動支付”為切入點，很好的考查考生對機率和離散型隨機變量等數學知識的理解和應用，同時也體現了中國網際網路科技的飛速發展;第12題也是一道很有亮點的試題，以簡單的對數運算為載體，考查考生綜合運用數學知識分析和解決問題的能力，在解題過程中需要具備思維的靈活性、解題的創造性;第21題第一問不等式證明問題考查了考生轉化與化歸的思想方法，不同水平考生可以利用不同層次的方法解答，能夠體現考生的數學能力和思維水平，第二問起點低，問題看似常規，但落點高，實際解答過程對考生的邏輯思維與運算求解能力提出了很高的要求，這類問題有利於發展學生的數學思維品質，有利於高校選拔有潛能的新生。
總之，今年理科三卷數學試題難度結構科學合理，能區分不同層次的考生，達到有利於科學選拔人才、有利於中學實施素質教育、有利於維護社會公平和穩定的目的。
北京卷
2018年普通高等學校招生北京數學試卷的試題題型、分數設置保持穩定，難度分布基本合理。試卷內容覆蓋知識全面，重點知識重點考查，突出數學概念及應用，注重考查知識的形成過程。
一、立足主幹知識
2018年北京高考數學試卷以《考試說明》為依據，著力於函數與導數、三角、數列、機率、立體幾何、解析幾何這些主幹知識，通過設計解答題來重點考查。
二、突出思想方法
2018年數學試卷中考查了數學中的分析法、綜合法、歸納法、反證法、數形結合、分類討論、等價轉化、函數與方程等數學思想方法。
參考例題：
文科19題，理科18題的第二問，需要藉助於分類討論的思想，分成兩大類，或更多的小類，再根據極小值點的概念作出解答。理科5(文科6)題、文科7題，都體現了用數學直觀的方法去解決問題的考查要求。
三、凸顯能力立意，考查數學核心素養
數學課程標準中提出了數學六大核心素養，即數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想像、數學運算和數據分析。《考試說明》中提出要突出數學試題的能力立意，堅持素質教育導向。其中，邏輯推理是得到數學結論、構建數學體系的重要方式。
參考例題：
理科16題是一道立體幾何的問題，在第二問中需要學生自主思考找到三條互相垂直的直線建立空間直角坐標系。文科20題，在第三問中，通過讓學生論證三點共線，培養學生探索精神。
隨著人工智慧的迅猛發展，大數據時代的到來，數據分析在科學、技術、工程和現代生活中有著更加廣泛的應用。
參考例題：
文科17題和理科17題的機率統計題貼近生活。題目給出了近幾年在國內市場上放映的兩千多部電影的真實數據，從多個角度進行分析，目的是為了預測和提高電影質量。文理科試題在同一個真實背景下，各有側重。
四、考查數學創新精神
北京學生視野寬，知識面廣，在綜合地應用數學知識去分析問題、解決問題方面具有一定的優勢。他們敢於質疑，獨立思考，具有較強的創新能力。因此，2018年試題強調開放性和創新性，選擇非常規的情境和思維深刻的問題，讓學生綜合地運用所學的知識，多角度、多層次地思考問題。
參考例題：
文科11題和理科13題，屬於開放型試題，答案不唯一，分別以簡單的不等式和函數的單調性概念為載體，創設合適的數學情境，提出合適的數學問題，引發學生開放性思考，創造性的構造反例。
參考例題：
文理科第8題，以不等式組的解集構成的點集為載體，考查基礎知識的同時，考查邏輯推理能力和創新性思維。本題的解題思路多樣，可以從代數角度出發，先考慮點在集合內，再用補集的思想，就能快速的解決問題;也可以按照線性規劃的知識去畫題設中的集合表示的區域，因為含有參數，所以表示的是一個動態的區域，合理的分類討論是關鍵。
五、對文科試卷的評價
2018年北京高考數學科目文科試題突出立德樹人，突出數學核心素養的考查，重視考查學生對數學概念的本質的認識，注重通性通法，強調數學實際應用和學生的生活體驗，體現中國傳統文化。在減輕學生負擔和指導日常教學等方面都做了積極的探索。
1、注重基礎，突出主幹
和2017年試卷相比，多數試題的知識呈現形式及順序基本不變，如選擇題前三道試題考查的內容和前四道解答題考查的順序完全一致。
從考卷看文科選擇題前六個，填空題前五個，文科前四個解答題都非常注重基礎，有利於考生穩定心態，正常發揮水平。同時試題對高中數學課程的主幹知識：函數、導數與不等式、三角函數、數列、立體幾何、解析幾何、統計機率等內容，保持了較高比例的考查，保持文科試卷注重基礎考查的特色。
2、關注本質，注重能力
試卷中，很多題目注重知識之間的聯繫和適度的綜合，關注數學問題的本質，呈現方式和設問方式比較新穎，考查考生思維的靈活性。
參考例題：
第(7)題考查三角函數定義，呈現形式新穎;第(8)題，考查元素與集合的關係，在平面區域變化過程中，恰當選擇解決方法;第(14)題通過三角形面積來考查餘弦定理，從幾何角度考查極限的思想。
3、聯繫實際、重視文化
參考例題：
試卷第(5)題以音樂為背景，將音律和數學知識自然結合，考查等比數列的概念和通項公式，結合巧妙，背景真實，和2017年以圍棋為背景的試題一樣，讓學生體會數學在應用中的價值以及古代中國數學的文化成就。
參考例題：
第(17)題，以真實數據為背景，考查學生運用機率和統計知識解決實際生活中的問題，希望考生在新情境中提取有用信息，考查分析問題和解決問題能力。要求學生分析所給的條件，把實際問題數學化，合理建立模型，進行理性思考。
4、立意素養、體現選拔
試卷以突出數學思想方法的考查和數學核心素養的培養為立意，在關注考生未來發展，體現選拔功能等方面進行了精心的設計。
參考例題：
第(15)題將等差、等比數列知識與指數、對數運算相結合，突出數學運算核心素養的考查;第(6)和第(18)題考查直觀想像核心素養;第(19)題突出考查邏輯推理核心素養。第(20)題梯度明顯，體現北京特點，考查創新意識。
六、對理科試卷的評價
2018年高考數學北京卷在堅持重視基礎的同時，注重思想方法的考查。試卷突出考查了學生的數學素養、數學應用意識、理性思維等，在數學文化方面也有所體現。
1、整體穩定，適度創新
整份試卷平和穩定、注重基礎考查，例如選擇題的前幾題是學生熟悉的集合、複數、程序框圖等問題，這與2017年試題位置相同，面貌相似，但在細節的呈現上，稍有差別，這些題目入手容易，有助於考生的穩定發揮。
試卷突出了基本技能、基本思想方法的考查。例如讀圖、讀表、計算、數據處理等基本技能，數形結合、轉化與化歸等基本數學思想方法。
參考例題：
例如選擇題第(7)題，以點到直線的距離為考點，從一個新穎的視角考查了學生對運動與變化問題的認識和理解;例如選擇題第(8)題，以集合的形式呈現，以線性規劃知識為考點，考查學生轉化與化歸的數學思想。
2、注重理解，考查本質
試題在考查通性通法的基礎上，注重數學本質的考查，同時避開了模式化的命題思路，這就要求學生在對相關的數學概念理解的基礎之上，選擇合適的方法解決問題。
參考例題：
例如填空題第(12)題本質上考查的是線性規劃問題，但在問題的呈現方式上有別於常見的不等式組;例如填空題第(14)題考查圓錐曲線概念與性質，而不是單純的計算;再例如解答題第(18)題的第二問，學生可以通過分類討論的方法解決問題，但是如果對極值概念有深刻的認識，則可以避免繁瑣的討論，優化解法。
3、強調數學應用，體現傳統文化
試卷在注重知識和方法考查的同時，強調數學的應用，並且體現了傳統文化。
參考例題：
例如選擇題的第(4)題，以音樂中的“十二平均律” 為背景，有機的將我國古代音律方面的成就與數學中的等比數列概念結合在一起，同時還考查了指數運算;再如理科第(17)題，將電影評分問題與機率統計知識相結合，背景中的數據真實，問題源自生活實際，卻又高於生活，突出了數學的應用價值。
4、關注數學核心素養，引導課堂教學
整套試卷對數學核心素養進行了充分的考查。
參考例題：
例如選擇的第(6)題考查了邏輯推理素養，第(7)題，第(10)題考查了幾何直觀素養，第(20)題對數學抽象素養進行了考查等等。填空第(13)題保持了去年開放的命題風格，以舉例證偽的形式，考查知識的形成過程，引導課堂教學更加注重過程和方法。
縱觀整份試卷，在主幹知識，核心思想方法，數學本質的考查上，保持北京試題的特點，避免了“偏題，怪題，難題”，為減輕學生過重的學業負擔起到了積極的引導作用。
(*以上內容來源於首都教育，特表感謝)
上海卷
2018年普通高等學校招生全國統一考試(上海卷)數學科目考試於6月7日下午順利結束，市教育考試院隨即邀請了上海交通大學張曉東、華東師範大學林磊、延安中學張雄、控江中學許敏、上海財經大學附屬北郊高級中學張林森等滬上部分學科專家就此次數學卷進行座談研討。專家們普遍表示，試卷嚴格遵循上海市數學課程標準的要求，整體結構設計合理，注重核心素養和關鍵能力的考查，體現科學性、公平性。立德樹人，體現學科育人價值。
一、注重核心素養和關鍵能力的考查
試卷重視邏輯推理能力的考查，要求學生在比較複雜的情境中，對問題所出現的信息進行合理整合、抽象出問題中所隱含的數學本質。
試卷對學生自主學習能力、創新意識與實踐能力均有一定的考查要求，不僅要求學生對數學概念有記憶性認知，還需要一定數學素養的支撐。例如，提出“接近”數列這一新的概念，需要學生在自主學習的基礎上進行探索、研究，形成解決問題的策略與表達。又如，通過一個圖像的旋轉，考查學生對函數概念的理解。
試卷注重對直觀想像能力的考查，要求學生能藉助幾何的直觀和空間想像，建立數與形的聯繫。例如學生通過閱讀三個代數式子，把直線和圓位置關係的代數表達轉換成幾何特徵，進而求解一個最值問題。
二、突出學科特徵與能力培養
試卷延續了難度從低到高的設計理念，從基礎試題開始，能力要求逐漸提高，突出學科特徵與能力培養，對不同思維水平的學生有很好的區分效果，有利於科學選拔。
試題注重考查數學學科的表達特徵，如對實數x1、x2、y1、y2滿足等式的數學理解，對所求表達式的幾何理解，體現了數學表示中不同語言形式之間的換化。這樣的試題考查學生的數學閱讀等關鍵能力，對中學數學教學有良好的導向。例如，在討論兩個無窮數列“接近”關係的問題中，對於給定一個數列的前四項，分析第二個數列前四項的取值範圍，得到所需結果。在此思考過程中，考查學生的邏輯推理能力和分析問題解決問題的能力。然後需構造出滿足條件的兩個無窮數列，由此考查學生思維的縝密性。
三、試卷結構穩定，運算量適當
整張試卷與去年試卷的結構、題型、題量、難易度一致。在考試目標上，數學基礎知識與基本技能約占40%，邏輯推理能力、運算能力、空間想像能力約占40%，數學應用與探究能力約占20%。考試內容中，數與運算、方程與代數、函數與分析、數據整理與機率統計約占65%，圖形與幾何約占35%。試題有很好的層次性和梯度。不僅注重數學基礎知識和基本技能的考查，還注重數學思想方法的考查，對一些重要的數學思想方法均有涉及，比如數形結合、等價化歸、分類討論等。整張試卷的運算量適當，避免繁雜的數字與字母運算，擴大了學生的思維空間。
四、立德樹人，體現育人價值
可喜的是，試卷中出現了我國古代數學的經典名著——《九章算術》，題目中以書中的“陽馬”概念為載體，考查了立體幾何中的稜柱與稜錐，設計思路新穎。試題將數學文化有機地融入試題，對於弘揚中國傳統文化，樹立文化自信，很有現實意義。
在有關對群體的人均通勤時間的應用題中，要求在對人均通勤時間函數單調性討論結論後，說明其實際意義。可知自駕群體在整個上班族中占比達到一定值後，人均通勤時間隨自駕群體占比的增加而增加，從而隱含了鼓勵公共運輸出行的環保理念，宣傳綠色生活、保護地球的現代意識，體現了立德樹人的思想。
探索內容改革，助推素質教育
教育部考試中心命題專家介紹，根據文理科考生數學素養的綜合要求，調整全國Ⅱ卷、全國Ⅲ卷文理科同題比例，為新一輪高考數學不分文理科改革進行了積極探索。試題採用“Y字形排列”，即文理科容易題和中檔題相同，構成試卷的基礎，在中途文科增加中檔題，理科增加較難題，組成文理科不同難度結構的試卷。通過這樣先合後分的設計達到多個目的：一是增加文理科共同題的比例，二是提高文科試卷的得分率，三是增強理科試卷的區分效果。
北京市古城中學數學特級教師劉永江認為：“文科與理科合卷是未來數學高考改革的既定方向，如何兼顧文理傾向不同學生，保障試卷考查結果公正性，科學合理設計新形勢下的數學高考試卷，就自然而然成為迫在眉睫的問題。”
從2017年開始，北京市數學高考試卷進行大膽嘗試，在文理同題上邁出了可貴的第一步。在今年的數學高考試卷中，劉永江更加強烈地感受到了這種變化的力度。
劉永江說，從今年北京數學捲來看，文理同題的數量有所增加，達到了6道題，占到了總題量的30%。“另一個特點是題干相同，問題卻不同。例如，文理的第17題題干是相同的，但是在具體問題的設計上，命題組充分考慮到了文理生差異，體現了高考的公正與公平。”
浙江省今年是第二次實行數學文理合卷。浙江省數學特級教師、浙江省首批正高級教師、嘉興市第一中學校長盧明分析，今年的試題繼續秉持2017年“文科起點，理科終點，有效區分”的命題策略，“文科起點”就是“保底分”，如今年的選擇題第1至5題，每題4分，難度較低，只要概念清晰，仔細作答，基本都能做對;“理科終點”就是“有效壓軸”，控制數學尖子生的高分及140分以上的高分段人數;“有效區分”就是通過中檔題和解答題的分步設問，讓不同水平考生有不同表現，以達到有效區分目的。
聚焦主幹內容，突出關鍵能力
“多考一點想的，少考一點算的。”在教育部考試中心命題專家看來，2018年數學全國卷立足於培育學生支撐終身發展和適應時代要求的能力，重點考查學生獨立思考、邏輯推理、數學應用、數學閱讀和表達等關鍵能力，重視學科主幹知識，杜絕偏題、怪題和繁難試題。通過高考引導中學教學遵循教育規律、回歸課堂，用好教材，避免超綱學、超量學。
事實上，數學的符號語言是數學抽象性的一種具體體現。數學符號語言的翻譯能力，也恰恰是學生應當養成的一種基本數學素養。在劉永江看來，今年的北京市數學高考試卷中，命題組適當地增加了數學符號語言的運用。
劉永江舉例說，比如文理的第8題，將原來學生常見的不等式組的形式用集合語言進行了表達;還有理科第12題把不等式組的表達改為了連續不等式的表達形式。他認為，這些看似形式上的變化，背後表達的是對數學抽象這一核心素養的全新詮釋。
湖南省首批正高級教師、株洲縣第五中學學術委員會主席陽志長同樣認為，今年全國卷在注重培養能力的同時，也在向素養提升的方向轉變。
他解釋說，考生要具備數學思想，能夠讀懂命題者的隱性意圖，並將之轉化為顯性的解決問題的手段。他舉例說，文科第19題為“節水問題”，要求學生進入問題情境，運用所學數學知識進行數學運算、數據處理、統計推斷，回答現實問題;理科第19題“產品檢驗問題”，不僅考查機率、期望等數學知識，還重點考查學生運用所習得的數學知識、思想方法，創造性地解決實際問題的關鍵能力和必備品質。
強調數學應用，考查數學思維
在教育部考試中心命題專家看來，把高考內容與國家經濟社會發展、科學技術進步、生產生活實際緊密結合，通過設置真實問題情境，來考查學生靈活運用所學知識分析解決實際問題的能力，引導學生從“解題”走向“解決問題”，也是此次高考數學的一大亮點。
同時，在今年高考命題中，應用題部分還將數據準備階段的步驟減少，給考生呈現比較規範的數據格式或數據的回歸模型。“採取‘重心後移’的策略，把考查的重點後移到對數據的分析、理解、找規律，減少繁雜的運算，突出對數學思想方法的理解和運用能力的考查。”教育部考試中心命題專家說。
教育部考試中心命題專家舉例說，如全國Ⅱ卷第18題，以環境基礎設施投資為背景，體現了機率統計知識與社會生活的密切聯繫。試題採用真實數據，增強了試題情境的真實性和可靠性。全國Ⅲ卷第18題減少了煩瑣的數據整理步驟，將考查重點放在運用機率統計思想方法分析和解釋數據之上，突出了考查重點。
教育部考試中心命題專家介紹，今年數學卷還體現出鮮明的創新導向，創新試題的呈現方式和設問方式，讓學生從不同角度認識問題，鼓勵學生主動思考、發散思維，激發學生的想像力和思想的張力，把學生從標準答案中解放出來。
“如文科數學全國Ⅰ卷第17題在所求數列中加入了討論，判斷問題，通過層層遞進、逐步深入的設問展現了思維的過程，充滿了探究的味道，體現了新課程標準研究型學習的理念。”教育部考試中心命題專家說，希望通過增強試題的靈活性和開放性，採取多樣形式，降低題海戰術、機械刷題的效果，從而起到減負的作用，引導基礎教育向素質教育紮實推進。
全國一卷
一、 總體評價
1、難度適中，利於發揮
全卷整體難度比2017年略易，從前往後坡度較緩，無偏難怪題，符合一線師生預期，有利於考生考場正常發揮。簡約而不簡單，深刻而不深奧，加強了對“核心素養”的考查;
除了壓軸題，幾乎是一馬平川。除了選擇第12題較難以外，選擇、填空題沒有往年的梯度，大部分都比較容易，今年解答題梯度也不明顯，立體幾何、解析幾何題比往年難度有所降低。整套試題計算量也適中。但試題陷阱林立，特別是選擇題，很多粗心考生很有可能中招，可能感覺良好而得分不佳。儘管這樣，相信今年考生應該開心一回了。
選擇題基礎題偏多，複數、集合、機率、數列、向量、切線、三視圖、函數與導數圓錐曲線等都比較常規，有一定基礎的學生做對11個，問題不會太大。
有特點的題目：第10題，此題計算面積時與初中幾何勾股定理有很大關係。
第12題，並沒有考查常考的熱點函數與導數壓軸題，考查了立體幾何，難度在於找到符合題意的平面,而且要找到與平面每條棱所成角度一樣。若學生對立方體非常熟悉，才能解答。
填空題：線性規劃、數列、排列組合非常常規，第16題在思維上對學生可能有難度，大部分學生可能會直接去化簡合併，但不會成功;直接求導討論函數的極值點會成功。
17、18題，解三角形和立體幾何，常規題。
迴避了全國各地模擬考試中的熱點題型，例如在全國各地二模考試中，第17題普遍為數列題，自2011年以來首次沒有了程序框圖題及第二次無二項式定理題(2012年新課程卷也無二項式定理題);
幾乎出乎所有人意外的是“機率統計題”出現在了試卷的第20題的位置，讓人既感意外，但又在情理之中，突出了應用意識與創新意識的考查，同時進一步落實了“少考一點算，多考一點想”又一命題理念。
19、21題第一問基礎好，沒有問題，19題第二問需要花點時間，21題壓軸題有一定難度。
2、考試內容
考試內容、範圍與去年基本沒有大的變化。值得注意的是，今年刪掉算法與框圖知識點，數列沒考解答題，而加重了計數原理與機率統計知識的考查(三道題)。立體幾何、函數與導數、解釋幾何知識點是歷屆高考永恆的主題。
3、能力立意，注重應用
在一如既往重視基礎知識和基本技能的同時，注重考查邏輯推理能力、應用能力、運算能力、空間想像能力、創新能力，強調對數學本質的理解。試題從學科整體意義和數學素養的高度立意，重視通性通法，淡化特殊技巧，加強針對性，有效檢測考生對數學知識中所蘊涵的數學思想方法的掌握程度。第9、16、21題考查了函數與方程的思想，第7、9、10、16題考查了數形結合的思想，第21題考查了分類討論思想。
4、平中見奇，適度創新
填空題與解答題雖然難度偏易，但靈活性較強，全卷在平實、平和中適度彰顯創新性、綜合性與實踐性，以體現高考的選拔功能與導向作用。如理科第3、7、12、16、20題均體現了本卷的創新性、綜合性等特點。第3、15、20題考查學生的實踐意識與應用能力。第10題考查數學文化。
本卷創新性還體現在機率統計大題與解析幾何大題的序號調整上，解析幾何大題的難度明顯降低，今年理科數學2卷也有類似的調整，這給中學界傳達出這樣的信息：各知識板塊的難度與題序在高考試卷中不是一成不變的，命題者會根據當年相關情況適當地做些調整和創新。
本卷美中不足的是第21題與湖南省2011年文科數學第22題幾乎雷同。我們認為，為了保證高考的公平性，高考試題尤其是後面六道大題應盡最大可能規避陳題。
二、2019備考複習建議
1、 今年考查內容刪除或減少的必考知識點，明年可能會出現或增加，比如刪除的內容：算法與框圖(選擇題：無 填空題：無 解答題：無);減弱的內容：(數列：選擇題(4) 填空題(14) 解答題：無) 關注變化，有備無患。
2、 函數與導數、立體幾何、解釋幾何內容歷屆高考分值很大，備考應該注重強化基礎知識的鞏固和知識網路的構建，通過提升學生知識遷移能力、綜合分析能力去提高應考能力。
3、高三複習既要注重主幹知識，又要不忘邊緣考點，例如排列組合題不是主幹知識，屬邊緣考點，但2018年全國高考理科數學I卷中考了且為填空題;既要多做題，又要消化好已做的每道題，更要舉一反三，融會貫通，又如2018年全國高考理科數學I卷中的機率統計題與2016年全國高考理科數學I卷中的機率統計題如出一轍。
4、高度重視對基礎知識、基本技能的理解與運用。在複習中引導學生回歸教材，理解數學本質，真正發揮教材的示範引領作用與育人功能。還可以藉助數學趣題、數學家故事等數學文化內容來激活課堂，激發學生的數學學習興趣。
5、新課程改革正在啟動，教師的專業水平和育人能力正朝著“理解數學、理解學生、理解教學”這一核心素養落實，高考也應該與之銜接。試題更加不可能向高難度方向發展，今年的試題就是體現。但數學三大能力的培養永遠都是核心，打好雙基，培養三大能力才是應考的王道。注重培養學生的邏輯推理、實踐應用、數形結合、反思領悟等能力，重視培養和提高學生的運算能力與運算速度。
6、培養學生思維的靈活性與創新性。不盲目追求題量，而是注重引導學生經歷相關知識的發生髮展過程和試題分析求解的全過程，充分挖掘典型試題的內在價值與遷移功能。可通過設計變式題和在各模塊知識的交匯處命制試題，以及適當設計一些新背景題、創新題來培養學生的思維能力與創造意識。
全國二卷
數學全國二卷(理科)保持其一貫的風格，保持平穩，堅持考查通性通法，基礎與能力考查並重，難度甚至略微有所降低，幾乎沒有偏難怪的考題，不少題目直接由課本題目改編而來，比如填空題前三個題目，但是要得高分，必須謹慎細心。大題中，解析幾何和立體幾何的出題順序有所調整。試卷整體還是堅持對基礎知識的考察，注重數學在生活中的運用。理科難度穩中略降，表現在解答題中解析幾何題難度明顯下降，導數的應用也略有下降。
一、試卷特點
1、內容傳統，遵循考綱和考試說明
今年數學試題所涉及的知識內容均限定在考試大綱的範圍內，複數、集合、向量、算法、函數、三角函數、立體幾何、解析幾何、線性規劃等依然在客觀題中進行考察，計算量適中。解答題和以往一樣，依然考察六種題型，數列、統計、立體、解析、導數、選修，但各題梯度變化不明顯。
理科解答題17題數列只需直接代入公式，相當於我們平時模擬題中的一道選擇題。解答題21題考察的是導數中的零點問題，其中理科第二問容易寫出結果，但討論全面不容易。
文科第二問思路比較常規，但嚴密證明有難度。
選修考察內容基本，難度較以往有所降低。整套試題涉及內容都是我們在教學中重點強調，在考前反覆訓練的。
2、體現了新課標的課程理念
對新課標中所增加的內容有所考察，例如理科選擇題第8題中考察了數學文化。解答題第18題考察了學生利用統計知識解決實際應用問題的能力，要求學生對數學模型建構過程的理解要準確，才能準確甄別哪個模型更好。
3、結構穩中有變，創新不明顯
客觀題中沒有對三視圖進行考察。主觀題立體幾何和解析幾何互換了位置，使得試題難度降低。整套試題解析幾何部分圓錐曲線覆蓋全面，但運算量減小，更側重於定義、性質的考察，例如理科第12題，19題。16題考察了近幾年出現頻率較低的圓錐。
文理選填區別較大，解答變化較小。文理選擇6個相同，6個不同，填空1個相同，3個不同，但解答題相同題目較多，除了立體第二問和導數。
4、兩個重大變化
(1)今年理科把往年一直延續的第19題(立體幾何解答題)與第20題(解析幾何解答題)的位置對調，變為第19題為解析幾何解答題，第20題為立體幾何解答題。並且立體幾何的難度與往年基本持平，沒有上升，而解析幾何題的難度明顯下降。
預測今後將保持這一新的排序。這個排序的變化是一個標誌性的信號：降低試卷的整體難度!
(2)文理科試題的重合度顯著增高。其中選擇題有6個題完全一樣，2個題相近;填空題有2個題完全一樣，1個題相近;解答題必考題部分有3個大題完全一樣(第17、18、19題)，選考題完全一樣(選考題往年也完全一樣)。即全卷23個題有13個題完全一樣，還有3個題接近!而往年遠低於這個比例。
這一變化預示著：已經開始為未來文理科高考合卷做準備;微降理科試卷的整體難度，升高文科試卷的整體難度，預測今後將保持這一變化，但今後理科繼續降低難度的空間不大。
二、題型及考點分析
基礎知識題保持穩定，主幹知識常考常新。機率統計、立體幾何、圓錐與曲線、函數與倒數等知識點分布和去年相比保持穩定。
知識點既全面又突出重點，整體來說凸顯了數學科學和人文價值，考察了學生後續學習潛力。
整張試卷集中考察了高中數學的主幹知識和高頻考點，主要表現為：對基礎和數學能力的考察，繼承了往年試題的傳統;在題型設置方面，平穩中有變化;在加強數學應用意識和創新意識的培養方面，變化中有創新;對規範和嚴密性考察，綿里藏針。
在函數、立體、解析、機率統計、三角和數列等部分的考察繼承了往年的傳統，函數共考察27分，立體共考察22分，解析共考察22分，機率統計17分，三角共考察15分，數列共考察12分，總計115分。
在題型設置方面，今年的試卷在平穩中存在一些變化。比如小題中沒有考察三視圖，課改10年以來，這是第一年沒考三視圖，當然這也許和新一輪課改中將要刪除三視圖有關;第16題以求圓錐體側面積的形式考察了旋轉體軸截面、線面角、正弦定理等知識的綜合運用，在知識點的相互聯繫上有一定的變化;還有一個較大的變動：大題中19題以往考立體幾何今年考察了解析幾何， 20題以往考察解析幾何今年考了立體幾何，考察內容互換了，同時，解析幾何難度明顯下降，而立體幾何難度相對較大，主要體現在規範性要求高和計算量增大上。
今年的機率小題第8題以哥德巴赫猜想為背景，考察古典概型知識的運用，背景充滿了數學文化的韻味，又新穎獨特;大題第18題，以生活中大家比較關注的環境問題為背景，考察對統計概念的理解，第二問以開放的情景進一步考察了學生對統計知識的運用，即突出了數學的應用價值，又體現了創新意識的重要性。
雖然整張試卷難度不大，但用心研究會發現，想打高分甚至滿分並不容易。比如：20題(2)首先要由已知二面角得到M點的坐標，再利用M點的坐標計算線面角，這一過程中對同學們的書寫規範、計算速度和準度都有較高的要求;22題(1)看起來不難，但很容易出現嚴密性方面的疏漏，直線的參數方程化為直角坐標方程的過程中如果引入正切值表示斜率，那麼很容易丟掉傾斜角為直角的特殊情況，易被扣分;21題(2)常規解法為分類討論，其中對0
三、2019高考備考建議
第一，在以後學習過程中還是要夯實基礎，以後考試中基礎分一定要得到。拉開分值的往往不是所謂的難題，而是基礎題。
第二，要重視教材，回歸課本。教材是命題的依據，很多題目解題的切入點都是書上的基礎知識。要學會總結，學會運用知識的交匯。
第三，在備考中，要注重梳理總結，注重錯題。一定要重視規範答題，運算要規範，表達步驟要規範齊全，推理要清楚，卷面要整潔。
在教學中一定要加強學生核心素養的培養。用數學眼光觀察世界、分析世界、解決問題，而不是在題海中增加學生負擔。
全國三卷
2018年全國三卷理科數學試題從整體上講，沒有片面或者過度的追求創新，試題簡潔明快、自然清新，閱讀量小，在平和中見新意，在樸實中見靈動，非常重視基礎知識、基本技能和基本思想方法的考查，堅持能力立意，突出對高中數學主幹內容的考查，沒有什麼偏題和怪題，對中學數學教學有很好的導向作用。
具體來說，今年理科三卷試題有以下一些特色：
試題注重對基礎知識和基本技能的考查，貼近高中教學實際，試卷中的每種題型均設置了數量較多的基礎題，許多試題都是單一知識點或者最簡單知識的交匯，這類試題能夠很好的穩定考生情緒，也對中學數學重視基礎知識和基本技能教學具有良好的導向作用。
同時試題也對支撐數學知識體系的主幹內容進行了重點考查，如函數與導數、平面向量與三角函數、立體幾何、解析幾何、數列、計數原理與機率統計等內容的考查竟然高達130分，這充分的體現了理科三卷試題對主幹知識的重視程度。
今年理科三卷數學試題以穩為主，沒有片面或者過度的追求創新，但很多試題還是在平和中見到了一絲新意，如第3題，以中國古建築藉助榫卯連接木構件為背景，很好的命制了一道三視圖試題，考生需要先觀察卯眼的直觀圖，再想像其俯視圖，這和以往多數通過所給三視圖想像直觀圖的命題方式相比，確實增添了一些新意，另外也傳播了中國悠久的文明和智慧;再如第8題，以考生熟知的“移動支付”為切入點，很好的考查考生對機率和離散型隨機變量等數學知識的理解和應用，同時也體現了中國網際網路科技的飛速發展;第12題也是一道很有亮點的試題，以簡單的對數運算為載體，考查考生綜合運用數學知識分析和解決問題的能力，在解題過程中需要具備思維的靈活性、解題的創造性;第21題第一問不等式證明問題考查了考生轉化與化歸的思想方法，不同水平考生可以利用不同層次的方法解答，能夠體現考生的數學能力和思維水平，第二問起點低，問題看似常規，但落點高，實際解答過程對考生的邏輯思維與運算求解能力提出了很高的要求，這類問題有利於發展學生的數學思維品質，有利於高校選拔有潛能的新生。
總之，今年理科三卷數學試題難度結構科學合理，能區分不同層次的考生，達到有利於科學選拔人才、有利於中學實施素質教育、有利於維護社會公平和穩定的目的。
北京卷
2018年普通高等學校招生北京數學試卷的試題題型、分數設置保持穩定，難度分布基本合理。試卷內容覆蓋知識全面，重點知識重點考查，突出數學概念及應用，注重考查知識的形成過程。
一、立足主幹知識
2018年北京高考數學試卷以《考試說明》為依據，著力於函數與導數、三角、數列、機率、立體幾何、解析幾何這些主幹知識，通過設計解答題來重點考查。
二、突出思想方法
2018年數學試卷中考查了數學中的分析法、綜合法、歸納法、反證法、數形結合、分類討論、等價轉化、函數與方程等數學思想方法。
參考例題：
文科19題，理科18題的第二問，需要藉助於分類討論的思想，分成兩大類，或更多的小類，再根據極小值點的概念作出解答。理科5(文科6)題、文科7題，都體現了用數學直觀的方法去解決問題的考查要求。
三、凸顯能力立意，考查數學核心素養
數學課程標準中提出了數學六大核心素養，即數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想像、數學運算和數據分析。《考試說明》中提出要突出數學試題的能力立意，堅持素質教育導向。其中，邏輯推理是得到數學結論、構建數學體系的重要方式。
參考例題：
理科16題是一道立體幾何的問題，在第二問中需要學生自主思考找到三條互相垂直的直線建立空間直角坐標系。文科20題，在第三問中，通過讓學生論證三點共線，培養學生探索精神。
隨著人工智慧的迅猛發展，大數據時代的到來，數據分析在科學、技術、工程和現代生活中有著更加廣泛的應用。
參考例題：
文科17題和理科17題的機率統計題貼近生活。題目給出了近幾年在國內市場上放映的兩千多部電影的真實數據，從多個角度進行分析，目的是為了預測和提高電影質量。文理科試題在同一個真實背景下，各有側重。
四、考查數學創新精神
北京學生視野寬，知識面廣，在綜合地應用數學知識去分析問題、解決問題方面具有一定的優勢。他們敢於質疑，獨立思考，具有較強的創新能力。因此，2018年試題強調開放性和創新性，選擇非常規的情境和思維深刻的問題，讓學生綜合地運用所學的知識，多角度、多層次地思考問題。
參考例題：
文科11題和理科13題，屬於開放型試題，答案不唯一，分別以簡單的不等式和函數的單調性概念為載體，創設合適的數學情境，提出合適的數學問題，引發學生開放性思考，創造性的構造反例。
參考例題：
文理科第8題，以不等式組的解集構成的點集為載體，考查基礎知識的同時，考查邏輯推理能力和創新性思維。本題的解題思路多樣，可以從代數角度出發，先考慮點在集合內，再用補集的思想，就能快速的解決問題;也可以按照線性規劃的知識去畫題設中的集合表示的區域，因為含有參數，所以表示的是一個動態的區域，合理的分類討論是關鍵。
五、對文科試卷的評價
2018年北京高考數學科目文科試題突出立德樹人，突出數學核心素養的考查，重視考查學生對數學概念的本質的認識，注重通性通法，強調數學實際應用和學生的生活體驗，體現中國傳統文化。在減輕學生負擔和指導日常教學等方面都做了積極的探索。
1、注重基礎，突出主幹
和2017年試卷相比，多數試題的知識呈現形式及順序基本不變，如選擇題前三道試題考查的內容和前四道解答題考查的順序完全一致。
從考卷看文科選擇題前六個，填空題前五個，文科前四個解答題都非常注重基礎，有利於考生穩定心態，正常發揮水平。同時試題對高中數學課程的主幹知識：函數、導數與不等式、三角函數、數列、立體幾何、解析幾何、統計機率等內容，保持了較高比例的考查，保持文科試卷注重基礎考查的特色。
2、關注本質，注重能力
試卷中，很多題目注重知識之間的聯繫和適度的綜合，關注數學問題的本質，呈現方式和設問方式比較新穎，考查考生思維的靈活性。
參考例題：
第(7)題考查三角函數定義，呈現形式新穎;第(8)題，考查元素與集合的關係，在平面區域變化過程中，恰當選擇解決方法;第(14)題通過三角形面積來考查餘弦定理，從幾何角度考查極限的思想。
3、聯繫實際、重視文化
參考例題：
試卷第(5)題以音樂為背景，將音律和數學知識自然結合，考查等比數列的概念和通項公式，結合巧妙，背景真實，和2017年以圍棋為背景的試題一樣，讓學生體會數學在應用中的價值以及古代中國數學的文化成就。
參考例題：
第(17)題，以真實數據為背景，考查學生運用機率和統計知識解決實際生活中的問題，希望考生在新情境中提取有用信息，考查分析問題和解決問題能力。要求學生分析所給的條件，把實際問題數學化，合理建立模型，進行理性思考。
4、立意素養、體現選拔
試卷以突出數學思想方法的考查和數學核心素養的培養為立意，在關注考生未來發展，體現選拔功能等方面進行了精心的設計。
參考例題：
第(15)題將等差、等比數列知識與指數、對數運算相結合，突出數學運算核心素養的考查;第(6)和第(18)題考查直觀想像核心素養;第(19)題突出考查邏輯推理核心素養。第(20)題梯度明顯，體現北京特點，考查創新意識。
六、對理科試卷的評價
2018年高考數學北京卷在堅持重視基礎的同時，注重思想方法的考查。試卷突出考查了學生的數學素養、數學應用意識、理性思維等，在數學文化方面也有所體現。
1、整體穩定，適度創新
整份試卷平和穩定、注重基礎考查，例如選擇題的前幾題是學生熟悉的集合、複數、程序框圖等問題，這與2017年試題位置相同，面貌相似，但在細節的呈現上，稍有差別，這些題目入手容易，有助於考生的穩定發揮。
試卷突出了基本技能、基本思想方法的考查。例如讀圖、讀表、計算、數據處理等基本技能，數形結合、轉化與化歸等基本數學思想方法。
參考例題：
例如選擇題第(7)題，以點到直線的距離為考點，從一個新穎的視角考查了學生對運動與變化問題的認識和理解;例如選擇題第(8)題，以集合的形式呈現，以線性規劃知識為考點，考查學生轉化與化歸的數學思想。
2、注重理解，考查本質
試題在考查通性通法的基礎上，注重數學本質的考查，同時避開了模式化的命題思路，這就要求學生在對相關的數學概念理解的基礎之上，選擇合適的方法解決問題。
參考例題：
例如填空題第(12)題本質上考查的是線性規劃問題，但在問題的呈現方式上有別於常見的不等式組;例如填空題第(14)題考查圓錐曲線概念與性質，而不是單純的計算;再例如解答題第(18)題的第二問，學生可以通過分類討論的方法解決問題，但是如果對極值概念有深刻的認識，則可以避免繁瑣的討論，優化解法。
3、強調數學應用，體現傳統文化
試卷在注重知識和方法考查的同時，強調數學的應用，並且體現了傳統文化。
參考例題：
例如選擇題的第(4)題，以音樂中的“十二平均律” 為背景，有機的將我國古代音律方面的成就與數學中的等比數列概念結合在一起，同時還考查了指數運算;再如理科第(17)題，將電影評分問題與機率統計知識相結合，背景中的數據真實，問題源自生活實際，卻又高於生活，突出了數學的應用價值。
4、關注數學核心素養，引導課堂教學
整套試卷對數學核心素養進行了充分的考查。
參考例題：
例如選擇的第(6)題考查了邏輯推理素養，第(7)題，第(10)題考查了幾何直觀素養，第(20)題對數學抽象素養進行了考查等等。填空第(13)題保持了去年開放的命題風格，以舉例證偽的形式，考查知識的形成過程，引導課堂教學更加注重過程和方法。
縱觀整份試卷，在主幹知識，核心思想方法，數學本質的考查上，保持北京試題的特點，避免了“偏題，怪題，難題”，為減輕學生過重的學業負擔起到了積極的引導作用。
(*以上內容來源於首都教育，特表感謝)
上海卷
2018年普通高等學校招生全國統一考試(上海卷)數學科目考試於6月7日下午順利結束，市教育考試院隨即邀請了上海交通大學張曉東、華東師範大學林磊、延安中學張雄、控江中學許敏、上海財經大學附屬北郊高級中學張林森等滬上部分學科專家就此次數學卷進行座談研討。專家們普遍表示，試卷嚴格遵循上海市數學課程標準的要求，整體結構設計合理，注重核心素養和關鍵能力的考查，體現科學性、公平性。立德樹人，體現學科育人價值。
一、注重核心素養和關鍵能力的考查
試卷重視邏輯推理能力的考查，要求學生在比較複雜的情境中，對問題所出現的信息進行合理整合、抽象出問題中所隱含的數學本質。
試卷對學生自主學習能力、創新意識與實踐能力均有一定的考查要求，不僅要求學生對數學概念有記憶性認知，還需要一定數學素養的支撐。例如，提出“接近”數列這一新的概念，需要學生在自主學習的基礎上進行探索、研究，形成解決問題的策略與表達。又如，通過一個圖像的旋轉，考查學生對函數概念的理解。
試卷注重對直觀想像能力的考查，要求學生能藉助幾何的直觀和空間想像，建立數與形的聯繫。例如學生通過閱讀三個代數式子，把直線和圓位置關係的代數表達轉換成幾何特徵，進而求解一個最值問題。
二、突出學科特徵與能力培養
試卷延續了難度從低到高的設計理念，從基礎試題開始，能力要求逐漸提高，突出學科特徵與能力培養，對不同思維水平的學生有很好的區分效果，有利於科學選拔。
試題注重考查數學學科的表達特徵，如對實數x1、x2、y1、y2滿足等式的數學理解，對所求表達式的幾何理解，體現了數學表示中不同語言形式之間的換化。這樣的試題考查學生的數學閱讀等關鍵能力，對中學數學教學有良好的導向。例如，在討論兩個無窮數列“接近”關係的問題中，對於給定一個數列的前四項，分析第二個數列前四項的取值範圍，得到所需結果。在此思考過程中，考查學生的邏輯推理能力和分析問題解決問題的能力。然後需構造出滿足條件的兩個無窮數列，由此考查學生思維的縝密性。
三、試卷結構穩定，運算量適當
整張試卷與去年試卷的結構、題型、題量、難易度一致。在考試目標上，數學基礎知識與基本技能約占40%，邏輯推理能力、運算能力、空間想像能力約占40%，數學應用與探究能力約占20%。考試內容中，數與運算、方程與代數、函數與分析、數據整理與機率統計約占65%，圖形與幾何約占35%。試題有很好的層次性和梯度。不僅注重數學基礎知識和基本技能的考查，還注重數學思想方法的考查，對一些重要的數學思想方法均有涉及，比如數形結合、等價化歸、分類討論等。整張試卷的運算量適當，避免繁雜的數字與字母運算，擴大了學生的思維空間。
四、立德樹人，體現育人價值
可喜的是，試卷中出現了我國古代數學的經典名著——《九章算術》，題目中以書中的“陽馬”概念為載體，考查了立體幾何中的稜柱與稜錐，設計思路新穎。試題將數學文化有機地融入試題，對於弘揚中國傳統文化，樹立文化自信，很有現實意義。
在有關對群體的人均通勤時間的應用題中，要求在對人均通勤時間函數單調性討論結論後，說明其實際意義。可知自駕群體在整個上班族中占比達到一定值後，人均通勤時間隨自駕群體占比的增加而增加，從而隱含了鼓勵公共運輸出行的環保理念，宣傳綠色生活、保護地球的現代意識，體現了立德樹人的思想。
| 資訊專題>> |
| 資料專題>> |
收藏