劉琳琳 陳健 李松
摘要：運動想像腦電信號的特徵提取對腦-機接口研究者是一大難題。針對該問題，介紹了一種相位同步和AR模型係數相結合的特徵提取方法。該方法對採集的腦電信號進行Hilbert變換計算腦電信號的相位同步特徵，選用Burg算法對濾波後的腦電信號進行AR模型譜估計，比較6階和8階功率譜密度，求出AR模型的係數為6。採用支持向量機對兩種特徵組合的14維特徵向量進行分類。分類結果顯示在Trail的3s～7s期間，相位同步與AR模型係數相結合的特徵提取平均分類正確率為82.58%，最高分類正確率達到了88.96%，優於傳統的小波變換和共空域模式特徵提取方法。實驗結果也表明相位同步特徵提取的最佳時間為Trail的3s～7s期間，該方法為BCI研究運動想像腦電信號的分類識別提供了有效手段。
關鍵詞關鍵詞：運動想像；腦電信號；相位同步；AR模型；頻帶能量特徵；支持向量機
DOIDOI：10.11907/rjdk.172526
中圖分類號：TP301
文獻標識碼：A文章編號文章編號：16727800（2018）003000704
英文摘要Abstract：The feature extraction of motor imagery has been plagued by the brain computer interface researchers. In this paper， a feature extraction method based on phase synchronization and AR model coefficients is proposed. Which calculate the phase synchronization feature of acquised EEG by Hilbert transform， then using Burg algorithm to calculate the AR model coefficient is 6， finally the combined 14 dimensional feature vector of two kinds of feature classified by support vector machine. The classification results show that during 3s～7s of the trail， the average correct classification rate was 82.58% of phase synchronization combined with AR model parameter extraction， the highest classification accuracy rate is 88.96%， which is superior to the traditional extraction methods，like common spatial pattern and wavelet transform， the experimental results also showed that the optimum extraction time range of the phase synchronization feature extraction is 3s～7s of the Trail，this method provides an effective way to study the feature classification and recognition of motor imagery EEG for BCI.
英文關鍵詞Key Words：motor imagery； EEG； phase synchronization； AR mode； SVM
0引言
腦-機接口（Braincomputer Interface，BCI）在大腦與計算機之間建立了一個新的通信渠道，用戶可以直接通過大腦思維與外部進行交流或控制外部設備。腦-機接口（BCI）是當前國際重大前沿研究和應用熱點。在各類BCI中，運動想像是應用範圍最廣、實用性最強的BCI範式，通常報道的「意念控制」或「思維控制」主要指該類BCI[1]。
在腦機接口技術中，好的特徵提取方法會提高腦電信號的分類正確率，由此可以看出單通道的特徵提取對腦電信號處理的重要性[2]。目前，BCI中常用的特徵主要有AR模型和AAR模型係數、小波係數、頻帶能量、功率譜以及各種特徵之間的組合。隨著腦機接口技術的發展， 湧現出了很多運動想像腦電特徵提取方法，最常用的有共同空間模式（Common spatial pattern，CSP）、功率譜、自適應自回歸（Adaptive auto regressive，AAR） 模型、自回歸（Auto regressive，AR）模型[35]、小波變換（Wavelet transform，WT）以及小波包變換（Wavelet package transform，WPT）等方法。提取被試事件相關同步/去同步現象的能量，作為腦-機接口的重要特徵，得到了較高的分類正確率，但同樣作為信號特徵的相位特徵，不光包含能量特徵，還包含一些被人們忽略的信息。目前，把相位考慮作為特徵應用到腦機接口的研究不是很多，本文介紹了一種相位同步結合能量的頻域特徵提取方法。
1實驗過程及數據採集
1.1實驗過程
實驗數據採用2003年奧地利Graz科技大學舉辦的競賽數據，採用在線反饋的BCI系統，要求被試通過自主想像左、右手動作實時控制顯示介面中光標的移動[6]，實驗設計的時序如圖1所示。
參與實驗數據採集的被試是一個沒有EEG和BCI實驗經驗、身體沒有患病史的25歲女生。實驗安排在一個安靜的環境下，試驗一共280次，分7個組，每個組進行40次。每個Trial進行9s，前0～2s時間內，被試處於放鬆狀態，系統無任何提示；2s～3s內顯示器出現一個「十」字符號光標，同時一個短促的提示音給被試，提示準備開始實驗；第3s時顯示器上開始呈現「→」或「←」符號光標，此時被試根據顯示器上的光標進行相應的想像運動，想像狀態到第9s時結束。在線系統對左手、右手兩種運動實時在線控制，通過AR模型求得AR模型係數，把AR模型係數和相位同步組合的特徵進行分類，獲得分類結果作為反饋信息，傳遞給被試，以便被試更好地調整狀態。
1.2數據採集
實驗中被試的腦電信號通過雙導聯方式採集，採集裝置選取AgCl電極，差分電極的分布遵循10-20導聯的國際標準，實驗共採集了3個通道的腦電信號，3個電極（C3，C4，Cz）的分布如圖2所示，接地電極為Fpz，記錄參考電極為左側乳突A1。實驗過程採用訓練集（train_data）和測試集（text_data），兩個樣本集分別採集左手運動70次和右手運動70次數據，樣本數據集的大小統一設定為1 152*140*3。
2特徵提取及模式分類
2.1數據預處理
當大腦皮層受到外部實際/想像左、右手運動刺激時，相應的一側腦區被激活，該區域 Mμ節律（8～13Hz）和βeta節律（14～30Hz）相對減少，另一側腦區Mμ節律和βeta節律增強為事件相關同步（ERS）[7]。預處理過程中，用通帶衰減為0.5dB，阻帶衰減為50dB，阻帶截止頻率為7Hz和32Hz的橢圓濾波器，對採集的腦電信號進行8～30Hz的帶通濾波，然後用獨立成分分析方法（independent component analysis，ICA）剔除偽跡。
2.2特徵提取
2.2.1相位同步特徵
為更準確地分析腦電信號，需要分別求出腦電信號的相位成分和振幅成分，本文利用相位同步特徵把一些平時不引人注意的特徵信息提取出來。相位的同步性一般通過鎖相位表示特定時間範圍內兩類信號的同步程度[8]。首先對C3、C4兩個通道的腦電數據進行預處理，剔除眼電、肌電、工頻、外部環境等帶來的偽跡。再選取有用的頻段，通過Hilbert變換求瞬時相位值。運動想像腦電信號的相位同步是運動皮層不同腦功能區域間相互協作、整合的表現。信號間這種相位同步的相關性和幅值的相關性是相互獨立的[8]。研究者通常用鎖相值（Phase Locking Value，PLV）度量兩個信號間的相位同步化程度，定義如下：
PLV=1N∑Nt=1exp（jθ（t））（1）
式（1）中，θ（t）為t時刻兩個信號間的相位差，θ（t）=θi（t）-θj（t），N為該時間段內的數據總量。PLV是一個平均值，大小介於0～1之間，PLV的值越大表示兩個信號越穩定，且相位同步特徵越明顯。反之，當兩個信號不穩定、相位不同步時，PLV的值越小[911]。
通常用小波變換或Hilbert變換計算信號的瞬時相位值，研究表明這兩種方法具有一致的效果[12]。本文選用後者計算變換過程：
y（t）=1tP∫+∞-∞x（τ）t-τdτ（2）
式（2）中，y（t）為實信號x（t）經Hilbert變換的生成信號，P為柯西主值。瞬時相位θ（t）由下式計算：
θ（t）=arctany（t）x（t）（3）
根據運動想像過程中不同區域腦電信號的同步化特徵，本文選取C3Cz和C4Cz兩個通道的PLV值作為相位同步特徵。通過實驗時序可知，運動想像從第3s開始，對應的大腦不同區域的相位同步情況在時域上是有差異的，本文通過訓練數據尋找提取相位同步特徵的最佳時間段。圖3和圖4中，實線代表左手想像的PLV值在時域的分布，虛線代表右手想像的PLV值在時域的分布。通過圖3可知，兩種想像任務的相位同步情況在3s～7s內較為明顯。每一條曲線都是由對應某一類想像任務70個單次實驗在每一個採樣點的PLV均值構成。同理，圖4為C4Cz通道對兩種想像任務中PLV時域的分布圖。
2.2.2AR模型係數特徵提取
AR模型也稱為自回歸模型，是腦機接口中一種常用的特徵提取方法。考慮到參數的求解難易度，一般都採用自相關法求解，因為這種方法在處理數據時應用簡單。研究者通常認為非平穩信號x（n）是由一個離散時間系統H（z）在一個方差為σ2r白噪聲信號r（n）的激勵下得到的，這個激勵過程可用差分方程簡化：
x（n）=-∑pi=1aix（n-i）+r（n）（4）
式（4）中，p代表AR模型的階數，{ai}表示p階AR模型的參數，其系統轉移函數為：
H（z）=x（z）R（z）=11+∑pi=1aiz-k（5）
假設信號x（n）是短期隨機平穩的，則其功率譜為：
Px（ω）=σ2rH（ejω）2=σ2r1+∑piaie-jiω2（6）
通過AR模型進行功率譜估計，目的是得到{ai}和σ2r。在式（1）兩端分別乘以x（n-m）可以求得腦電信號AR模型參數和自相關函數的關係：
Rxx（m）=-∑pi=1aiRxx（m-i）m>0
-∑pi=1aiRxx（m-i）+σ2rm=0
Rxx（-m）m<0（7）
在已知自相關函數的情況下就可以求解出{ai}以及σ2r，進一步得到信號功率譜的估值。構建AR參數模型時，選擇模型階數是關鍵。階數過高，譜估計會出現譜分裂，太低則會導致解析度較低。根據LD算法、Burg算法的數學遞推公式得到AR模型係數。實驗研究表明6～8階的AR模型處理腦電效果比較好。本文選取6階AR模型處理3s～7s數據，分別對每個腦電採集通道提取6個AR模型係數。
綜上，每次實驗提取C3、C4兩個通道在第3s～7s時間內的12個AR模型係數和C3Cz、C4Cz的相位同步特徵向量，組合成一個14維的特徵向量。
3模式分類
支持向量機（Support vector machine，SVM）是一種用於分類和回歸分析的監督學習方法，它的本質是尋找能使未知樣本分類誤差最小的最優超平面，在實現最小化分類誤差的同時使分離的兩類數據點之間的距離最大化。腦電信號是一種線性不可分的非線性非平穩信號，而SVM分類器可以將低維線性不可分的數據映射到高維線性可分的特徵空間，並且能很好地解決單次左、右手運動想像實驗腦電的小樣本分類問題。常用的支持向量機尋優方法可從固定參數、直接尋優、網格尋優、遺傳算法（genetic algorithm，GA）尋優、粒子群（particle swarm optimization，PSO）尋優等方面進行研究。
支持向量機基本原理如下：
假設兩個變量的訓練樣本集表示為{（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）……（xn，yn）}，xi屬於Rd，yi的區間在{-1，1}之間，i=1，2，3…n。當訓練樣本處於線性可分時，就會把正負樣本集分開，形成兩個超平面，超平面公式如下：
（xi·w）+b≥1，yi=1（xi·w）+b≤1，yi=-1（8）
採用的樣本集分為兩種情況，一種正負樣本集可以分類，另一種正負樣本集不能分類，針對不同情況分類的條件不一樣。
正負樣本集分類的約束條件由下式表示：
yi（w·x+b）-1≥0i=1，2，3，∧，N（9）
正負樣本集不能分類時，需要考慮採用鬆弛變量（ξi）和懲罰因子來處理[5，11]，那麼分類優化問題轉化為：
min12‖w*‖2+c∑Ni=1xi，i=1，2，∧，N（10）
yi（（xi·w*）+b*）≥1-ξi，i=1，2，∧，N（11）
C為懲罰因子，ζi為鬆弛變量（ζi>0）。k（xi，xj）=（Φ（xi），Φ（xj））為映射函數，把低維不可分的樣本點從原空間映射到高維空間。這裡內積函數選用徑向基（RBF）核函數，它滿足Mercer條件。
k（xi，xj）=exp（-g‖xi-xj‖2），g>0（12）
當樣本集被一個超平面區分開時，需要考慮正負樣本數據與超平面的距離。
如果兩者距離最大，則把這個超平面命名為最優超平面，具體表示為如下公式：
w·x+b=0（13）
如果兩者之間距離最小，同時距離為w·xi+b‖w‖=1‖w‖時，可通過二次規劃解決這個問題：
minψ（w，b，ξ）=12（w·w）+C∑Ni=1ξi（14）
公式中的C表示為錯誤的懲罰因子，它關係到支持向量機的收斂速度和能力。
最後確定通過採用拉格朗日乘子算法求樣本的類型，其決策分類函數表示如下：
f（x）=sign∑li=1aiyiK（xi，x）+b（15）
K（xi，x）=φ（xi）·φ（x）（16）
ai表示拉格朗日乘子，b表示分類閾值，K（xi，x）表示內核函數。
SVM常被用於驗證特徵提取算法好壞，其核函數決定了SVM分類算法性能。文中選取徑向基核函數用於支持向量機的核函數，利用前文提取的AR模型係數結合相位同步特徵向量對測試集腦電信號進行分類。
4實驗結果與分析
實驗採集了被試運動想像下C3、C4和Cz通道的腦電數據，在AR模型參數特徵方面只選取了C3、C4兩個通道的腦電信號；在相位同步特徵方面，選取C3Cz和C4Cz兩個通道腦電信號的相位同步特徵。通過觀察圖2可知，想像左右手運動的相位同步特徵差距在3s～7s最為明顯。本文通過小波變換（WT）、共同空間模式（CSP）和相位同步特徵與AR模型係數相結合的方法，提取1s～5s、3s～7s和5s～9s的腦電特徵，經SVM分類器分類後得到的分類正確率分別為86.41%、82.43%、88.96%，實驗結果證明了相位同步特徵與AR模型參數相結合，相對於傳統方法提取腦電特徵具優越性，同時也驗證了相位同步特徵提取的最佳時間段為3s～7s。表1呈現了小波變換（WT）、共同空間模式（CSP）、相位同步特徵提取3種方法下，運用SVM分類器對Trail的1s～5s、3s～7s、5s～9s時間段內特徵分類的平均正確率和最高正確率。
與以往方法相比，利用AR模型係數和相位同步特徵相結合的特徵提取方法相對簡單而且效果好。從上述不同分類器的分類精度對比和分析結果可以看出，採用特定時間段的相位同步特徵可得到可靠度更高的分類結果。
5結語
本文對運動想像腦電信號AR模型係數和相位同步特徵相結合的方法實現腦電信號識別進行了研究。在Hilbert變換方法處理腦電信號後，應用鎖相值（PLV）提取腦電信號的相位同步特徵，採用SVM分類器對測試集腦電信號進行特徵識別，研究了AR模型係數和相位同步特徵結合對信號分類識別率的影響。實驗表明，在3s～7s時間段提取的相位同步特徵與AR模型係數結合後分類識別率為88.96%，提高了在線系統性能，達到了BCI競賽水平。該方法不足之處在於處理腦電信號時間稍長，應用於在線系統還需要優化算法。而腦電處理時間稍長的原因可能在於需要提取兩方面的特徵並進行結合。下一步工作將研究如何優化該方法，縮短腦電處理時間，以及將該方法應用到在線系統中。
參考文獻參考文獻：
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責任編輯（責任編輯：杜能鋼）
摘要：運動想像腦電信號的特徵提取對腦-機接口研究者是一大難題。針對該問題，介紹了一種相位同步和AR模型係數相結合的特徵提取方法。該方法對採集的腦電信號進行Hilbert變換計算腦電信號的相位同步特徵，選用Burg算法對濾波後的腦電信號進行AR模型譜估計，比較6階和8階功率譜密度，求出AR模型的係數為6。採用支持向量機對兩種特徵組合的14維特徵向量進行分類。分類結果顯示在Trail的3s～7s期間，相位同步與AR模型係數相結合的特徵提取平均分類正確率為82.58%，最高分類正確率達到了88.96%，優於傳統的小波變換和共空域模式特徵提取方法。實驗結果也表明相位同步特徵提取的最佳時間為Trail的3s～7s期間，該方法為BCI研究運動想像腦電信號的分類識別提供了有效手段。
關鍵詞關鍵詞：運動想像；腦電信號；相位同步；AR模型；頻帶能量特徵；支持向量機
DOIDOI：10.11907/rjdk.172526
中圖分類號：TP301
文獻標識碼：A文章編號文章編號：16727800（2018）003000704
英文摘要Abstract：The feature extraction of motor imagery has been plagued by the brain computer interface researchers. In this paper， a feature extraction method based on phase synchronization and AR model coefficients is proposed. Which calculate the phase synchronization feature of acquised EEG by Hilbert transform， then using Burg algorithm to calculate the AR model coefficient is 6， finally the combined 14 dimensional feature vector of two kinds of feature classified by support vector machine. The classification results show that during 3s～7s of the trail， the average correct classification rate was 82.58% of phase synchronization combined with AR model parameter extraction， the highest classification accuracy rate is 88.96%， which is superior to the traditional extraction methods，like common spatial pattern and wavelet transform， the experimental results also showed that the optimum extraction time range of the phase synchronization feature extraction is 3s～7s of the Trail，this method provides an effective way to study the feature classification and recognition of motor imagery EEG for BCI.
英文關鍵詞Key Words：motor imagery； EEG； phase synchronization； AR mode； SVM
0引言
腦-機接口（Braincomputer Interface，BCI）在大腦與計算機之間建立了一個新的通信渠道，用戶可以直接通過大腦思維與外部進行交流或控制外部設備。腦-機接口（BCI）是當前國際重大前沿研究和應用熱點。在各類BCI中，運動想像是應用範圍最廣、實用性最強的BCI範式，通常報道的「意念控制」或「思維控制」主要指該類BCI[1]。
在腦機接口技術中，好的特徵提取方法會提高腦電信號的分類正確率，由此可以看出單通道的特徵提取對腦電信號處理的重要性[2]。目前，BCI中常用的特徵主要有AR模型和AAR模型係數、小波係數、頻帶能量、功率譜以及各種特徵之間的組合。隨著腦機接口技術的發展， 湧現出了很多運動想像腦電特徵提取方法，最常用的有共同空間模式（Common spatial pattern，CSP）、功率譜、自適應自回歸（Adaptive auto regressive，AAR） 模型、自回歸（Auto regressive，AR）模型[35]、小波變換（Wavelet transform，WT）以及小波包變換（Wavelet package transform，WPT）等方法。提取被試事件相關同步/去同步現象的能量，作為腦-機接口的重要特徵，得到了較高的分類正確率，但同樣作為信號特徵的相位特徵，不光包含能量特徵，還包含一些被人們忽略的信息。目前，把相位考慮作為特徵應用到腦機接口的研究不是很多，本文介紹了一種相位同步結合能量的頻域特徵提取方法。
1實驗過程及數據採集
1.1實驗過程
實驗數據採用2003年奧地利Graz科技大學舉辦的競賽數據，採用在線反饋的BCI系統，要求被試通過自主想像左、右手動作實時控制顯示介面中光標的移動[6]，實驗設計的時序如圖1所示。
參與實驗數據採集的被試是一個沒有EEG和BCI實驗經驗、身體沒有患病史的25歲女生。實驗安排在一個安靜的環境下，試驗一共280次，分7個組，每個組進行40次。每個Trial進行9s，前0～2s時間內，被試處於放鬆狀態，系統無任何提示；2s～3s內顯示器出現一個「十」字符號光標，同時一個短促的提示音給被試，提示準備開始實驗；第3s時顯示器上開始呈現「→」或「←」符號光標，此時被試根據顯示器上的光標進行相應的想像運動，想像狀態到第9s時結束。在線系統對左手、右手兩種運動實時在線控制，通過AR模型求得AR模型係數，把AR模型係數和相位同步組合的特徵進行分類，獲得分類結果作為反饋信息，傳遞給被試，以便被試更好地調整狀態。
1.2數據採集
實驗中被試的腦電信號通過雙導聯方式採集，採集裝置選取AgCl電極，差分電極的分布遵循10-20導聯的國際標準，實驗共採集了3個通道的腦電信號，3個電極（C3，C4，Cz）的分布如圖2所示，接地電極為Fpz，記錄參考電極為左側乳突A1。實驗過程採用訓練集（train_data）和測試集（text_data），兩個樣本集分別採集左手運動70次和右手運動70次數據，樣本數據集的大小統一設定為1 152*140*3。
2特徵提取及模式分類
2.1數據預處理
當大腦皮層受到外部實際/想像左、右手運動刺激時，相應的一側腦區被激活，該區域 Mμ節律（8～13Hz）和βeta節律（14～30Hz）相對減少，另一側腦區Mμ節律和βeta節律增強為事件相關同步（ERS）[7]。預處理過程中，用通帶衰減為0.5dB，阻帶衰減為50dB，阻帶截止頻率為7Hz和32Hz的橢圓濾波器，對採集的腦電信號進行8～30Hz的帶通濾波，然後用獨立成分分析方法（independent component analysis，ICA）剔除偽跡。
2.2特徵提取
2.2.1相位同步特徵
為更準確地分析腦電信號，需要分別求出腦電信號的相位成分和振幅成分，本文利用相位同步特徵把一些平時不引人注意的特徵信息提取出來。相位的同步性一般通過鎖相位表示特定時間範圍內兩類信號的同步程度[8]。首先對C3、C4兩個通道的腦電數據進行預處理，剔除眼電、肌電、工頻、外部環境等帶來的偽跡。再選取有用的頻段，通過Hilbert變換求瞬時相位值。運動想像腦電信號的相位同步是運動皮層不同腦功能區域間相互協作、整合的表現。信號間這種相位同步的相關性和幅值的相關性是相互獨立的[8]。研究者通常用鎖相值（Phase Locking Value，PLV）度量兩個信號間的相位同步化程度，定義如下：
PLV=1N∑Nt=1exp（jθ（t））（1）
式（1）中，θ（t）為t時刻兩個信號間的相位差，θ（t）=θi（t）-θj（t），N為該時間段內的數據總量。PLV是一個平均值，大小介於0～1之間，PLV的值越大表示兩個信號越穩定，且相位同步特徵越明顯。反之，當兩個信號不穩定、相位不同步時，PLV的值越小[911]。
通常用小波變換或Hilbert變換計算信號的瞬時相位值，研究表明這兩種方法具有一致的效果[12]。本文選用後者計算變換過程：
y（t）=1tP∫+∞-∞x（τ）t-τdτ（2）
式（2）中，y（t）為實信號x（t）經Hilbert變換的生成信號，P為柯西主值。瞬時相位θ（t）由下式計算：
θ（t）=arctany（t）x（t）（3）
根據運動想像過程中不同區域腦電信號的同步化特徵，本文選取C3Cz和C4Cz兩個通道的PLV值作為相位同步特徵。通過實驗時序可知，運動想像從第3s開始，對應的大腦不同區域的相位同步情況在時域上是有差異的，本文通過訓練數據尋找提取相位同步特徵的最佳時間段。圖3和圖4中，實線代表左手想像的PLV值在時域的分布，虛線代表右手想像的PLV值在時域的分布。通過圖3可知，兩種想像任務的相位同步情況在3s～7s內較為明顯。每一條曲線都是由對應某一類想像任務70個單次實驗在每一個採樣點的PLV均值構成。同理，圖4為C4Cz通道對兩種想像任務中PLV時域的分布圖。
2.2.2AR模型係數特徵提取
AR模型也稱為自回歸模型，是腦機接口中一種常用的特徵提取方法。考慮到參數的求解難易度，一般都採用自相關法求解，因為這種方法在處理數據時應用簡單。研究者通常認為非平穩信號x（n）是由一個離散時間系統H（z）在一個方差為σ2r白噪聲信號r（n）的激勵下得到的，這個激勵過程可用差分方程簡化：
x（n）=-∑pi=1aix（n-i）+r（n）（4）
式（4）中，p代表AR模型的階數，{ai}表示p階AR模型的參數，其系統轉移函數為：
H（z）=x（z）R（z）=11+∑pi=1aiz-k（5）
假設信號x（n）是短期隨機平穩的，則其功率譜為：
Px（ω）=σ2rH（ejω）2=σ2r1+∑piaie-jiω2（6）
通過AR模型進行功率譜估計，目的是得到{ai}和σ2r。在式（1）兩端分別乘以x（n-m）可以求得腦電信號AR模型參數和自相關函數的關係：
Rxx（m）=-∑pi=1aiRxx（m-i）m>0
-∑pi=1aiRxx（m-i）+σ2rm=0
Rxx（-m）m<0（7）
在已知自相關函數的情況下就可以求解出{ai}以及σ2r，進一步得到信號功率譜的估值。構建AR參數模型時，選擇模型階數是關鍵。階數過高，譜估計會出現譜分裂，太低則會導致解析度較低。根據LD算法、Burg算法的數學遞推公式得到AR模型係數。實驗研究表明6～8階的AR模型處理腦電效果比較好。本文選取6階AR模型處理3s～7s數據，分別對每個腦電採集通道提取6個AR模型係數。
綜上，每次實驗提取C3、C4兩個通道在第3s～7s時間內的12個AR模型係數和C3Cz、C4Cz的相位同步特徵向量，組合成一個14維的特徵向量。
3模式分類
支持向量機（Support vector machine，SVM）是一種用於分類和回歸分析的監督學習方法，它的本質是尋找能使未知樣本分類誤差最小的最優超平面，在實現最小化分類誤差的同時使分離的兩類數據點之間的距離最大化。腦電信號是一種線性不可分的非線性非平穩信號，而SVM分類器可以將低維線性不可分的數據映射到高維線性可分的特徵空間，並且能很好地解決單次左、右手運動想像實驗腦電的小樣本分類問題。常用的支持向量機尋優方法可從固定參數、直接尋優、網格尋優、遺傳算法（genetic algorithm，GA）尋優、粒子群（particle swarm optimization，PSO）尋優等方面進行研究。
支持向量機基本原理如下：
假設兩個變量的訓練樣本集表示為{（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）……（xn，yn）}，xi屬於Rd，yi的區間在{-1，1}之間，i=1，2，3…n。當訓練樣本處於線性可分時，就會把正負樣本集分開，形成兩個超平面，超平面公式如下：
（xi·w）+b≥1，yi=1（xi·w）+b≤1，yi=-1（8）
採用的樣本集分為兩種情況，一種正負樣本集可以分類，另一種正負樣本集不能分類，針對不同情況分類的條件不一樣。
正負樣本集分類的約束條件由下式表示：
yi（w·x+b）-1≥0i=1，2，3，∧，N（9）
正負樣本集不能分類時，需要考慮採用鬆弛變量（ξi）和懲罰因子來處理[5，11]，那麼分類優化問題轉化為：
min12‖w*‖2+c∑Ni=1xi，i=1，2，∧，N（10）
yi（（xi·w*）+b*）≥1-ξi，i=1，2，∧，N（11）
C為懲罰因子，ζi為鬆弛變量（ζi>0）。k（xi，xj）=（Φ（xi），Φ（xj））為映射函數，把低維不可分的樣本點從原空間映射到高維空間。這裡內積函數選用徑向基（RBF）核函數，它滿足Mercer條件。
k（xi，xj）=exp（-g‖xi-xj‖2），g>0（12）
當樣本集被一個超平面區分開時，需要考慮正負樣本數據與超平面的距離。
如果兩者距離最大，則把這個超平面命名為最優超平面，具體表示為如下公式：
w·x+b=0（13）
如果兩者之間距離最小，同時距離為w·xi+b‖w‖=1‖w‖時，可通過二次規劃解決這個問題：
minψ（w，b，ξ）=12（w·w）+C∑Ni=1ξi（14）
公式中的C表示為錯誤的懲罰因子，它關係到支持向量機的收斂速度和能力。
最後確定通過採用拉格朗日乘子算法求樣本的類型，其決策分類函數表示如下：
f（x）=sign∑li=1aiyiK（xi，x）+b（15）
K（xi，x）=φ（xi）·φ（x）（16）
ai表示拉格朗日乘子，b表示分類閾值，K（xi，x）表示內核函數。
SVM常被用於驗證特徵提取算法好壞，其核函數決定了SVM分類算法性能。文中選取徑向基核函數用於支持向量機的核函數，利用前文提取的AR模型係數結合相位同步特徵向量對測試集腦電信號進行分類。
4實驗結果與分析
實驗採集了被試運動想像下C3、C4和Cz通道的腦電數據，在AR模型參數特徵方面只選取了C3、C4兩個通道的腦電信號；在相位同步特徵方面，選取C3Cz和C4Cz兩個通道腦電信號的相位同步特徵。通過觀察圖2可知，想像左右手運動的相位同步特徵差距在3s～7s最為明顯。本文通過小波變換（WT）、共同空間模式（CSP）和相位同步特徵與AR模型係數相結合的方法，提取1s～5s、3s～7s和5s～9s的腦電特徵，經SVM分類器分類後得到的分類正確率分別為86.41%、82.43%、88.96%，實驗結果證明了相位同步特徵與AR模型參數相結合，相對於傳統方法提取腦電特徵具優越性，同時也驗證了相位同步特徵提取的最佳時間段為3s～7s。表1呈現了小波變換（WT）、共同空間模式（CSP）、相位同步特徵提取3種方法下，運用SVM分類器對Trail的1s～5s、3s～7s、5s～9s時間段內特徵分類的平均正確率和最高正確率。
與以往方法相比，利用AR模型係數和相位同步特徵相結合的特徵提取方法相對簡單而且效果好。從上述不同分類器的分類精度對比和分析結果可以看出，採用特定時間段的相位同步特徵可得到可靠度更高的分類結果。
5結語
本文對運動想像腦電信號AR模型係數和相位同步特徵相結合的方法實現腦電信號識別進行了研究。在Hilbert變換方法處理腦電信號後，應用鎖相值（PLV）提取腦電信號的相位同步特徵，採用SVM分類器對測試集腦電信號進行特徵識別，研究了AR模型係數和相位同步特徵結合對信號分類識別率的影響。實驗表明，在3s～7s時間段提取的相位同步特徵與AR模型係數結合後分類識別率為88.96%，提高了在線系統性能，達到了BCI競賽水平。該方法不足之處在於處理腦電信號時間稍長，應用於在線系統還需要優化算法。而腦電處理時間稍長的原因可能在於需要提取兩方面的特徵並進行結合。下一步工作將研究如何優化該方法，縮短腦電處理時間，以及將該方法應用到在線系統中。
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責任編輯（責任編輯：杜能鋼）
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