論文 關鍵詞：分層注水 恆流堵塞器 顆粒沖刷磨損 數值模擬
論文摘要：針對油田注水工況下，恆流堵塞器易受固體懸浮顆粒沖刷磨損作用的問題進行了數值模擬。以商業CFD軟體Fluent 6.1為基礎，建立了恆流堵塞器流場三維幾何模型，對堵塞器內部流場進行了 計算 ；採用Lagrangian離散相模型、Haider曳力公式和隨機軌道跟蹤方法求解了湍流中顆粒運動軌道；應用Bitter顆粒沖刷磨損模型對沖刷磨損失重進行了計算；對現場測試數據和數值模擬結果進行了對比，證明了數值模擬的有效性；對模擬結果數值上不夠精確的原因進行了分析，指出了在注水流量控制裝置流體磨損腐蝕分析中充分考慮電化學腐蝕和不鏽鋼鈍化作用的必要性。
恆流堵塞器是一種用於油田分層注水系統的新型井下分層流量控制裝置，它通過機械結構的流量負反饋或壓力前饋作用對流量進行自動調節，具有結構簡單、體積小、成本低、使用方便、可靠性高等諸多優點，加上可直接應用於原分層注水管柱，因此具有很好的推廣價值[1,2]。但油田注入水存在一定固體懸浮顆粒，且恆流堵塞器閥口處的流速很高，因此不可避免地要發生沖刷磨損現象，進而對其流量調節精度造成不利影響。
目前對油田注水井井下流量控制裝置沖刷磨損情況的研究不多，對傳統的固定水嘴堵塞器，一般採用陶瓷或硬質合金水嘴提高其耐沖刷腐蝕性能，但水嘴刺損仍是堵塞器最常見的失效形式之一。對於恆流堵塞器，目前的研究一般限於其流量特性方面，現 文獻 中僅文[1]對恆流堵塞器現場試驗中的沖刷磨損問題有所提及。但Russell等人通過CFD方法對一種井下滑套的速度場進行了模擬，並採用全尺寸加速沖刷磨損試驗裝置對其沖刷磨損情況進行了分析，可為恆流堵塞器等油田注水井下流量控制裝置的沖刷磨損研究提供 參考 [3,4]。
對顆粒沖刷磨損問題的試驗研究存在成本高、周期長等問題，而採用CFD進行數值模擬可以較好地解決這一問題，因此受到人們的日益重視，在管道[5]、葉片[6]、泵、閥[7]等過流部件的沖刷磨損研究中都有所應用。
1 Lagrangian離散相模型
作為當前的主流商業CFD軟體之一，Fluent提供了Lagrangian離散相模型、混合物模型、Euler模型等多相流模型。其中Lagrangian離散相模型在分散相體積分數小於10%的顆粒流計算中應用較多，此時，流體相被處理為連續相，通過一般的時均N-S方程進行計算；而離散相則是通過計算流場中大量的粒子的運動得到的，且粒子運動的計算是獨立的，它們被安排在流體相計算的指定間隙完成。
1.1 顆粒運動微分方程
顆粒運動遵循牛頓第二運動定律，其微分方程為：
(1)
式中，uP、u分別為顆粒相和流體相的速度，m為流體相的動力學粘度，CD為曳力係數， ReP為相對雷諾數，ρP、ρ分別為顆粒相和流體相的密度，dP為顆粒直徑，g為重力加速度；F則主要包括附加質量力和升力，前者在顆粒密度大於流體相密度時的數值很小，而升力對細小顆粒的影響通常也可忽略，為簡化計算過程，本文不考慮這些力的影響。因此，顆粒在t時刻的位移可表示為：
(2)
1.2 湍流擴散作用
針對湍流對顆粒存在的擴散作用，Fluent 6.1提供了隨機軌道模型和顆粒群模型兩種模擬方法，其中隨機軌道模型可用於各向同性擴散為主的流動，此時，式(1)、(2)中的流體速度應按下式進行計算：
u=ū+u' (3)
式中，ū流體相的時均速度，u'為其隨機脈動速度，Fluent 6.1採用隨機遊走模型來確定該脈動速度，對k-ε湍流模型，有：
(4)
式中，k為湍動能，ς為服從正態分布的隨機數。
隨機遊走模型假定流體的脈動速度在流體渦的特徵生存時間內保持為常量，同時應用了積分時間尺度的概念，對於具有良好跟隨特性的細小顆粒，顆粒的積分時間尺度簡化為流體的Lagrangian積分時間尺度TL，對k-e湍流模型，有：
TL=0.15k/e (5)
式中，e為湍動能耗散率。
1.3 壁面碰撞恢復係數
運動顆粒和壁面碰撞過程中，存在能量損失和轉化，因而反彈速度低於入射速度。Southampton大學的研究人員對AISI 4130鋼在固體顆粒衝擊時的速度變化進行了研究，結論如下[7]：
(6)
式中，a為顆粒衝擊角，eT、eN分別為恢復係數的切向和法向分量。Fluent 6.1中，上述擬合多項式形式的恢復係數可直接在壁面邊界中進行設置。
2 沖刷磨損計算模型
由於沖刷磨損破壞過程較為複雜，存在微切削、疲勞破壞、二次衝擊、磨損腐蝕交互作用等多種物理化學過程，到目前為止，人們仍未能全面揭示其內在機理。現在常用的塑性材料沖刷磨損模型主要有Finnie的微切削理論、Bitter的變形磨損理論等。
Finnie的微切削理論主要考慮顆粒對材料的切除作用，因此主要適用於塑性材料在多角形磨粒、低衝擊角下的磨損分析，對於塑性不很典型的一般工程材料、脆性材料及非多角形磨粒、沖角較大的情況下往往存在較大誤差。而Bitter提出的沖刷磨損模型可以分為變形磨損和切削磨損兩部分，其中切削磨損部分採用了與Finnie相似的分析方法，其計算公式為：
(7)
式中，mP為顆粒質量，c1、c2為與材料性質等有關的係數，uc為沖刷磨損臨界速度，a0為切削磨損模型的臨界角度，eC、eD分別為材料表面產生單位切削和變形失重時吸收的能量。變形磨損部分是由顆粒衝擊時產生的疲勞破壞造成的，存在亞表面層裂紋成核長大及屑片脫離母體的過程，計算公式為：
(8)
總磨損量為：
(9)
Bitter提出的沖刷磨損模型充分考慮了顆粒的微切削和衝擊疲勞兩種主要破壞作用，在沖刷磨損試驗機上和實際工程運用中得到了較好的驗證，合理地解釋了塑性材料的沖刷磨損現象，同時計算模型較為簡單，模型中的各參數比較明確且相對容易獲得，在一些實例中也得到了較為理想的計算結果。因此，本文通過用戶自定義函數(UDF)將Bitter沖刷磨損模型引入到Fluent 6.1並用來計算恆流堵塞器的沖刷磨損量。
3 計算過程及結果分析
恆流堵塞器結構如圖1所示，不同流量恆流堵塞器對應的節流閥口直徑不同；而不同工作壓差下，閥芯位置不同，即減壓閥口開度不同。本文對額定流量為40 m3/d和90 m3/d的恆流堵塞器在工作壓差2.0 MPa和8.5 MPa時的沖刷磨損情況進行了模擬。
圖1 恆流堵塞器結構示意圖
Fig.1 Structure of the constant flux blanking plug
3.1網格劃分、邊界條件及參數設置
額定流量qV為40 m3/d的恆流堵塞器的節流閥口直徑d為4.46 mm，對應工作壓差2.0 MPa和8.5 MPa時的減壓閥口開度Dx分別為0.49 mm和0.18 mm；額定流量qV為90 m3/d的恆流堵塞器的節流閥口直徑d為6.55 mm，對應工作壓差2.0 MPa和8.5 MPa時的減壓閥口開度Dx分別為1.20 mm和0.44 mm。取流場的1/2進行計算，網格為三維分區網格，在閥口處適當加密(圖2) 。
圖2 流量40 m3/d、閥口開度0.49 mm時的計算網格
Fig.2 Mesh, flow rate=40m3/d, opening=0.49 mm
邊界條件包括入口壓力、出口壓力、壁面顆粒反彈、沖刷磨損等參數，較為重要的參數及選項設置情況見表1，其中一些數據參考了文獻[7,9-11]及大慶等油田的相關測試資料。
表1 重要參數及選項
Table 1 Important parameters and options
參數(選項)
值(內容)
參數(選項)
值(內容)
p A ／MPa
3.0, 9.5
p C ／MPa
1.0
c 1
6.4×10 12
c 2
2.46×10 -3
u c ／m∙s -1
0.16
a 0 ／˚
26.2
e C ／J
2.2×10 10
e D ／J
4.7×10 10
ρ／kg∙m -3
1.0×10 3
m／Pa∙s
1.0×10 -3
ρ P ／kg∙m -3
2.6×10 3
g／m∙s -2
9.8
d P ／μm
1~20
Diameter Distribution
Rosin-Rammler
Shape Factor
0.6
Particle Concentration／mg∙L -1
4.5
C D
Haider’s Nonspherical Drag Law
Turbulence Model
RNG k-ε
Near-Wall Treatment
Non-
Equilibrium
Pressure-Velocity Coupling
SIMPLEC
3.2 計算結果
四種情況下恆流堵塞器流道內的水流速度如圖3所示。可見減壓閥口處為流速最大的部位，工作壓差8.5 MPa時最大流速已可達約110 m/s，導致相應顆粒衝擊壁面的速度也較高，因此沖刷磨損量也將急劇增大。減壓閥口處的沖刷磨損率分布情況如圖4所示，可見該處的磨損率還是比較大的，且工作壓差較大時磨損尤為嚴重。這說明文獻[4,5]中通過流速大小分析油田注水流量控制裝置沖刷磨損特性的方法具有一定意義。
論文摘要：針對油田注水工況下，恆流堵塞器易受固體懸浮顆粒沖刷磨損作用的問題進行了數值模擬。以商業CFD軟體Fluent 6.1為基礎，建立了恆流堵塞器流場三維幾何模型，對堵塞器內部流場進行了 計算 ；採用Lagrangian離散相模型、Haider曳力公式和隨機軌道跟蹤方法求解了湍流中顆粒運動軌道；應用Bitter顆粒沖刷磨損模型對沖刷磨損失重進行了計算；對現場測試數據和數值模擬結果進行了對比，證明了數值模擬的有效性；對模擬結果數值上不夠精確的原因進行了分析，指出了在注水流量控制裝置流體磨損腐蝕分析中充分考慮電化學腐蝕和不鏽鋼鈍化作用的必要性。
恆流堵塞器是一種用於油田分層注水系統的新型井下分層流量控制裝置，它通過機械結構的流量負反饋或壓力前饋作用對流量進行自動調節，具有結構簡單、體積小、成本低、使用方便、可靠性高等諸多優點，加上可直接應用於原分層注水管柱，因此具有很好的推廣價值[1,2]。但油田注入水存在一定固體懸浮顆粒，且恆流堵塞器閥口處的流速很高，因此不可避免地要發生沖刷磨損現象，進而對其流量調節精度造成不利影響。
目前對油田注水井井下流量控制裝置沖刷磨損情況的研究不多，對傳統的固定水嘴堵塞器，一般採用陶瓷或硬質合金水嘴提高其耐沖刷腐蝕性能，但水嘴刺損仍是堵塞器最常見的失效形式之一。對於恆流堵塞器，目前的研究一般限於其流量特性方面，現 文獻 中僅文[1]對恆流堵塞器現場試驗中的沖刷磨損問題有所提及。但Russell等人通過CFD方法對一種井下滑套的速度場進行了模擬，並採用全尺寸加速沖刷磨損試驗裝置對其沖刷磨損情況進行了分析，可為恆流堵塞器等油田注水井下流量控制裝置的沖刷磨損研究提供 參考 [3,4]。
對顆粒沖刷磨損問題的試驗研究存在成本高、周期長等問題，而採用CFD進行數值模擬可以較好地解決這一問題，因此受到人們的日益重視，在管道[5]、葉片[6]、泵、閥[7]等過流部件的沖刷磨損研究中都有所應用。
1 Lagrangian離散相模型
作為當前的主流商業CFD軟體之一，Fluent提供了Lagrangian離散相模型、混合物模型、Euler模型等多相流模型。其中Lagrangian離散相模型在分散相體積分數小於10%的顆粒流計算中應用較多，此時，流體相被處理為連續相，通過一般的時均N-S方程進行計算；而離散相則是通過計算流場中大量的粒子的運動得到的，且粒子運動的計算是獨立的，它們被安排在流體相計算的指定間隙完成。
1.1 顆粒運動微分方程
顆粒運動遵循牛頓第二運動定律，其微分方程為：
(1)
式中，uP、u分別為顆粒相和流體相的速度，m為流體相的動力學粘度，CD為曳力係數， ReP為相對雷諾數，ρP、ρ分別為顆粒相和流體相的密度，dP為顆粒直徑，g為重力加速度；F則主要包括附加質量力和升力，前者在顆粒密度大於流體相密度時的數值很小，而升力對細小顆粒的影響通常也可忽略，為簡化計算過程，本文不考慮這些力的影響。因此，顆粒在t時刻的位移可表示為：
(2)
1.2 湍流擴散作用
針對湍流對顆粒存在的擴散作用，Fluent 6.1提供了隨機軌道模型和顆粒群模型兩種模擬方法，其中隨機軌道模型可用於各向同性擴散為主的流動，此時，式(1)、(2)中的流體速度應按下式進行計算：
u=ū+u' (3)
式中，ū流體相的時均速度，u'為其隨機脈動速度，Fluent 6.1採用隨機遊走模型來確定該脈動速度，對k-ε湍流模型，有：
(4)
式中，k為湍動能，ς為服從正態分布的隨機數。
隨機遊走模型假定流體的脈動速度在流體渦的特徵生存時間內保持為常量，同時應用了積分時間尺度的概念，對於具有良好跟隨特性的細小顆粒，顆粒的積分時間尺度簡化為流體的Lagrangian積分時間尺度TL，對k-e湍流模型，有：
TL=0.15k/e (5)
式中，e為湍動能耗散率。
1.3 壁面碰撞恢復係數
運動顆粒和壁面碰撞過程中，存在能量損失和轉化，因而反彈速度低於入射速度。Southampton大學的研究人員對AISI 4130鋼在固體顆粒衝擊時的速度變化進行了研究，結論如下[7]：
(6)
式中，a為顆粒衝擊角，eT、eN分別為恢復係數的切向和法向分量。Fluent 6.1中，上述擬合多項式形式的恢復係數可直接在壁面邊界中進行設置。
2 沖刷磨損計算模型
由於沖刷磨損破壞過程較為複雜，存在微切削、疲勞破壞、二次衝擊、磨損腐蝕交互作用等多種物理化學過程，到目前為止，人們仍未能全面揭示其內在機理。現在常用的塑性材料沖刷磨損模型主要有Finnie的微切削理論、Bitter的變形磨損理論等。
Finnie的微切削理論主要考慮顆粒對材料的切除作用，因此主要適用於塑性材料在多角形磨粒、低衝擊角下的磨損分析，對於塑性不很典型的一般工程材料、脆性材料及非多角形磨粒、沖角較大的情況下往往存在較大誤差。而Bitter提出的沖刷磨損模型可以分為變形磨損和切削磨損兩部分，其中切削磨損部分採用了與Finnie相似的分析方法，其計算公式為：
(7)
式中，mP為顆粒質量，c1、c2為與材料性質等有關的係數，uc為沖刷磨損臨界速度，a0為切削磨損模型的臨界角度，eC、eD分別為材料表面產生單位切削和變形失重時吸收的能量。變形磨損部分是由顆粒衝擊時產生的疲勞破壞造成的，存在亞表面層裂紋成核長大及屑片脫離母體的過程，計算公式為：
(8)
總磨損量為：
(9)
Bitter提出的沖刷磨損模型充分考慮了顆粒的微切削和衝擊疲勞兩種主要破壞作用，在沖刷磨損試驗機上和實際工程運用中得到了較好的驗證，合理地解釋了塑性材料的沖刷磨損現象，同時計算模型較為簡單，模型中的各參數比較明確且相對容易獲得，在一些實例中也得到了較為理想的計算結果。因此，本文通過用戶自定義函數(UDF)將Bitter沖刷磨損模型引入到Fluent 6.1並用來計算恆流堵塞器的沖刷磨損量。
3 計算過程及結果分析
恆流堵塞器結構如圖1所示，不同流量恆流堵塞器對應的節流閥口直徑不同；而不同工作壓差下，閥芯位置不同，即減壓閥口開度不同。本文對額定流量為40 m3/d和90 m3/d的恆流堵塞器在工作壓差2.0 MPa和8.5 MPa時的沖刷磨損情況進行了模擬。
圖1 恆流堵塞器結構示意圖
Fig.1 Structure of the constant flux blanking plug
3.1網格劃分、邊界條件及參數設置
額定流量qV為40 m3/d的恆流堵塞器的節流閥口直徑d為4.46 mm，對應工作壓差2.0 MPa和8.5 MPa時的減壓閥口開度Dx分別為0.49 mm和0.18 mm；額定流量qV為90 m3/d的恆流堵塞器的節流閥口直徑d為6.55 mm，對應工作壓差2.0 MPa和8.5 MPa時的減壓閥口開度Dx分別為1.20 mm和0.44 mm。取流場的1/2進行計算，網格為三維分區網格，在閥口處適當加密(圖2) 。
圖2 流量40 m3/d、閥口開度0.49 mm時的計算網格
Fig.2 Mesh, flow rate=40m3/d, opening=0.49 mm
邊界條件包括入口壓力、出口壓力、壁面顆粒反彈、沖刷磨損等參數，較為重要的參數及選項設置情況見表1，其中一些數據參考了文獻[7,9-11]及大慶等油田的相關測試資料。
表1 重要參數及選項
Table 1 Important parameters and options
參數(選項)
值(內容)
參數(選項)
值(內容)
p A ／MPa
3.0, 9.5
p C ／MPa
1.0
c 1
6.4×10 12
c 2
2.46×10 -3
u c ／m∙s -1
0.16
a 0 ／˚
26.2
e C ／J
2.2×10 10
e D ／J
4.7×10 10
ρ／kg∙m -3
1.0×10 3
m／Pa∙s
1.0×10 -3
ρ P ／kg∙m -3
2.6×10 3
g／m∙s -2
9.8
d P ／μm
1~20
Diameter Distribution
Rosin-Rammler
Shape Factor
0.6
Particle Concentration／mg∙L -1
4.5
C D
Haider’s Nonspherical Drag Law
Turbulence Model
RNG k-ε
Near-Wall Treatment
Non-
Equilibrium
Pressure-Velocity Coupling
SIMPLEC
3.2 計算結果
四種情況下恆流堵塞器流道內的水流速度如圖3所示。可見減壓閥口處為流速最大的部位，工作壓差8.5 MPa時最大流速已可達約110 m/s，導致相應顆粒衝擊壁面的速度也較高，因此沖刷磨損量也將急劇增大。減壓閥口處的沖刷磨損率分布情況如圖4所示，可見該處的磨損率還是比較大的，且工作壓差較大時磨損尤為嚴重。這說明文獻[4,5]中通過流速大小分析油田注水流量控制裝置沖刷磨損特性的方法具有一定意義。
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