從教學橢圓的標準方程談數學高效課堂
有效教學、高效課堂是課堂教學改革的一個重頭戲。作為高中數學教師應把高效課堂教學作為當前重要的研究課題，數學課堂是否高效，需要考慮的因素和研究的內容比較多。筆者在教學實踐中一邊研究，一邊反思，形成了幾點膚淺的看法。
一、高效課堂應在完成認知目標的同時，充分關注學生的情感與創造性發展
高中學生儘管都是經過中考選拔的，但他們在文化層次和認知能力上仍有較大的差異。我在教學蘇教版高二數學橢圓的標準方程中，有一位學生在考慮引例上出現了錯誤，致使在處理和解決引例的問題上，既花了精力又用了時間。對此突發情況，我及時改變了最後一題的處理方法，要求學生提出不同的做法並在課後獨立完成，最後進行分析、點評、歸納和總結。儘管這一過程與預設的情況大相逕庭，然而我感到這對學生深化理解橢圓的標準方程有很大的促進作用。運用引例的實質就是對定義的忠實應用，學生如果對橢圓的定義理解不深刻，那麼他們對橢圓的進一步深入學習就不能很好地進行。上面這位學生考慮的引例雖然是錯的，但教師卻從中了解到了學生對問題思考動向，這樣更能促進課堂教學高效。
傳統的評判一堂課成功與否的重要標尺，衡量的是預定的教學目標是否完成，也就是這堂課的認知目標是否完成。誠然，教師教學的一項主要任務是完成認知目標。筆者曾外出觀摩過很多節高中數學課，為了完成認知目標，有的課堂師生互動高潮迭起；有的課堂問題情境精彩紛呈；有的課堂提問回答有條不紊……這樣的課堂活力迸發，學生激情四溢。然而，在課堂繁華的背後，學生對數學知識的實際掌握和數學能力形成卻並不遂教師所願。究其原因，在備課時對於完成這個教學目標的關鍵條件教師未能緊緊抓住。很顯然這種對預定認知目標未能完成的課比起好課是有很大差距的。然而單純地將完成認知目標作為教學的全部，而置學生的情感和創造性與不顧的課是不能視作高效課的。課堂教學的核心並非只是認知性任務，教師在重視有效傳授知識的同時，也要切實關注學生在三維目標方面的發展和個性的發展。教師應高度關注學生在認知能力以外的發展，對於教學中生成的情況要隨時應變，作出教學調整，以實現課堂的高效。
二、高效課堂應凸顯教師引領性和學生自主性，使課堂充滿變隨機性、變通性、生成性、靈活性
很多的數學教師將觀摩課進行了精心的包裝，希望能給觀摩者一個全新的感受，也希望學生能按自己預定的教案精彩互動。殊不知這種全無原汁原味的數學課，就像電腦程式控制的一樣，何時講授、何時提問、何時計算等，教師對此設計得環環相扣，嚴絲合縫，沒有絲毫的差錯，本該是靈活性的數學課卻成了演示課。教師往往對課堂中的生成感到非常意外，束手無策，而採取巧妙帶過的迴避方法。縱觀整堂課的教學，教師對課堂生成缺少從容應對、隨機應變的策略和能力，而且教師在學生的思維出現混亂或障礙時也缺少有效的點撥。整個教學過程既機械呆板，又味同嚼蠟。
對《橢圓的標準方程》中的難點、重點和疑點，我要求學生自己思考，自己研究，自己討論，自己找出規律，自己談論觀點，最後教師進行總結，這種讓學生自主學習，及時解決好教學中的生成問題，既放得開，又收得攏的方法，效果比較好。高中數學教師教學得法的關鍵體現在教師對教材的透徹理解能力、駕馭能力和教學中的隨機應變能力中，以及教師是學生學習和探究的引導者、合作者和促進者上。切忌為追求環環相扣、嚴絲合縫的教學設計，而扼殺教學中的隨機性、變通性、生成性和靈活性。與此同時，教師應及時進行教學反思，這對提升教學能力，提高教學水平非常有益。
三、高效課堂應打破封閉固定落後的程式，根據學生學情，靈活處理好教學環節
在觀摩過程中，有一個比較突出的現象是一些教師設計的教案中的許多環節都是為了迎合評課標準。這是一種以教案為本，遵循程式化，缺乏智慧挑戰，扼制課堂活力的機械、沉悶的封閉式教學。教學設計應該根據學生的知識和能力的發展需要來進行，使每一位學生都有效地參與到學習之中，真正提高學習效率。怎樣來簡化方程形式，更加明朗數量關係，更加美觀和簡單
有效教學、高效課堂是課堂教學改革的一個重頭戲。作為高中數學教師應把高效課堂教學作為當前重要的研究課題，數學課堂是否高效，需要考慮的因素和研究的內容比較多。筆者在教學實踐中一邊研究，一邊反思，形成了幾點膚淺的看法。
一、高效課堂應在完成認知目標的同時，充分關注學生的情感與創造性發展
高中學生儘管都是經過中考選拔的，但他們在文化層次和認知能力上仍有較大的差異。我在教學蘇教版高二數學橢圓的標準方程中，有一位學生在考慮引例上出現了錯誤，致使在處理和解決引例的問題上，既花了精力又用了時間。對此突發情況，我及時改變了最後一題的處理方法，要求學生提出不同的做法並在課後獨立完成，最後進行分析、點評、歸納和總結。儘管這一過程與預設的情況大相逕庭，然而我感到這對學生深化理解橢圓的標準方程有很大的促進作用。運用引例的實質就是對定義的忠實應用，學生如果對橢圓的定義理解不深刻，那麼他們對橢圓的進一步深入學習就不能很好地進行。上面這位學生考慮的引例雖然是錯的，但教師卻從中了解到了學生對問題思考動向，這樣更能促進課堂教學高效。
傳統的評判一堂課成功與否的重要標尺，衡量的是預定的教學目標是否完成，也就是這堂課的認知目標是否完成。誠然，教師教學的一項主要任務是完成認知目標。筆者曾外出觀摩過很多節高中數學課，為了完成認知目標，有的課堂師生互動高潮迭起；有的課堂問題情境精彩紛呈；有的課堂提問回答有條不紊……這樣的課堂活力迸發，學生激情四溢。然而，在課堂繁華的背後，學生對數學知識的實際掌握和數學能力形成卻並不遂教師所願。究其原因，在備課時對於完成這個教學目標的關鍵條件教師未能緊緊抓住。很顯然這種對預定認知目標未能完成的課比起好課是有很大差距的。然而單純地將完成認知目標作為教學的全部，而置學生的情感和創造性與不顧的課是不能視作高效課的。課堂教學的核心並非只是認知性任務，教師在重視有效傳授知識的同時，也要切實關注學生在三維目標方面的發展和個性的發展。教師應高度關注學生在認知能力以外的發展，對於教學中生成的情況要隨時應變，作出教學調整，以實現課堂的高效。
二、高效課堂應凸顯教師引領性和學生自主性，使課堂充滿變隨機性、變通性、生成性、靈活性
很多的數學教師將觀摩課進行了精心的包裝，希望能給觀摩者一個全新的感受，也希望學生能按自己預定的教案精彩互動。殊不知這種全無原汁原味的數學課，就像電腦程式控制的一樣，何時講授、何時提問、何時計算等，教師對此設計得環環相扣，嚴絲合縫，沒有絲毫的差錯，本該是靈活性的數學課卻成了演示課。教師往往對課堂中的生成感到非常意外，束手無策，而採取巧妙帶過的迴避方法。縱觀整堂課的教學，教師對課堂生成缺少從容應對、隨機應變的策略和能力，而且教師在學生的思維出現混亂或障礙時也缺少有效的點撥。整個教學過程既機械呆板，又味同嚼蠟。
對《橢圓的標準方程》中的難點、重點和疑點，我要求學生自己思考，自己研究，自己討論，自己找出規律，自己談論觀點，最後教師進行總結，這種讓學生自主學習，及時解決好教學中的生成問題，既放得開，又收得攏的方法，效果比較好。高中數學教師教學得法的關鍵體現在教師對教材的透徹理解能力、駕馭能力和教學中的隨機應變能力中，以及教師是學生學習和探究的引導者、合作者和促進者上。切忌為追求環環相扣、嚴絲合縫的教學設計，而扼殺教學中的隨機性、變通性、生成性和靈活性。與此同時，教師應及時進行教學反思，這對提升教學能力，提高教學水平非常有益。
三、高效課堂應打破封閉固定落後的程式，根據學生學情，靈活處理好教學環節
在觀摩過程中，有一個比較突出的現象是一些教師設計的教案中的許多環節都是為了迎合評課標準。這是一種以教案為本，遵循程式化，缺乏智慧挑戰，扼制課堂活力的機械、沉悶的封閉式教學。教學設計應該根據學生的知識和能力的發展需要來進行，使每一位學生都有效地參與到學習之中，真正提高學習效率。怎樣來簡化方程形式，更加明朗數量關係，更加美觀和簡單
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