分数、百分数应用题常见干扰与排除 - 考試題庫

在多年的毕业班数学教学实践中，笔者发现一个极为普遍的现象：不同届、不同班级的同学，他们在学习分数、百分数应用题中出现的一些错误，几乎是相同的。究其原因，是学生的解题心理、思维以及应用题情节、数量关系等存在干扰因素，阻碍了问题的解决。如何扫除障碍，克服干扰，是提高解题能力的重要途径。     一、概念意義干擾例１、比１６少它的１／４的數是多少？學生把「比倍」與「比差」混淆起來。錯解為：１６－１／４＝（１５）（３／４）。     二、多標準量干擾例２、五年級一班女生占全班人數的３７．５％，後來又轉學來２名女生，這時女生占全班人數的４０％，這個班原來有學生多少人？學生對標準量意義不清楚，把３７．５％和４０％理解成了標準量相同的兩個百分率，導致錯解：２÷（４０％－３７．５％）＝８０（人）。     三、思維定勢干擾思維定勢在學生的學習過程中是始終存在的。每當學習一種新的知識時，經常會產生它的消極干擾作用。例３、甲倉庫存糧１２０噸，比乙倉庫存糧多２／３，求乙倉存糧多少噸？學生往往受整數、小數的「比多」、「比少」應用題習慣思維的影響，認為甲倉存糧比乙倉多２／３，就是乙倉存糧比甲倉少２／３。錯解為：１２０×（１－２／３）＝４０（噸）。     四、解題模式干擾學習一種新知後，學生的頭腦產生一種解題模式。當情況發生變化時，仍套用原來的模式列式解答。例４、一件工作，甲單獨做需１／２小時，乙單獨做需１／３小時。兩人合做需要多少小時？錯解為：１÷（１／２＋１／３）＝１（１／５）（小時）。     五、多餘條件干擾有些應用題，出現多餘條件，增加了學生解題的困難，干擾了解題思路，導致錯誤求解。例５、修一條６００米的公路，由甲工程隊修建，需要２０天，由乙工程隊修建，需要３０天。兩隊合修需要多少天？出現錯誤列式：６００÷（１／２０＋１／３０）。     六、迂迴眩惑干擾有的應用題在敘述數量關係時，採用順敘、逆敘等形式，甚為迂迴曲折，使學生分析時產生眩惑，因此胡猜亂碰，出現錯解。例６、小華讀一本書，第一天比第二天多讀１／４，第二天比第一天少讀２０頁，餘下全書的１／３第三天讀完。這本書共有多少頁？錯解為：２０÷１／４＝８０（頁），（８０＋８０－２０）÷（１－１／３）＝２１０（頁）。     針對以上常見干擾，教學時可以通過如下幾種訓練，來掃除障礙，克服干擾。     一、重視分析關鍵句訓練     分數、百分數應用題中含有分率、百分率的句子是解題的關鍵句。但在不少題目中，有關分率、百分率的句子常呈現省略句的形式。教學時可根據上下句的聯繫，進行補敘、推理訓練，並列出關係式。如例３「甲倉存糧比乙倉多２／３」可引導學生推理出：乙倉存糧噸數看作單位「１」的量，甲倉存糧比乙倉多的噸數是乙倉的２／３，甲倉存糧噸數相當於乙倉的（１＋２／３），於是得到，甲倉存糧噸數＝乙倉存糧噸數×（１＋２／３）。題中甲倉存糧噸數已知，從而求出乙倉存糧噸數：１２０÷（１＋２／３）＝７２（噸）。     根據「甲倉存糧比乙倉多２／３」，還可以引導學生進一步推理出，乙倉存糧噸數是甲倉的３／５，乙倉存糧噸數比甲倉少２／５，得到關係式；乙倉存糧噸數＝甲倉存糧噸數×（１－２／５），得出解法：１２０ ×（１－２／５）＝７２（噸），進一步使學生明白１２０×（１－２／３）這種解法是錯誤的。     二、重視作線段圖訓練     分數、百分數應用題比較抽象，藉助線段圖能夠幫助學生弄清有關數量與標準量的對應關係，找到解題的途徑。教學時，經常指導學生作線段圖訓練，使學生掌握作圖的基本方法：必須先畫表示單位「１」的線段，注意線段的規範性（要完整、簡明、清晰、比例適當），以及作圖的靈活性，運用補、截、移、疊等作圖技巧，講究作圖的科學性。同時引導學生認真看圖，分析思考，理解數量關係，使學生的思維與作圖同步進行。這樣就能充分發揮線段圖的直觀啟示作用。例如：甲班和乙班人數相等。甲班女生人數相當於乙班男生人數的１／２；乙班女生人數相當於甲班男生人數的４／７。已知乙班有男生２４人，甲班有男生多少人？由於條件的敘述婉轉含蓄，造成學生解題的困難。這時可引導學生作圖：畫圖時，如果把甲班的男生部分與乙班男生部分畫在同一側，則不容易顯現出數量關係，難以解答。如果把互相比較的兩個量畫在同一邊，如圖，從圖上容易看出，甲班男生人數的（１－４／７）和乙班男生的１／２相等。找到了解題的方法：２４×１／２÷（１－４／７）＝２８（人）。    （附圖 {圖}）     三、重視變式對比訓練     對於易混內容，有意識地設計一些似是而非的變式題組讓學生練習、比較，分析它們的細微差別，從而掌握解題規律。如：     ①比１６米少１／４米的數是多少？     ②比１６米少１／４的數是多少？     ③比１６少１／４的數是多少？     ④比１６少它的１／４的數是多少？通過對比，使學生理解和掌握①③的「１／４米」和「１／４」與② ④的「１／４」是兩個完全不同的概念，前者表示具體的數量，後者表示份數，不能混淆起來。     四、重視發散思維訓練     發散思維是解決問題時沿著各種方向、不同途徑去探索和思考。經常利用分數、百分數應用題或題中的關鍵句讓學生進行多角度、多層次的聯想訓練以及一題多解訓練，培養學生思維的多向性和靈活性。如例５，引導學生從一般工作問題和工程問題的不同角度去思考，得到不同的解法：     ①６００÷（６００÷２０＋６００÷３０）＝１２（天）     ②１÷（１／２０＋１／３０）＝１２（天）     再加以比較，得出最佳解法②，在此基礎上，讓學生將「６００米」換成９００米、３０００米、１２００米等，用兩種方法求解，使學生明白「６００米」這個條件對於解法②是多餘的。     五、重視估算、驗算訓練     估算是小學數學教學內容之一。經常讓學生作估算訓練，既可以使學生明確答案範圍，達到減少錯誤的效果，又可以訓練學生的思維品質，還可以提高學生在學習和生活中的預見能力和判斷能力。如例４，通過估算，就可明確甲、乙合做時間範圍是在１／６小時至１／４小時之間，發現１÷（１／２＋１／３）＝１（１／５）（小時）這種解法是錯誤的，及時糾正錯誤。     驗算是數學教學的一個重要環節，它是培養學生良好的學習品質和自我評價能力的重要步驟。在教學中，重視對學生驗算習慣的培養，加強對驗算方法、步驟的指導，是提高應用題教學效果的重要途徑。     例如：稻穀的出米率是７０％，要碾米３５０千克，需要稻穀多少千克？有的學生出現３５０×７０％＝２４５（千克）的錯誤解法。教學時，要引導學生想一想：要碾米３５０千克，需要稻穀２４５千克是否符合客觀實際呢？從而判斷答案是錯誤的。再引導學生重新審題，理解「７０％」的意義，就是表示大米是稻穀的百分之幾的數，得出，稻穀千克數×７０％＝大米的千克數，找到了正確的解題方法，３５０÷７０％＝５００（千克），及時發現錯誤，糾正錯誤。 </div></td>