朱文俊①ZHUWen-jun；聶雨薇②NIEYu-wei；張寧②ZHANGNing
（①南京郵電大學海外教育學院，南京210023；②南京師範大學教師教育學院，南京210046）
（①SchoolofOverseaEducation,NanjingUniversityofPostsandTelecommunications，Nanjing210023，China；
②CollegeofTeacherEducation，NanjingNormalUniversity，Nanjing210046，China）
摘要：通常加油站都有若干個儲存燃油的地下儲油罐，並且一般都有與之配套的「油位計量管理系統」，但是由於地基變形等原因，罐體會發生橫向和縱向的偏斜。本文建立了數學模型對罐容量進行了重新標定。在小橢圓儲油罐中，對油罐中油的形狀進行了分類討論。研究探討了罐內儲油量與油位高度及變位參數（縱向傾斜角度α和橫向偏轉角度β）之間的一般關係，通過模擬結果發現實驗值與觀察值的結果相關性很高（相關係數超過0.99）。
Abstract:Usuallythereareseveralundergroundstoragetankstostorefuelingasstations,andthereisamatched"Oillevelmeasurementmanagementsystem".Butduetogrounddeformationandotherreasons,horizontalandverticaldeflectionofthetankswillhappen.Thispaperestablishesamathematicalmodeltocalibratethetankcapacityagain.Insmallellipsestoragetank,thedifferentshapesoftheoilinthetankarediscussed.Thegeneralrelationshipbetweentankcapacityandoillevelheightanddisplacementparameters(longitudinalangleαandlateraldeflectionangleβ)isdiscussed.Thesimulationresultshowsthatthereisahighcorrelationbetweentheexperimentresultandobservationresult(thecorrelationcoefficientisover0.99).
關鍵詞 ：儲油罐；變位識別；罐容表
Keywords:storagetanks；deflectionidentification；tankcapacitytable
中圖分類號：TQ018文獻標識碼：A文章編號：1006-4311（2015）21-0170-03
1問題重述
1.1問題背景
虛道儲油罐在使用一段時間以後，由於地基變形等原因，罐體的位置會有縱向和橫向的偏轉，就會導致罐容表的失准。按照有關規定，需要定期對罐容表進行重新標定。
1.2要解決的問題
①為了掌握罐體變位後對罐容表的影響，分別對罐體無變位和有傾斜角的縱向變位兩種情況做了實驗。建立數學模型研究罐體變位後對罐容表的影響，並給出罐體變位後油位高度間隔為1cm的罐容表標定值。
②對於圖1所示的實際儲油罐，試建立罐體變位後標定罐容表的數學模型，即罐內儲油量與油位高度及變位參數（縱向傾斜角度和橫向偏轉角度）之間的一般關係。
2問題分析
油罐未傾斜時，油浮子運動軌跡與液面垂直，因此測量值油麵高度h就是真實液面高度。這時罐內石油形狀比較規則，是一個柱體，體積容易計算，只需利用微積分知識對其進行簡單的切片法進行計算。
當油罐傾斜時，油浮子運動軌跡與液面不再垂直，液面深度變成一個變值，可用測量值高度h和角進行轉化。對於油罐傾斜時的體積計算需要分類進行討論。
3模型假設
①假設罐內液體無掛壁現象。②假設罐體是光滑規則的。③不考慮罐體厚度的影響，所算得體積即為容積。④不考慮壓強、溫度等影響。
4符號說明
4.1問題一的符號說明
h~油位高度；
l1~油浮子距離儲油罐左端的距離；
l2~油浮子距離儲油罐右端的距離；
H~油麵上任意一點到油罐底部的垂直距離；
α~縱向偏移角。
4.2問題二符號說明
h~油位高度（只考慮α的影響）；
h′~油位高度（只考慮α和β的影響）；
l1~油浮子距離儲油罐左端球冠體底面的距離；
l2~油浮子距離儲油罐右端球冠體底面的距離；
H~油麵上任意一點到油罐底部的垂直距離；
α~縱向偏移角；
β~橫向偏移角。
5模型的建立與問題的求解
這個問題實質上就是體積的計算，對不規則圖形的體積計算需要用到微積分中微元法的思想。計算體積可以轉化為對空間區域三重積分的計算，而對於這一類圖形比較複雜，介面的形狀可以列出表達式得情形，「先二後一」法，也就是切片法的運用就可以簡化計算。下面的兩個模型都用到了這個方法。
5.1模型一：無變位模型
無變位狀態下的液體形狀比較規則，無需太多討論，直接可以利用微積分算出其體積。
水平放置的油罐的示意圖如圖1。
液面的橫截面圖（圖2）。
橢圓方程為
6結論
本文中的模型主要利用微積分知識分析了兩端為球冠的實際儲油罐的狀態，對其內不同位置狀態的石油體積進行了進一步的分類討論，得到了在縱向偏轉α角和橫向偏轉β角的情況時液體體積V和實測高度h′的關係，從而知道了α角和β角對液體體積的一般影響。
我們的模型是在模型假設上建立起來的理想模型，所以與實測值肯定存在一定的誤差，運用的近似方法不同，那麼對體積計算的精確程度就不太高，所以我們在對模型的進一步改進時可以避免近似或者尋找更精確的近似方法，減少系統誤差。
參考文獻：
[1]趙靜，但琦.數學建模與數學實驗[M].二版.高等教育出版社，2003，6.
[2]司守奎，孫璽菁.數學建模算法與應用[M].國防工業出版社，2013，8.
[3]田鐵軍.傾斜臥式罐直圓筒部分的容積計算[J].現代計算測量，1999（5）.
[4]范繼義.油罐[M].中國石化出版社，2007，1.
[5]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].四版.2011，1.
[6]趙立峰，李雷，張愛華.線性代數與解析幾何[M].2012，5.
（①南京郵電大學海外教育學院，南京210023；②南京師範大學教師教育學院，南京210046）
（①SchoolofOverseaEducation,NanjingUniversityofPostsandTelecommunications，Nanjing210023，China；
②CollegeofTeacherEducation，NanjingNormalUniversity，Nanjing210046，China）
摘要：通常加油站都有若干個儲存燃油的地下儲油罐，並且一般都有與之配套的「油位計量管理系統」，但是由於地基變形等原因，罐體會發生橫向和縱向的偏斜。本文建立了數學模型對罐容量進行了重新標定。在小橢圓儲油罐中，對油罐中油的形狀進行了分類討論。研究探討了罐內儲油量與油位高度及變位參數（縱向傾斜角度α和橫向偏轉角度β）之間的一般關係，通過模擬結果發現實驗值與觀察值的結果相關性很高（相關係數超過0.99）。
Abstract:Usuallythereareseveralundergroundstoragetankstostorefuelingasstations,andthereisamatched"Oillevelmeasurementmanagementsystem".Butduetogrounddeformationandotherreasons,horizontalandverticaldeflectionofthetankswillhappen.Thispaperestablishesamathematicalmodeltocalibratethetankcapacityagain.Insmallellipsestoragetank,thedifferentshapesoftheoilinthetankarediscussed.Thegeneralrelationshipbetweentankcapacityandoillevelheightanddisplacementparameters(longitudinalangleαandlateraldeflectionangleβ)isdiscussed.Thesimulationresultshowsthatthereisahighcorrelationbetweentheexperimentresultandobservationresult(thecorrelationcoefficientisover0.99).
關鍵詞 ：儲油罐；變位識別；罐容表
Keywords:storagetanks；deflectionidentification；tankcapacitytable
中圖分類號：TQ018文獻標識碼：A文章編號：1006-4311（2015）21-0170-03
1問題重述
1.1問題背景
虛道儲油罐在使用一段時間以後，由於地基變形等原因，罐體的位置會有縱向和橫向的偏轉，就會導致罐容表的失准。按照有關規定，需要定期對罐容表進行重新標定。
1.2要解決的問題
①為了掌握罐體變位後對罐容表的影響，分別對罐體無變位和有傾斜角的縱向變位兩種情況做了實驗。建立數學模型研究罐體變位後對罐容表的影響，並給出罐體變位後油位高度間隔為1cm的罐容表標定值。
②對於圖1所示的實際儲油罐，試建立罐體變位後標定罐容表的數學模型，即罐內儲油量與油位高度及變位參數（縱向傾斜角度和橫向偏轉角度）之間的一般關係。
2問題分析
油罐未傾斜時，油浮子運動軌跡與液面垂直，因此測量值油麵高度h就是真實液面高度。這時罐內石油形狀比較規則，是一個柱體，體積容易計算，只需利用微積分知識對其進行簡單的切片法進行計算。
當油罐傾斜時，油浮子運動軌跡與液面不再垂直，液面深度變成一個變值，可用測量值高度h和角進行轉化。對於油罐傾斜時的體積計算需要分類進行討論。
3模型假設
①假設罐內液體無掛壁現象。②假設罐體是光滑規則的。③不考慮罐體厚度的影響，所算得體積即為容積。④不考慮壓強、溫度等影響。
4符號說明
4.1問題一的符號說明
h~油位高度；
l1~油浮子距離儲油罐左端的距離；
l2~油浮子距離儲油罐右端的距離；
H~油麵上任意一點到油罐底部的垂直距離；
α~縱向偏移角。
4.2問題二符號說明
h~油位高度（只考慮α的影響）；
h′~油位高度（只考慮α和β的影響）；
l1~油浮子距離儲油罐左端球冠體底面的距離；
l2~油浮子距離儲油罐右端球冠體底面的距離；
H~油麵上任意一點到油罐底部的垂直距離；
α~縱向偏移角；
β~橫向偏移角。
5模型的建立與問題的求解
這個問題實質上就是體積的計算，對不規則圖形的體積計算需要用到微積分中微元法的思想。計算體積可以轉化為對空間區域三重積分的計算，而對於這一類圖形比較複雜，介面的形狀可以列出表達式得情形，「先二後一」法，也就是切片法的運用就可以簡化計算。下面的兩個模型都用到了這個方法。
5.1模型一：無變位模型
無變位狀態下的液體形狀比較規則，無需太多討論，直接可以利用微積分算出其體積。
水平放置的油罐的示意圖如圖1。
液面的橫截面圖（圖2）。
橢圓方程為
6結論
本文中的模型主要利用微積分知識分析了兩端為球冠的實際儲油罐的狀態，對其內不同位置狀態的石油體積進行了進一步的分類討論，得到了在縱向偏轉α角和橫向偏轉β角的情況時液體體積V和實測高度h′的關係，從而知道了α角和β角對液體體積的一般影響。
我們的模型是在模型假設上建立起來的理想模型，所以與實測值肯定存在一定的誤差，運用的近似方法不同，那麼對體積計算的精確程度就不太高，所以我們在對模型的進一步改進時可以避免近似或者尋找更精確的近似方法，減少系統誤差。
參考文獻：
[1]趙靜，但琦.數學建模與數學實驗[M].二版.高等教育出版社，2003，6.
[2]司守奎，孫璽菁.數學建模算法與應用[M].國防工業出版社，2013，8.
[3]田鐵軍.傾斜臥式罐直圓筒部分的容積計算[J].現代計算測量，1999（5）.
[4]范繼義.油罐[M].中國石化出版社，2007，1.
[5]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].四版.2011，1.
[6]趙立峰，李雷，張愛華.線性代數與解析幾何[M].2012，5.
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