1956年，美國 經濟 學家索洛(Solow)首先建立了新古典增長模型，認為決定產出的主要生產要素是資本和勞動力的投入，並且兩種生產要素之間是可以替代的，而生產要素的邊際報酬是遞減的。1957年，索洛又在自己關於經濟增長的論文中首次提出了技術的概念，他認為單位產量的變化、勞動力的 教育 程度以及 科技 進步等因素都屬於「技術變化」因素。遺憾的是，在他建立的經濟增長模型中卻只是通過時間因素t來反映技術變化，並沒有具體 分析 各因素是如何對技術產生 影響 的。根據索洛的模型分析，由於資本的邊際報酬遞減，將最終使得經濟增長停滯。那麼如何克服資本邊際報酬遞減的效應而實現經濟長期持續增長，就成為繼索洛之後經濟增長 理論 研究 者們關注的焦點。
20世紀80年代中期興起的以羅默(Romer)、盧卡斯(Lucas)等人為代表的新經濟增長理論，為這個難題找到了答案。他們認為，索洛的經濟增長模型忽視了生產要素的異質性以及它們在質量上的變化，所以無法衡量資本的溢出效應。實際上，相同數量的生產要素投入不一定能帶來同等的產出，因為所投入的生產要素質量並不相同。產出的增長率應等於生產要素數量增長率與生產要素質量增長率之和。他們認為推動經濟長期增長的技術因素實際上是內生決定的，所以新興的經濟增長理論被稱為「內生經濟增長理論」。
一、模型的建立
本文擬建立的內生經濟增長模型，將索洛經濟增長模型中的勞動力和資本兩個生產要素做了進一步的細分，根據內生經濟增長理論，又分出了勞動力質量要素和資本質量要素。
(一)勞動力質量要素
阿羅(Allow)最早用邊干邊學模型(learning-Ly-doing)來解釋勞動力質量的提高。他利用飛機製造的生產率改進的例子來分析，認為技術和知識都是在生產過程中積累下來的，是傳統經濟活動的副產品。羅默借用了阿羅的分析框架建立模型，假設知識的創造就是投資的副產品，而技術是由知識積累決定的。所以在羅默的模型中，技術是由經濟體內生得到的，它，與資本和勞動力共同促進了經濟的增長。羅默認為， 企業 在增加投資的同時也學會了如何更有效率地生產，而且由於知識溢出效應的存在，可以克服資本要素邊際報酬遞減，推動經濟的長期增長。
本文沿襲了阿羅和羅默的建模思路，並假設在生產過程中勞動力質量得到了提高，而這個過程的實現需要企業的投資。在企業增加其資本存量的過程中，也同時增加了知識的存量。本文還假設每個企業的知識都是公共品，任何其他企業都可以無償獲得，這就是說一個企業的投資會帶來整個 社會 勞動力質量的提高。所以，勞動力質量要素的增長率與總的資本存量的增長率成比例。根據上面的兩個假設，可以得到勞動力質量(L q )與資本存量(K)的函數關係，即：
Lq＝Kφ (1)
式中，φ為資本對勞動力質量的影響係數，在資本存量中，投入到教育和研發等方面的資本比重越高，φ越大。
(二)資本質量要素
在內生經濟增長理論中，人們的研究普遍集中在勞動力質量上，關於資本質量的研究 文獻 相對較少。內爾森(Nelson)在他的經濟增長模型中首先提到了資本質量的概念，他認為新資本投資促進的技術改進將增加經濟增長率對於資本要素增長的彈性。內爾森在他的模型中假設不同時間投入的資本對經濟增長的貢獻是不同的。他還提出了質量權數的概念，認為新投入資本在經濟增長中的貢獻要大於以前投入的資本，其質量權數較大。資本的使用時間越長，它對於經濟增長貢獻的權數就越小。最後，內爾森通過推導得出結論，由於存在資本質量的提高，所以資本對於經濟增長的彈性要超過其收入在國民收入中所占的份額。」但是，內爾森只是在理論上推導出這一結論，並沒有在他的論文中通過實際的數據擬合得到確切的資本對產出的彈性係數。
本文建立的內生經濟增長模型 參考 了內爾森的建模思路，在模型中加入了資本質量要素。模型假設新投入的資本要比以前投入的資本有更高的質量，資本的質量與資本存量的平均使用時間成反比。根據推導可以證明(限於篇幅，推導過程略)，資本存量的平均使用時間與資本存量的增長率成反比例關係。所以，在本文的模型中用資本存量的增長率(△K／K)來表示資本質量(K q )。
(三)內生經濟增長模型的建立
綜合上面的兩個假設，本文在索洛的新古典經濟增長模型中加入了勞動力質量要素和資本質量要素，所構建的柯布-道格拉斯生產函數模型的表達式為：
式中，Y表示總產出；A表示中性技術變化；K q 表示資本質量；K表示資本數量；L q 表示勞動力質量。L表示勞動力數量；α表示勞動力收入在國民收入中所占的相對份額；β表示資本質量對產出的影響係數；φ為資本存量對勞動力質量的影響係數。
不同於原有的索洛模型，本文的模型把索洛模型中的技術分解為中性技術變化(A)、資本質量（K q )和勞動力質量(L q )等三個生產要素的乘積，而其中的資本質量(K q )和勞動力質量(L q )是由經濟體自身內生出來的，所以本文建立的模型是一個內生經濟增長模型。
二、模型的估計
(一)數據來源及處理
本文選取中、美、日三國1994年第1季度-2004年第1季度的宏觀經濟季度數據，分別估計各國的內生經濟增長模型的參數。此外，資本存量的數據根據式(3)累積 計算 得到。
式中，K t 表示當期資本存量；K t-1 表示前一期資本存量；δ表示固定資本折舊率；I t 表示當期投資。本文設定三個國家的年固定資本折舊率為5%。
在進行模型估計之前，首先對總產出、資本存量和勞動力進行標準化，沒定2000年平均值為100，以統一各變量的量綱。
(二)模型估計
首先，對式(2)的左右兩邊取對數，得到：
由於是已知的，所以可以將式(4)右邊αlog(L)移項到等號左邊，並令△K／K≈log(K t )-log(K t-1 )。這樣我們分別用中、美、日三國的數據對{log(y)-αlog(L)}、{log[log(K t )-log(K t-1 )]}和{log(K)}三個變量做回歸，由於 中國 和日本的部分數據沒有進行季節性調整，所以在回歸過程中分別加入了季節性啞變量Seasona11，Seasona12，Seasona13來加以調整。
中國的內生經濟增長模型為：
估計方程的標準誤差為：0.0403864；
擬合優度R 2 為：0.985833；
F統計量為：F(5，38)＝528.9[0.000]；
對數似然估計統計量為：81.9995。
美國的內生經濟增長模型為：
估計方程的標準誤差為：0.00447219；
擬合優度R 2 為：0.996404；
F統計量為：F(2，41)＝5680[0.000]；
20世紀80年代中期興起的以羅默(Romer)、盧卡斯(Lucas)等人為代表的新經濟增長理論，為這個難題找到了答案。他們認為，索洛的經濟增長模型忽視了生產要素的異質性以及它們在質量上的變化，所以無法衡量資本的溢出效應。實際上，相同數量的生產要素投入不一定能帶來同等的產出，因為所投入的生產要素質量並不相同。產出的增長率應等於生產要素數量增長率與生產要素質量增長率之和。他們認為推動經濟長期增長的技術因素實際上是內生決定的，所以新興的經濟增長理論被稱為「內生經濟增長理論」。
一、模型的建立
本文擬建立的內生經濟增長模型，將索洛經濟增長模型中的勞動力和資本兩個生產要素做了進一步的細分，根據內生經濟增長理論，又分出了勞動力質量要素和資本質量要素。
(一)勞動力質量要素
阿羅(Allow)最早用邊干邊學模型(learning-Ly-doing)來解釋勞動力質量的提高。他利用飛機製造的生產率改進的例子來分析，認為技術和知識都是在生產過程中積累下來的，是傳統經濟活動的副產品。羅默借用了阿羅的分析框架建立模型，假設知識的創造就是投資的副產品，而技術是由知識積累決定的。所以在羅默的模型中，技術是由經濟體內生得到的，它，與資本和勞動力共同促進了經濟的增長。羅默認為， 企業 在增加投資的同時也學會了如何更有效率地生產，而且由於知識溢出效應的存在，可以克服資本要素邊際報酬遞減，推動經濟的長期增長。
本文沿襲了阿羅和羅默的建模思路，並假設在生產過程中勞動力質量得到了提高，而這個過程的實現需要企業的投資。在企業增加其資本存量的過程中，也同時增加了知識的存量。本文還假設每個企業的知識都是公共品，任何其他企業都可以無償獲得，這就是說一個企業的投資會帶來整個 社會 勞動力質量的提高。所以，勞動力質量要素的增長率與總的資本存量的增長率成比例。根據上面的兩個假設，可以得到勞動力質量(L q )與資本存量(K)的函數關係，即：
Lq＝Kφ (1)
式中，φ為資本對勞動力質量的影響係數，在資本存量中，投入到教育和研發等方面的資本比重越高，φ越大。
(二)資本質量要素
在內生經濟增長理論中，人們的研究普遍集中在勞動力質量上，關於資本質量的研究 文獻 相對較少。內爾森(Nelson)在他的經濟增長模型中首先提到了資本質量的概念，他認為新資本投資促進的技術改進將增加經濟增長率對於資本要素增長的彈性。內爾森在他的模型中假設不同時間投入的資本對經濟增長的貢獻是不同的。他還提出了質量權數的概念，認為新投入資本在經濟增長中的貢獻要大於以前投入的資本，其質量權數較大。資本的使用時間越長，它對於經濟增長貢獻的權數就越小。最後，內爾森通過推導得出結論，由於存在資本質量的提高，所以資本對於經濟增長的彈性要超過其收入在國民收入中所占的份額。」但是，內爾森只是在理論上推導出這一結論，並沒有在他的論文中通過實際的數據擬合得到確切的資本對產出的彈性係數。
本文建立的內生經濟增長模型 參考 了內爾森的建模思路，在模型中加入了資本質量要素。模型假設新投入的資本要比以前投入的資本有更高的質量，資本的質量與資本存量的平均使用時間成反比。根據推導可以證明(限於篇幅，推導過程略)，資本存量的平均使用時間與資本存量的增長率成反比例關係。所以，在本文的模型中用資本存量的增長率(△K／K)來表示資本質量(K q )。
(三)內生經濟增長模型的建立
綜合上面的兩個假設，本文在索洛的新古典經濟增長模型中加入了勞動力質量要素和資本質量要素，所構建的柯布-道格拉斯生產函數模型的表達式為：
式中，Y表示總產出；A表示中性技術變化；K q 表示資本質量；K表示資本數量；L q 表示勞動力質量。L表示勞動力數量；α表示勞動力收入在國民收入中所占的相對份額；β表示資本質量對產出的影響係數；φ為資本存量對勞動力質量的影響係數。
不同於原有的索洛模型，本文的模型把索洛模型中的技術分解為中性技術變化(A)、資本質量（K q )和勞動力質量(L q )等三個生產要素的乘積，而其中的資本質量(K q )和勞動力質量(L q )是由經濟體自身內生出來的，所以本文建立的模型是一個內生經濟增長模型。
二、模型的估計
(一)數據來源及處理
本文選取中、美、日三國1994年第1季度-2004年第1季度的宏觀經濟季度數據，分別估計各國的內生經濟增長模型的參數。此外，資本存量的數據根據式(3)累積 計算 得到。
式中，K t 表示當期資本存量；K t-1 表示前一期資本存量；δ表示固定資本折舊率；I t 表示當期投資。本文設定三個國家的年固定資本折舊率為5%。
在進行模型估計之前，首先對總產出、資本存量和勞動力進行標準化，沒定2000年平均值為100，以統一各變量的量綱。
(二)模型估計
首先，對式(2)的左右兩邊取對數，得到：
由於是已知的，所以可以將式(4)右邊αlog(L)移項到等號左邊，並令△K／K≈log(K t )-log(K t-1 )。這樣我們分別用中、美、日三國的數據對{log(y)-αlog(L)}、{log[log(K t )-log(K t-1 )]}和{log(K)}三個變量做回歸，由於 中國 和日本的部分數據沒有進行季節性調整，所以在回歸過程中分別加入了季節性啞變量Seasona11，Seasona12，Seasona13來加以調整。
中國的內生經濟增長模型為：
估計方程的標準誤差為：0.0403864；
擬合優度R 2 為：0.985833；
F統計量為：F(5，38)＝528.9[0.000]；
對數似然估計統計量為：81.9995。
美國的內生經濟增長模型為：
估計方程的標準誤差為：0.00447219；
擬合優度R 2 為：0.996404；
F統計量為：F(2，41)＝5680[0.000]；
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