滲透數學思想.把握數學方法.培養數學能力

現代數學教學，把培養學生數學品質和數學能力提到了應有的高度。數學教學一方面是傳授知識，另一更重要的方面是提高學生數學品質和發展學生的數學能力，使學生學會數學思考、研究和解決問題。我國基礎教育工作的綱領性文件《國務院關於基礎教育改革與發展的決定》強調全面實施素質教育。端正教育思想，轉變教育觀念，面向全體學生，加強學生思想品德教育，重視培養學生的創新精神和實踐能力，為學生全面發展和終身發展奠定基礎。而學生的能力培養，應立足於課堂：在教學中，一方面要讓學生熟悉、掌握、記憶、運用所教的數學知識，另一方面對學生進行數學思想和方法的滲透，使學生能掌握和運用數學思想方法，學會如何分析問題、解決問題和運用知識，進而學會創新。本文就在課堂教學中滲透數學思想、掌握數學方法、提高數學能力談幾點看法，求教於大家。
　　首先，數學教學大綱明確指出：數學基礎知識主要是代數、幾何中的概念、法則、性質、公式、公理、定理及其內容所反映出來的數學思想和方法。可見數學思想和方法的學習在數學學習中有著重要的位置。我們說數學是各學科的基礎學科，並不是數學知識在其它學科中有多大的作用，最主要的是數學思想和方法在其它科學領域的滲透和移植。比如，說某人辦事有數學頭腦，無非是說他能靈活地運用數學思想方法。歐拉就是這樣的一位大數學家，他不僅在代數、數論、微積分等數學分支研究上取得了突出成績，還在力學、物理學、天文學、航海、造船、建築等許多非數學領域與此同部門做出重大貢獻。因此，作為一名數學教師，自身一定要有較高的數學素養，不斷學習，提高自我，掌握數學思想和方法的豐富內涵，明確數學思想和方法的教學對學生提高數學能力的重要性。
　　第二、在教學過程中合理地做到數學思想和方法的滲透，以促進學生對數學思想和方法的掌握，提高學生的數學素養和數學能力。
　　1、明確數學思想和方法是數學素養的重要組成部分，強化滲透意識。
　　數學思想和方法常常蘊含於教材之中，因此要求教師在吃透教材的基礎上去領悟隱含於教材的字裡行間的數學思想和方法。比如新人教版《數學》九年級下，解直角三角形一節求山坡的高就明確地提到化曲為直，以直代曲、化整為零，積零為整這一用於高等數學微積分研究的基本思想和方法。而在大綱中各章節、絕大多數概念和各類試題，數學思想和方法占有把它們聯結成一個統一整體的地位。這就要求我們在教學中突出數學思想和方法的滲透，強化滲透意識。一方面要明確數學思想和方法是數學素養的重要組成部分，另一方面又需要有一個全新而強烈地滲透數學思想方法的意識。
　　2、依據現行教材內容和教學大綱的要求，制訂不同層次的滲透目標。
　　數學思想和方法，寓於知識的發生、發展和運用過程之中，而且不是每一種數學思想和方法都像消元法、換元法、配方法那樣，達到在某一階段就能掌握運用的程度。有的數學思想方法貫穿初等數學的始終，必須分級分層制定目標。以在方程（組）的教學為例，在初一年級時，可讓學生知道在一定條件下把未知轉化為已知，把新知識轉化為已掌握的舊知識來解決的思想和方法；到了初二年級，可根據化歸思想的導向功能，鼓勵學生按一定的模式去探索運用；初三年級，已基本掌握了化歸的思想和方法，並有了一定的運用基礎和經驗，可鼓勵學生大膽開拓，創造運用
。實際教學中也確實有一些學生能夠把多種數學思想和方法綜合運用於解決數學問題之中，這正是素質教育所提出的要求和要達到的目標。
　　3、遵循滲透原則，不刻意去添加思想方法的內容
　　比如對於初中學生，由於數學知識比較貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，在教學中只能將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。每一位教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，讓學生在潛移默化中去領悟，運用並逐步內化為思維品質。因而滲透中勿必遵循由感性到理性、由具體到抽象、由特殊到一般的滲透原則，使認識過程返樸歸真。讓學生以探索者的姿態出現，在自覺的狀態下，參與知識的形成和規律的揭示過程。那麼學生所獲取的就不僅僅是知識，更重要的是在思維探索的過程中領悟、運用、內化了數學的思想和方法。
　　4、充分發掘教材中的知識點和典型例題中所蘊含的數學思想和方法，依靠數學思想指導數學思維，儘量暴露思維的全過程，展示數學方法的運用，大膽探索，會一題明一路，以少勝多。
　　縱觀我國數學教學的現狀，不難看到，應試教育向素質教育轉軌的過程中，仍有一些數學教師的教學還是在應試教育的慣性下運行，對素質教育只是形式上的搖旗吶喊，為了提高學生的考試分數，他們只注重知識的應用過程的教學，而萎縮和削弱知識發生、發展的過程的展示。即概念、公式一帶而過，大量時間用於練習應用；忽視探索性的非論證思維的培養，過分偏重於整理的論證思維的訓練。也即只重視解題思路的整理和論述，忽略展示數學結論或解題方法被發現過程；注重強調解題的找框題，對套路，忽視基本數學思想和常用數學方法的教學，強化思維定勢。結果是使學生陷入思路呆板、單一的狀態。因而至今仍被困惑在無邊的題海之中。究竟如何走出題海，擺脫那種勞民傷財的大運動量的機械訓練呢？我們認為：要充分發掘教材中的知識點和典型例題中所蘊含的數學思想和方法，依靠數學思想指導數學思維，儘量暴露思維的全過程，展示數學方法的運用，大膽探索，會一題明一路，以少勝多。
　　第一、重視概念的形成過程。概念是思維的細胞，是感性認識飛躍到理性認識的結果。而飛躍的實現要經過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工，需依據數學思想方法的指導。因而概念教學應當完整地體現這一過程，引導學生揭示隱藏於概念之中的思維內核。例如，高一新教材，數學第一冊（上）第二章有關函數的單調性的知識，是數形結合思想滲透教學的最好材料，教學中要充分抓住這一有利時機。函數f（x）在區間A上是增函數或減函數可直觀地用圖像來表示。通過圖像的直觀性，可使學生深刻理解函數的單調性，也使學生對增函數、減函數的定義有更加明確的認識。
　　第二、數學問題的步步轉化必須以定理、性質、法則、公式、規律等為指導，因此在教學中要引導學生積極參與這些結論的探索、發現、推導的過程，不斷在數學思想方法指導下，弄清每個結論的因果關係，然後歸納得出結論。用不變的數學思想和方法去解決不斷變換的數學命題，加快和優化問題解決的過程，達到會一題而明一路，通一類的效果。
　　第三、在小結複習的教學過程中，揭示、提煉、概括數學思想方法。在應試教育下的數學小結和複習課，常常是陷入無邊的題海，使得師生在枯燥的題海中進行著過量而機械的習題訓練，其結果是師生都筋疲力盡，茫然四顧，收穫甚少。如何提高小結、複習課的效果呢？由於同一內容可蘊含幾種不同的數學思想方法，而同一數學思想方法又常常分布在許多不同的基礎知識之中，因此在小結、複習過程中要有意識、有目的地結合數學基礎知識，揭示、提煉、概括數學思想方法，以進行強化刺激，讓學生在腦海中留下深刻的印象，這樣既可避免單純追求數學思想方法教學欲速則不達的問題，又明快地促使學生認識從感性到理性的飛躍。
　　教學是一門藝術，藝術的真諦在於創造。學習是一門學問，學問的真諦在於發展。因此，在數學教學中注意數學思想和數學方法的滲透，既有利於提高數學課堂效率，有利於提高學生的數學素養和數學能力，進而發展學生創新精神和實踐能力，也將有助於全面推進素質教育，增強學生創新能力。